(整理)壓桿穩(wěn)定計算-文庫吧資料
2024-08-17 17:58本頁面
【正文】 遠超過對強度的影響。壓桿的臨界力與壓桿實際承受的軸向壓力F之比值，為壓桿的工作安全系數(shù)n，它應(yīng)該不小于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst 。圖1614 壓桿穩(wěn)定性計算從上節(jié)可知，對于不同柔度的壓桿總可以計算出它的臨界應(yīng)力，將臨界應(yīng)力乘以壓桿橫截面面積，就得到臨界力。由圖1613還可以看到，隨著柔度的增大，壓桿的破壞性質(zhì)由強度破壞逐漸向失穩(wěn)破壞轉(zhuǎn)化。2)當(dāng)（或）時，是中長桿，存在超過比例極限的穩(wěn)定問題，臨界應(yīng)力用直線公式計算。這說明小柔度桿是由于強度不足而引起破壞的，應(yīng)當(dāng)以材料的屈服強度或抗壓強度作為極限應(yīng)力，這屬于第二章所研究的受壓直桿的強度計算問題。2. 拋物線公式把臨界應(yīng)力與柔度的關(guān)系表示為如下形式 (169)式中是材料的屈服強度，是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，是歐拉公式與拋物線公式適用范圍的分界柔度，對低碳鋼和低錳鋼 (1610) 小柔度壓桿當(dāng)壓桿的柔度滿足條件時，這樣的壓桿稱為小柔度桿或短粗桿。對Q235鋼來說，MPa，=304MPa。因此，只有在臨界應(yīng)力 不超過屈服強度 (或抗壓強度)時，直線公式才能適用。必須指出，直線公式雖然是以的壓桿建立的，但絕不能認為凡是的壓桿都可以應(yīng)用直線公式。 (167)式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù),可以查相關(guān)手冊得到。在這里我們介紹兩種經(jīng)常使用的經(jīng)驗公式：直線公式和拋物線公式。對于這類失穩(wěn)問題，曾進行過許多理論和實驗研究工作，得出理論分析的結(jié)果。實驗結(jié)果表明，這種壓桿喪失承載能力的原因仍然是失穩(wěn)。滿足的壓桿稱為細長桿或大柔度桿。這說明歐拉公式只有在臨界應(yīng)力不超過材料比例極限時才適用，即圖1612或 (b)若用表示對應(yīng)于臨界應(yīng)力等于比例極限時的柔度值，則 （166）僅與壓桿材料的彈性模量E和比例極限有關(guān)。 歐拉公式的適用范圍在推導(dǎo)歐拉公式時，曾使用了彎曲時撓曲線近似微分方程式，而這個方程是建立在材料服從虎克定律基礎(chǔ)上的。從式(165)可以看出，壓桿的臨界應(yīng)力與柔度的平方成反比，柔度越大，則壓桿的臨界應(yīng)力越低，壓桿越容易失穩(wěn)。 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式 臨界應(yīng)力和柔度將式(162)的兩端同時除以壓桿橫截面面積A，得到的應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力， (a)引入截面的慣性半徑 (163)將上式代入式(a)，得若令 (164)則有 (165)式(165)就是計算壓桿臨界應(yīng)力的公式，是歐拉公式的另一表達形式。幾種常見約束情況下的長度系數(shù)列入表161中。由式(162)可見，桿端約束對臨界力的影響表現(xiàn)在系數(shù)上。因此，在長度內(nèi)，撓曲線是一條半波正弦曲線。所以，對于兩端固定且長為的壓桿，其臨界力等于兩端鉸支長為的壓桿的臨界力，即 一端固定另一端鉸支細長壓桿的臨界力在這種桿端約束條件下，撓曲線形狀如圖1611所示。該曲線的兩個拐點C和D分別在距上、下端為處。延長后撓曲線是一條半波正弦曲線，與本章第二節(jié)中兩端鉸支細長壓桿的撓曲線一樣。當(dāng)壓桿處于臨界狀態(tài)時，它在曲線形式下保持平衡。但是，不論桿端具有怎樣的約束條件，都可以仿照兩端鉸支臨界力的推導(dǎo)方法求得其相應(yīng)的臨界力計算公式，這里不詳細討論，僅用類比的方法導(dǎo)出幾種常見約束條件下壓桿的臨界力計算公式。由推導(dǎo)過程可知，臨界力與約束有關(guān)。試驗結(jié)果表明，實際壓桿的F與的關(guān)系如圖168中的曲線OD表示，偏心距愈小，曲線OD愈靠近OAB。壓桿的軸線難以避免有一些初彎曲，壓力也無法保證沒有偏心，材料也經(jīng)常有不均勻或存在缺陷的情況。這是一種理想情況，稱為理想壓桿。當(dāng)壓力超過臨界力時，壓桿撓度急劇增加。這時可得到最大撓度與壓力F之間的理論關(guān)系，如圖168的OAB曲線。之所以沒有一個確定值，是因為式(b)中采用了撓曲線的近似微分方程式。在此臨界力作用下，則式(h)可寫成 (m)可見，兩端鉸支細長壓桿在臨界力作用下處于微彎狀態(tài)時的撓曲線是條半波正弦曲線。取n=0，沒有意義，只能取n=1。由壓桿兩端鉸支這一邊界條件， (f)， (g)將式(f)代入式(e)，得，于是 (h)式(g)代入式(h)，有 (i)在式(i)中，積分常數(shù)不能等于零，否則將使有，這意味著壓桿處于直線平衡狀態(tài)，與事先假設(shè)壓桿處于微彎狀態(tài)相矛盾，所以只能有 (j)由式(j)解得 (k)則或
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