【正文】 ?。键c：相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長的計算．分析：首先求出扇形半徑，進而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進而得出扇形周長．解答：解：如圖所示：設⊙O與扇形相切于點A，B，則∠CAO=90176。AD=A′D=BC=3，∴點A第一次翻滾到點A′位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=．同理，點A′第一次翻滾到點A″位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=2π．點″第一次翻滾到點A1位置時，則點A″經(jīng)過的路線長為：=．則當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為：+2π+=6π．故答案是：6π．點評：本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關鍵．4（2013菏澤）在半徑為5的圓中，30176。為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90176。為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；②以90176。2，把相應數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側面積=2π12247。的扇形的面積．解答：解：∵∠C=90176?！郤=﹣=﹣．∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．故答案為：﹣1≤S＜﹣．點評：本題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點．解題關鍵是求出S的函數(shù)表達式，并分析其增減性．4（2013涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176?！郃B為⊙O的直徑，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的長==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案為．點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．4（2013?十堰）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當≤r＜2時，S的取值范圍是　﹣1≤S＜﹣?。键c：扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)．3718684分析：首先求出S關于r的函數(shù)表達式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．解答：解：如右圖所示，過點D作DG⊥BC于點G，易知G為BC的中點，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．設∠DCG=θ，則由題意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣1）=﹣，∴S=﹣．當r增大時，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．當r=時，DG==1，∵CG=1，故θ=45176。得到AB為⊙O的直徑，則OB=AB=2cm，根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．解答：解：設圓錐的底面圓的半徑為r，連結AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90176?！唷鰿NG為等腰三角形，∴CG=NG=2，過點N作NM⊥OF于點M，則MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圓O的半徑為2，故S陰影=S扇形OBD==10π．故答案為：10π．點評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大．4（2013?昆明）如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90176。﹣90176。過點C作CN∥OF，交OG于點N，則∠FCN=90176。過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，則BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45176。過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135176。=﹣3≈．故答案為：．點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達式．4（2013?寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為　10π?。键c：扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系．專題：綜合題．分析：根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90176。﹣S△BB39。C39。=BC39。==，S△BB39。=90176。的面積即可得出陰影部分的面積．解答：解：由題意可得，AB=BB39。的面積減去△BB39。的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為　8　cm．考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的周長公式和扇形的弧長公式解答．解答：解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長，列出關系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216π10）247。又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60176。∴OB=1，∠AOB=60176。弦BC∥OA，劣弧的弧長為　π?。ńY果保留π）考點：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計算．專題：計算題．分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．解答：解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90176?！啻松刃蔚幕￠L是：l==5π（cm），根據(jù)扇形的面積公式，得S扇==15π（cm2）．故答案為：5π，15π．點評：此題主要考查了扇形弧長公式以及扇形面積公式的應用，熟練記憶運算公式進行計算是解題關鍵．3（2013四川宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是　4π　．考點：弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長．解答：解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2π，則曲線CDEF的長是：++2π=4π．故答案是：4π．點評：本題考查了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關鍵．　3（2013?衡陽）如圖，要制作一個母線長為8cm，底面圓周長是12πcm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是　48πcm2?。键c：圓錐的計算．3718684專題：計算題．分析：圓錐的側面積=底面周長母線長247。弧長為10πcm，則扇形的半徑為　15　cm．考點：弧長的計算．分析：運用弧長計算公式，將其變形即可求出扇形的半徑．解答：解：扇形的弧長公式是L==，解得：r=15．故答案為：15．點評：此題主要考查了扇形的弧長公式的變形，難度不大，計算應認真．3（2013?常州）已知扇形的半徑為6cm，圓心角為150176。則弧長是：=12π（cm），設圓錐的底面半徑是r，則2πr=12π，解得：r=6，則圓錐的高是：=3（cm）．故答案是：3．點評：正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．3(2013河南省)已知扇形的半徑為4㎝，圓心角為120176?！。键c：圓錐的計算．3718684分析：根據(jù)圓錐的側面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．解答：解：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設圓心角為n，有=πR，∴n=180176?！郈A′旋轉(zhuǎn)所構成的扇形的弧長為：=（cm）．故答案是：．點評：本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點是推知點A′是斜邊AB的中點，同時，這也是解題的關鍵．　3（2013聊城）已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150176。角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構成的扇形的弧長．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30176。所以，弧BC的長為＝6π3（2013濟寧）如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30176?！郞B=4cm，BC=2cm，則S扇形OAB==，S△OBC=OCBC=2，故S重疊=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案為：+2．點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題關鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的面積公式，難度一般．（2013四川南充，13，3分）點A,B，C是半徑為15cm的圓上三點，∠BAC=36176。在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60176。OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為　+2　．考點：扇形面積的計算．專題：數(shù)形結合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面積即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120176。半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是＿＿＿答案：解析：扇形的周長為：，所以R＝2（2013?廣安）如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是　3　cm．考點：圓錐的計算．3718684分析：因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，則留下的扇形的弧長==8π，所以圓錐的底面半徑r==4cm，利用勾股定理求圓錐的高即可；解答：解：∵從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==8π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==4cm，∴圓錐的高為=3cm故答案為：3．點評：此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構成的直角三角形的勾股定理作為等量關系求解．2（2013?巴中）底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側面積等于　2π　．考點：圓錐的計算．分析：根據(jù)圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可解決問題．解答：解：圓錐的側面積=22π247?！唷螦C（A）=120176。CD = = A．π B．2π C． D．π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60176。2，把相應數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側面積=2π69247。﹣α=（180﹣α）176。﹣90176。）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　　）　A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義．專題：計算題．分析：連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．解答：解：連接OB、OC、OA，∵圓O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90176。∴此扇形的弧長==4π．故選B．點評：本題考查了弧長的計算．此題屬于基礎題，只需熟記弧長公式即可．1（2013?湖州）在學校組織的實踐活動中，小新同學用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個圓錐的側面積是（　?。．4πB．3πC．2πD．