20xx年計(jì)算力學(xué)第5課-文庫(kù)吧資料
2024-08-17 10:07本頁(yè)面
【正文】 數(shù)為 式中 由形函數(shù)，可得到標(biāo)準(zhǔn)元與計(jì)算元之間的變換為 平面問(wèn)題的有限元法 8811,r r r rrru N u v N v??????1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 , 2 , 3 , 4 )4i r r r rNix x h h x x h h? ? ? ? ? ? 21 (1 ) (1 ) ( 5 , 7 )2irNix h h? ? ? ? 21 (1 ) (1 ) ( 4 , 8 )2irNih x x? ? ? ? 8811,r r r rrrx N x y N y?????? 26 ?曲三邊等參元 三角形單元的形函數(shù) 線性單元 (3節(jié)點(diǎn) ) 二次單元 (6節(jié)點(diǎn) ) 平面問(wèn)題的有限元法 1 1 2 2 3 3,N L N L N L? ? ?4 1 2 5 2 3 6 1 3( 2 1 ) ( 1 , 2 , 3 )4 , 4 , 4r r rN L L rN L L N L L N L L??? ??? ? ?? 27 ?等參元的優(yōu)缺點(diǎn) 協(xié)調(diào)性 ：公共邊界上任意點(diǎn)兩相鄰單元的位移協(xié)調(diào)。將 x－ y坐標(biāo)變換為 Li－ Lj， 平面問(wèn)題的有限元法 1k i jL L L? ? ?1100ieLijd x d y J d L d L?D??? ? ? 2iiejjxyLLJxyLL????? ? D????11002 ( 1 )ieLp q r p q ri j k e i j i j i jL L L d x d y L L L L d L d L?D? D ? ??? ? ?1 1 1 10 0 0!!2 [ ( 1 ) ] 2 ( 1 )( 1 ) !iLp q r p q re i j i j j i e i i iqrL L L L dL dL L L dLqr? ??? D ? ? ? D ???? ? ?2! ! ! ( 1 ) ! ! ! !2 1 2( 1 ) ! ( 2) ! ( 2) !pqreeq r p q r p q rq r p q r p q r? ? ???? D ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 21 ?平面等參元 ?任意直邊四邊形單元 (4節(jié)點(diǎn) ) 整體坐標(biāo)和局部坐標(biāo) 平面問(wèn)題的有限元法 22 整體坐標(biāo)和局部坐標(biāo) 現(xiàn)取插值函數(shù)為變換函數(shù)，利用它建立由節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)映射出與 (x, h)對(duì)應(yīng)的任一點(diǎn) (x， y)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 式中 Nr—— 母元 (正方形標(biāo)準(zhǔn)元 )的形函數(shù) x， y—— 子元 (計(jì)算元 )中任一點(diǎn)的坐標(biāo) xr， yr—— 子元 (計(jì)算元 )節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 平面問(wèn)題的有限元法 4141( , )( , )i i i i j j k k m mij j i i j j k k m mjx N x N x N x N x N xy N y N y N y N y N yxhxh???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?????1 ( 1 ) ( 1 ) ( , , , ) ( , ) ( 1 , 2 , 3 , 4 )4r r r i iN r i j k m ix x h h x h? ? ? ? ? 23 選取單元的位移函數(shù)時(shí)，仍可以取單元的的自然坐標(biāo)作為自變量，取坐標(biāo)變換式的形狀函數(shù)為位移函數(shù)的形狀函數(shù)，這樣可以使計(jì)算大大簡(jiǎn)化，則可取位移函數(shù) 式中 u， v—— 位移函數(shù)； ur ， vr(r=i， j， k， m)—— 單元節(jié)點(diǎn)位移。 ? 在三角形單元的一邊，例如 ij邊上的形函數(shù)與第三個(gè)頂點(diǎn) k的坐標(biāo)無(wú)關(guān)。 1 1 , 1 1 }x h x h? ? ? ? ? ?( 1 1 )( 1 1 )xaybxxhh? ? ? ???? ? ? ??1 2 3 45 6 7 8( , )( , )uvx h ? ? x ? h ? x hx h ? ? x ? h ? x h? ? ? ???? ? ? ?? 10 這里采用 試湊法 在 xh坐標(biāo)系下，單元的四條邊界為 根據(jù)形函數(shù)的性質(zhì) 設(shè) 平面問(wèn)題的有限元法 1010hx???????( , ) 1( , ) ( , ) ( , ) 0i i ii j j i k k i m mNN N Nxhx h x h x h???? ? ??( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )ijkmNaNbNcNdxhxhxhxh? ? ??? ? ? ???? ? ??? ? ? ??1 1 1 1, , ,4 4 4 4a b c d? ? ? ? ? ? ? 11 寫(xiě)成統(tǒng)一形式 應(yīng)變矩陣 ：將位移函數(shù)式 (b)代入應(yīng)變位移關(guān)系式，可得 平面問(wèn)題的有限元法 1 ( 1 ) ( 1 ) ( , , , ) ( , ) ( 1 , 2 , 3 , 4 )4r r r i iN r i j k m ix x h h x h? ? ? ? ? 111{}11xyxyu u uubxaxv v v vay y b abu v u vu v u vabbay x y xxx x x?h??h h h?hxh x h xhx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? 12 將位移函數(shù)代入 應(yīng)力矩陣 平面問(wèn)題的有限元法 { } [ ] [ ] [ ] [ ] { } [ ] { }i j k m e eB B B B d B d? ??? ? ???00( 1 ) 00 11[ ] 0 0 0 ( 1 )0 4( 1
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