【正文】 F??? ? ? ? ? ? ? ?1 { } [ ] { } { } { }2 TTd K d d F? ? ? ? 40 ?整體節(jié)點載荷列陣 集中力 ：把集中力的作用點取為節(jié)點，不需作任何特殊處理，就可直接把集中力加入到節(jié)點荷載中去。 像上述這樣，坐標變換與位移函數(shù)采用相同的節(jié)點，且取相同的插值函數(shù) (形狀函數(shù) )的變換叫做 等參變換 ；這種單元叫做 等參元 ；采用等參元進行工程問題計算的方法叫做 等參元法。 平面問題的有限元法 1211,l??? ? ? ( ) 1i xNx l? ? ?()j xNx l?( ) [ ]{ } eu x N d?( ) [ ]{ } eu x N d?( ) 1 1 1 1{ } { } [ ] { }Tx i i j j i j i j ed u x N u N u u u u u B dd x l l l l? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 因為 ，則單元剛度矩陣為 ?梁單元 位移函數(shù) ： 由于梁單元的自由度數(shù)為 6，故選取多項式位移函數(shù)為 或 平面問題的有限元法 []DE?222211[ ] [ ] [ ] [ ]11eeTeeeeE A E Ad V d Vl l l lK B D B d V EE A E Ad V d Vl l l l? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?12233 4 5 6uxv x x x??? ? ? ?????? ? ? ??123234561 0 0 0 00 0 1uxv x x x??????????????? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?????????? 6 式中 將兩節(jié)點的位移 代入上式，有 式中 [A]見教材 平面問題的有限元法 0{ } [ ] { }d ?? ? ?{} ud v??? ???? 1 2 3 4 5 6{ } { } T? ? ? ? ? ? ?? 0 231 0 0 0 0[] 0 0 1x x x x???? ????, , , , ,i i i j j ju v u v??{ } [ ]{ }ed ??? 1{ } [ ] { } ed? ?? ? ?100[]{ } [ ] { } [ ] [ ] { } [ ] { }[]ueevHd d A dH?? ??? ? ? ? ? ? ? ????23{} 1 0 0 0 0{} 0 1 0uvH xH x x x?? ????? ?????? 7 應(yīng)變矩陣 ：梁受到拉壓和彎曲變形后，它的線應(yīng)變可分為兩部分，即拉 (壓 )應(yīng)變和彎曲應(yīng)變 單元剛度矩陣 ：由 積分可得梁單元剛度矩陣。 ? 在三角形單元的一邊，例如 ij邊上的形函數(shù)與第三個頂點 k的坐標無關(guān)。所以等參元的收斂性是不用擔(dān)心的。 平面問題的有限元法 iuc?1010 iick??1 11 12 13 1 12 21 22 23 2 23 31 32 33 3 31 2 3nnnn n n n nn nF k k k k dF k k k k dF k k k k dF k k k k d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 43 ?應(yīng)力計算 ? 環(huán)節(jié)點平均法 ? 兩單元平均法 平面問題的有限元法 44 小結(jié) 。 平面問題的有限元法 30 ?等參元應(yīng)變矩陣 (任意直邊四邊形單元為例 ) 位移函數(shù) 由應(yīng)變位移關(guān)系式 平面問題的有限元法 i i j j k k m mi i j j k k m mu N u N u N u N uv N v N v N v N v? ? ? ???? ? ? ??{ } [ ] { } [ [ ] [ ] [ ] [ ] ] { }e i j k m euxvB d B B B B dyuvyx??? ???????? ?? ? ?????????????????{ } [ ]{ } ed N d??0[ ] 0iiiiiNxNByNNyx???????????? ??????????????? 31 的計算問題，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 由于不能列出 x， y表示 x， h的顯式，故也無法求得 的算式，因此無法求得 ，改用求逆的方法于是形函數(shù)對 x， y的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為 平面問題的有限元法 r r rr r rN N NxyxyN N Nxyxyx x xh h h? ? ???????? ? ? ? ???? ? ??????? ? ? ? ? ??,iiNNxy????[]r rrrrrN xy NNxxJNNN x yyyx x xhhh? ???? ?? ??? ? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????, , ,x y x yx x h h? ? ? ?? ? ? ?,iiNNxy????1[]rrr rNNxJN Nyxh??????????? ??? ? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ???? ?? 32 ?等參元應(yīng)力矩陣 平面問題的有限元法 { } [ ] [ ] { } [ ] { } [ [ ] [ ] [ ] [ ] ] { }e e i j k m eD B d S d S S S S d?