2第二講-三角函數(shù)與平面向量-文科-文庫吧資料
2024-08-17 08:43本頁面
【正文】 A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，選B.易錯點：把定義的運算“”混同與“”，認同選項B正確.變式與引申1：已知兩個非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角．有兩兩不共線的三個向量，下列結論：①若，則；②；③若；則；④；⑤．其中正確的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二 平面向量與三角函數(shù)的綜合應用例2：已知向量，． (1)當時，求的值；(2)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間．點撥：(1)由向量平行列方程解出的值，所求式子轉化成正切單角名稱的三角代數(shù)式，代入可求解；(2)進行向量坐標形式的數(shù)量積運算得到的解析式，轉化為函數(shù)結構.解：(1)由 得，即，所以.(2) 因為，；所以；；所以最小正周期為。這兩個知識點的考查, 不知道利用將已知條件中的角化成同角, 變式與引申2：（2011江西卷文理科科第17題）在△ABC中，角的對邊分別是，已知.（1） 求的值；（2） 若，求邊的值.題型三 三角函數(shù)的取值范圍問題例3?。阎瘮?shù). （1）若，求；（2）若，求的取值范圍.點 撥 通過“切化弦”，“降次”等手段，再利用萬能公式或“齊次式”可解決第（1）題；第（2）題則首先化為一個三角函數(shù)的形式，再根據(jù)角的范圍來求的取值范圍.解：（1），由得，所以.（2）由（1）得由得，所以從而.其它解法思路：題（1）有以下解法:故易錯點 記錯二倍角或萬能公式；不會在區(qū)間上，聯(lián)系三角函數(shù)圖像求函數(shù)的取值范圍；或運用公式不合理，去求，容易出現(xiàn)符號處理帶來的麻煩等等.變式與引申3：已知向量，且，其中A、B、C是ABC的內角，分別是角A，B，C的對邊．（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍．題型四 三角函數(shù)化簡、求值的綜合應用例4 已知角是三角形的三內角，向量,，且.（1）求角； （2）求；（3）若邊的長為，求的面積． 點撥 本題難在第（2）題，若整理成關于角B的二次式或齊次式，運算則相對簡單；第（3）題也要注意選擇運算簡單的思路.解（1）∵, ∴ , 即.,.∵,∴,∴, ∴.（2）由題知，整理得，∴, ∴.∴，舍去. ∴.∴.（3）由（1）知， 得，又，故（舍去負值，為什么？）,由正弦定理，∴.∴.故三角形的面積.易錯點：一是本題有點運算量,很容易由于選擇的解法運算繁瑣而算錯；，也很容易出錯．其它解法思路：化簡時，也有很多的思路，如：⑴由,得；⑵由得等.變式與引申4：在例4題（3）中，若內角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且求邊c的長.本節(jié)主要考查 ⑴三角函數(shù)的公式及其在化簡、求值和證明中的運用；⑵ 恒等變換的能力和運算能力；⑶三角形中的邊、角、面積等關系（正余弦定理）；（4）等價轉化的數(shù)學思想方法等等.點評 高考試題中的三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，難度較低，位置靠前，在復習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調性、奇偶性、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，:（1）三角函數(shù)式的化簡問題，在最后所得到的結果中，要求所含函數(shù)和角的名稱或種類最少,三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一，各項的次數(shù)盡可能地低，出現(xiàn)的項數(shù)最少，一般應使分母和根號不含三角函數(shù)式，對能求出具體數(shù)值的，要求出值.（2）三角函數(shù)的求值問題，是訓練三角恒等變換的基本題型，求值的關鍵是熟練掌握公式及應用, ，重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍尤其要注意討論.（3）證明恒等式的過程就是分析、轉化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，在進行三角函數(shù)的化簡和三角恒等式的證明時，需要仔細觀察題目的特征，靈活、恰當?shù)剡x擇公式.證明時常用的方法有：①從一邊開始，證明它等于另一邊；②證明左右兩邊同等于同一個式子；③證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立；④分析法等.（4）近年的考綱明確提出要加強對正余弦定理的考查，且常結合三角形內的三角恒等變換進行考查．解三角形這類題目的解答程序是：一是看方向（是從角化邊入手還是邊化角入手）；二是用定理（合理且靈活運用正弦定理和余弦定理）；三是定答案（根據(jù)取值范圍討論并確定答案）.還要特別注意三角形中三個角A、B、C，三條邊a、b、c，中線ma，角平分線AD，外接圓半徑R，內切圓半徑r，三角形面積S之間的關系和三角形的形狀.（5）三角函數(shù)的綜合問題常常與向量，二次函數(shù)等有關，但著力點還是三角知識，尤其是利用二倍角公式、“切化弦”、同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和與差等進行恒等變形，是高考考查的重中之重.解答這類綜合問題的原則是三點：降次——化次數(shù)較高的三角式為次數(shù)較低的三角式；減元——化多種三角函數(shù)為單一的三角函數(shù)；變角——化多角的三角函數(shù)為單角的三角函數(shù).還要特別注意：①1的變化：②角的變化：③化切為弦、升冪公式、降冪公式的合理運用；④在理解的基礎上熟記和靈活運用各種公式，包括正用公式、反用公式和變用公式. 習題2－11. 已知cos+sinβ=，sin+cosβ的取值范圍是D，x∈D，則函數(shù)y=的最小值為( ).A. B. C. D.2. △ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．則當y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值時，角的大小為 ．，求的值． 4．已知其中為銳角.（1）求證：；（2）求的最大值.5. 在中，角滿足(1)求角的大小；(2)求的取值范圍.第二節(jié) 三角函數(shù)的圖像、性質及其變換近幾年高考對“三角函數(shù)”一章三角的考查要求略有降低，而對三角函數(shù)的圖像、性質的考查有逐步加強的趨勢. “考試大綱”將三角函數(shù)的圖象和性質，由“了解”改為“理解”，且在解答題中大多需要利用三角函數(shù)的變換和性質求解. 考試要求 ⑴理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義、性質,理解正切函數(shù)的單調性；⑵了解函數(shù)的物理意義，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，了解參數(shù) 對函數(shù)圖像變化的影響.題型一 由“參”定“形”，由“形”定“參”
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