黑龍江20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期六月月考試卷數(shù)學(xué)文科新-文庫吧資料
2024-11-19 05:46本頁面
【正文】 等于原點 O 到直線 34xy??的距離， 即 4 213r ???． 得圓 O 的方程為 224xy??． 6 分 （ 2）不妨設(shè) 1 2 1 2( 0) ( 0)A x B x x x?， ， ， ，．由 2 4x? 即得 ( 2 0) (2 0)AB? ， ， ， ． 設(shè) ()Px y， ，由 PA PO PB， ， 成等比數(shù)列，得 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x y x y x y? ? ? ? ? ? ? 即 222xy??． 8 分 ( 2 . ) ( 2 . )PA PB x y x y? ? ? ? ? ? ? ? 224xy? ? ? 22( 1).y??10 分 由于點 P 在圓 O 內(nèi)，故 2222? ???? ????， 由此得 2 1y? ． 所以 PAPB 的取值范圍為 [ 20)?， ． 12 分 21 解 (1) ( ) ( ) ( )F x h x x?? ? ?2 2 ln ( 0)x e x x??， 2 2 ( ) ( )( ) 2 e x e x eF x x xx???? ? ? ?． ? 2 分 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Fx? ? ． ?? 3 分 ?當(dāng) 0 xe?? 時， ( ) 0Fx? ? ，此時函數(shù) ()Fx遞減； 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Fx? ? ，此時函數(shù) ()Fx遞增； ∴當(dāng) xe? 時， ()Fx取極小值，其極小值為 0 ． ?? 6 分 (2)解法一：由（ 1）可知函數(shù) )(xh 和 )(x? 的圖象在 ex? 處有公共點，因此若存在 )(xh 和 )(x? 的隔離直線，則該直線過這個公共點． 設(shè)隔離直線的斜率為 k ，則直線方程為 )( exkey ??? ，即 ekekxy ??? ． ?? 8 分 由 )()( Rxekekxxh ???? ，可得 02 ???? ekekxx 當(dāng) Rx? 時恒成立． 2)2( ek ???? ， ?由 0?? ，得 ek 2? ． 下面證明 exex ?? 2)(? 當(dāng) 0?x 時恒成立． 令 ( ) ( ) 2G x x e x e?? ? ? exexe ??? 2ln2 ，則 2 2 ( )( ) 2e e e xG x exx ?? ? ? ?， ?? 10 分 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Gx? ? ． ?當(dāng) 0 xe?? 時， ( ) 0Gx? ? ，此時函數(shù) ()Gx遞增； 當(dāng) xe? 時， ( ) 0Gx? ? ，此時函數(shù) ()Gx遞減； ∴當(dāng) xe? 時， ()Gx取極大值，其極大值為 0 ． 從而 ( ) 2 ln 2 0G x e x e x e? ? ? ?，即 )0(2)( ??? xex
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