選修45第三節(jié)柯西不等式與算術(shù)—幾何平均不等式-文庫吧資料
2025-08-07 17:13本頁面
【正文】 ??? 6 分 3 1 1 1 1 1 12 3 3 5 5 79( ) ( 7 )b a b a b a b a b a b a ba b a b??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ?1 1 1 32 4 6 ( ) ( 7 )a b a b a b a b a b? ? ???? ?? 10 、 已知函數(shù) f ( x) = 3( 1 )1xxx????. (1) 設(shè) x, y, z ＞ 0 且 x +y +z = 1 ，求 f ( x) + f ( y) + f (z ) 的最小值． （ 2 ）設(shè)數(shù)列 ? ?na滿足 ? ? 12nfna??， *nN? ， 求證新疆王新敞特級教師 源頭學(xué)子小屋htp:htp:/新疆當(dāng) *2,n n N?? 時(shí)，1 2 2 11324n n n na a a a? ? ?? ? ? ? ?新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師王新敞htp:htp:/新疆 （ 1 ）由柯西不等式可得 f ( x )+ f ( y )+ f ( z ) 的最小值為152， ??????? 3 分 當(dāng)且僅當(dāng) x = y = z =13時(shí)取到等號。 ( 2) 234343444 3 13 22 ????? ???? zzzyxzyx . 5 （ 2022 年浙江省高考） 設(shè)正實(shí)數(shù) a ， b ， c ，滿足 ab c ≥ 1. 求2 2 22 2 2a b ca b b c c a??? ? ?的最小值 。 ( 2) 求 24 4 4x y z?? 的最小值 . 證 明 :(1 ) ∵ 1)222)(333(222 ???????? yxzxzyzyxzyx 。 3 c )2＝ 36. 又1a＋2b＋3c＝ 2 ， ∴ a ＋ 2 b ＋ 3 c ≥ 18 ， 當(dāng)且僅當(dāng)1aa＝2b2 b＝3c3 c，即 a ＝ b ＝ c ＝ 3 時(shí)等號成立． ∴ 當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝ 3 時(shí)， a ＋ 2 b ＋ 3 c 取得最小值 18. 3 、 （ 20 1 0 年浙江省高考） 設(shè)正實(shí)數(shù) a ， b ， c ，滿足 ab c ≥ 1. 求2 2 22 2 2a b ca b b c c a??? ? ?的最小值 。 a ＋2b 2 y )2＝ (1 ＋ 2 )2＝ 3 ＋ 2 2 . 2 ． (2022??????1x2 ＋1y2 ＝ 3 ＋2 y2x2 ＋x2y2 ≥ 3 ＋ 2 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)x2y2 ＝2 y2x2 時(shí)，等號成立． 法二 ：??????1x2 ＋1y2 ( x2＋ 2 y2) ≥ (1x abc ＝ 2 3 . 所以1a3 ＋1b3 ＋1c3 ＋ abc ≥ 2 3 ，當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c 時(shí)等號成立． ∴1a3 ＋1b3 ＋1c3 ＋ abc 的最小值為 2 3 3 ．已知關(guān)于 x 的不等式 2 x ＋2x － a≥ 7 在 x ∈ ( a ，＋ ∞ ) 上恒成 立，試求實(shí)數(shù) a 的最小值． 解： ∵ 2 x ＋2x － a＝ 2( x － a ) ＋2x － a＋ 2 a ≥ 4 ＋ 2 a ， ∴ 7 ≤ 4 ＋ 2 a ∴ a ≥32， ∴ amin＝32 4. 實(shí)數(shù) x,y滿足 xy0,且 x2y=4,求 xy+x2的最小值 . 33322 2 2222222344422: xy 0 , x y 4 ,y 0 , x 0.xy x x x223 4 .223xx3x 4., x , xy xxxxxx x x xx? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????解當(dāng) 且 僅 當(dāng) 即 時(shí) 取 得 最 小 值 2022年浙江省樣卷 二、 高 考 考題 解 析 1 ． (20221b3 c ＋ aa ＋ b
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