直線與拋物線的關(guān)系-文庫(kù)吧資料
2024-11-18 21:43本頁(yè)面
【正文】 B． 2 C． 3 D． 0 C B 3．已知拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為 1的直線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 ( ) A． x＝ 1 B． x＝－ 1 C． x＝ 2 D． x＝－ 2 B 中點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題 若直線 x－ y＝ 2與拋物線 y2＝ 4x交于 A、 B兩點(diǎn)，則線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ____________． 解析 ：????? y2＝ 4 xy ＝ x － 2， x2－ 8 x ＋ 4 ＝ 0 ， x 1 ＋ x 2 ＝ 8 ， y 1 ＋ y 2 ＝ x 1 ＋ x 2 － 4 ＝ 4 ， 中點(diǎn)坐標(biāo)為????x 1 ＋ x 22，y 1 ＋ y 22＝ ( 4 , 2 ) ． 答案 ： ( 4 , 2 ) 1．已知拋物線 y2＝ 6x，過(guò)點(diǎn) P(4,1)引一條弦 P1P2使它恰好被點(diǎn) P平分，求這條弦所在的直線方程及 |P1P2|. 解析 ： 法一 ：設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為 (x， y)，弦兩端點(diǎn) P1(x1， y1)， P2(x2， y2)． ∵ P1， P2在拋物線上， ∴ y＝ 6x1， y＝ 6x2. 兩式相減，得 (y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 6(x1－ x2)． ∵ y 1＋ y 2＝ 2 ， ∴ k ＝y(tǒng) 1－ y 2x 1－ x 2＝6y 1＋ y 2＝ 3 ， ∴ 直線的方程為 y － 1 ＝ 3 ( x － 4 ) ． 即 3 x － y － 11 ＝ 0. 跟蹤訓(xùn)練 由????? y2＝ 6 xy ＝ 3 x － 11，得 y2－ 2 y － 22 ＝ 0 ， ∴ y1＋ y2＝ 2 ， y1 y2＝－ 22 ， ∴ | P1P2| ＝ 1 ＋1922－ 4 ?－
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