初等數(shù)論中的幾個重要定理-文庫吧資料
2025-07-31 13:50本頁面
【正文】 只需證是15的倍數(shù)即可。如下例：例2．試求不大于100，且使成立的自然數(shù)的和。于是，即?！ 〉淅治?，求證：。另外還有一些小的技巧則是在解決、思考問題中起著排除情況、輔助分析等作用，有時也會起到意想不到的作用，如：?！ 《ɡ?：若為對模的階，為某一正整數(shù)，滿足，則必為的倍數(shù)。 定理5：（拉格郎日定理）設是質(zhì)數(shù)，是非負整數(shù)，多項式是一個模為次的整系數(shù)多項式（即特別地，當均為的一次整系數(shù)多項式時，：，則剩余類（其中）稱為同余方程組的一個解，寫作 定理4：（中國剩余定理）設是兩兩互素的正整數(shù)，那么對于任意整數(shù)，一次同余方程組，必有解，且解可以寫為： 這里，以及滿足，（即為對模的逆）。故。即對于不同的對應于不同的，即中數(shù)可兩兩配對，其積除以余1，然后有，使，即與它自己配對，這時，或，或?！ ∽C明：對于，在中，必然有一個數(shù)除以余1，這是因為則好是的一個剩余系去0?！ 《ɡ?：（威爾遜（Wilson）定理）設為質(zhì)數(shù)，則。若不是的倍數(shù)，則由引理及歐拉定理得，由此即得。 定理2：（費爾馬（Fermat）小定理）對于質(zhì)數(shù)及任意整數(shù)有。證畢。 證明：取模的一個既約剩余系，考慮，由于與互質(zhì)，故仍與互質(zhì)，且有 ，于是對每個都能找到唯一的一
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