5-初等函數(shù)-文庫(kù)吧資料
2025-07-30 07:50本頁(yè)面
【正文】 處解析，且在復(fù)平面及 Cc o ss i n)2( zz )(21)2()( s i n izizizizieiei ieez ???????? 證明 。珞珈 學(xué)院 四 . 三角函數(shù)和雙曲函數(shù) 2co s,2s i nzizizizi eezieez?? ????定義 定義三角函數(shù)如下 ： 定義雙曲函數(shù)如下： 2co s h,2s i n h zzzz eezeez?? ????的正弦與余弦函數(shù)。珞珈 學(xué)院 (2) 解析性 1z 39。 ),22s i n ()22c o s ( Z??? kkik ??解 的值。 珞珈 學(xué)院 )2,1,0( ?k)2()2( l n 2322323232 ?? ?? kiikiiL n i eeei ??? ???。 ankniankiann L n an eeeea ln2ln)2( l n ???? ?? ??aaaaaa eeee lnlnlnlnlnln ?? ?? ???????? ?個(gè)naaaa ???— — 此時(shí)為單值 珞珈 學(xué)院 (2) 當(dāng) b=1/n(n正整數(shù) )時(shí) ,乘冪 ab與 a 的 n次根意義一致。 珞珈 學(xué)院 三 . 乘冪與冪函數(shù) 1. 乘冪 次冪。n L n zL n z ?n?,2,1,0),2(2ln)2( ??????? kkiLn ??例 。 珞珈 學(xué)院 某些運(yùn)算性質(zhì)： 。( ln ?? zz因?yàn)? 的實(shí)部 zizz a r g||lnln ?? 22ln||ln yxz ??在實(shí)平面 R2上除原點(diǎn)外處處連續(xù)，虛部 在實(shí) zarg平面上 除原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸外處處連續(xù)。 。時(shí)，即，當(dāng) xzxzzz lnln 0 0Re ,0Im )2( ?????處處連續(xù)。互為單值的反函數(shù)：與 ze ze ze zzz ?? ln。 zlnLnz zln的各個(gè)分支與主值 相差常數(shù) 2π i的整數(shù)倍，因此 zln Lnz只須將 的性質(zhì)弄清楚，就掌握了 的各個(gè)分支的性質(zhì)。 珞珈 學(xué)院 zizz ,a r g||lnln ??當(dāng) 時(shí)， 的一個(gè)分支 稱為對(duì)數(shù)函數(shù) 0?k Lnz ziz a r g||ln ?的主值，記為 k k πiz L n z 。Z????? k kvru ,2,ln ??。 zLn珞珈
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