【微積分】微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(2)-文庫吧資料
2025-07-28 11:11本頁面
【正文】 .1??? xey且,)0,( 內(nèi)在 ?? ,0??y 上單調(diào)減少；函數(shù)在 ]0,( ???,),0( 內(nèi)在 ?? ,0??y .),0[ 上單調(diào)增加函數(shù)在 ???注意 : 函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性． ( , ) ,? ? ? ?定 義 域單調(diào)區(qū)間求法 問題 : 如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)． 定義 : 若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間 . 導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn) (稱為 駐點(diǎn) )和 不可導(dǎo)點(diǎn) ，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)． 方法 : .,)()(0)(數(shù)的符號(hào)然后判斷區(qū)間內(nèi)導(dǎo)的定義區(qū)間來劃分函數(shù)不存在的點(diǎn)的根及用方程xfxfxf ???的單調(diào)區(qū)間 . 解 : 12186)( 2 ???? xxxf )2)(1(6 ??? xx令 ,0)( ?? xf 得 2,1 ?? xxx)(xf?)(xf)1,(?? 20 01 )2,1( ),2( ??? ? ?2 1單調(diào)增區(qū)間為 ,]1,(?? )。,2[ ??單調(diào)減區(qū)間為 ].2,1[12xoy1 2例 2. 確定函數(shù) 例 3 解 .)( 3 2 的單調(diào)區(qū)間確定函數(shù) xxf ?( , ) .? ? ? ?定 義 域)0(,3 2)( 3 ??? xxxf.,0 導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)當(dāng) ?x時(shí)，當(dāng) 0???? x,0)( ?? xf 上單調(diào)增加；在 ),0[)( ??? xf時(shí)，當(dāng) ???? x0,0)( ?? xf 上單調(diào)減少；在 ]0,()( ??? xf，]0,(?? ).,0[ ??單調(diào)增區(qū)間為 單調(diào)減區(qū)間為 yxo3 2xy ? 如果函數(shù)在某駐點(diǎn)兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào) , 則不改變函數(shù)的單調(diào)性 . 例如 , yo x3xy?注意： 駐點(diǎn) 時(shí)，當(dāng) )0,( ???x時(shí)，當(dāng) ),0( ???xy ??在 ( ,
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