函數(shù)奇偶性的概念-文庫吧資料
2024-11-17 13:37本頁面
【正文】 x 的圖象關(guān)于 _ ___ 對稱，二次函數(shù) y ＝ x 2 的圖象關(guān)于 ____ 對稱． 原點 y軸 函數(shù)的奇偶性 奇偶性 項 目 偶函數(shù) 奇函數(shù) 定義 一般地，如果 對 于 函數(shù) f(x)的 定 義 域內(nèi)任意一 個 x， 都 _________ ____， 那么函 數(shù) f(x)就叫做偶 函 數(shù) . 一般地，如 果 對 于函數(shù) f(x)的 定 義域內(nèi)任 意 一 個 x，都 有 ____________， 那 么函數(shù) f(x)就 叫 做奇函數(shù) . 有 f(－ x)＝ f(x) f(－ x)＝－ f(x) 定義域 關(guān)于原點對稱 圖象特征 關(guān)于 y軸對稱 關(guān)于原點對 稱 與單調(diào)性關(guān)系 在對稱區(qū)間上，單調(diào)性相反 在對稱區(qū)間上，單調(diào)性相同 1．函數(shù) f(x)＝ x2， x∈ [0，＋ ∞)的奇偶性是( ) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) 解析： 函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． 答案： C 2 ．函數(shù) f ( x ) ＝1x－ x 的圖象關(guān)于 ( ) A ． y 軸對稱 B ．直線 y ＝－ x 對稱 C ．直線 y ＝ x 對稱 D ．坐標原點對稱 解析： 函數(shù)定義域為 { x | x ≠ 0} f ( － x ) ＝－1x＋ x ＝－ f ( x ) ， f ( x ) 是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 答案： D 3．設(shè)函數(shù) f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)為偶函數(shù)，則 a＝________. 答案： － 1 4 ．判 斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) f ( x ) ＝ x 2 － 2| x |－ 1 ； (2) f ( x ) ＝ x ＋1x 3 － x. 解析： (1)f(x)的定義域為 R， 且滿足 f(－ x)＝ (－ x)2－ 2|－ x|－ 1＝ x2－ 2|x|－ 1＝ f(x)， 從而可知 f(x)為偶函數(shù)； (2) f ( x ) ＝ x ＋1x3－ x的定義域為 { x | x ≠ 0 且 x ≠ 177。 1} ， f ( － x ) ＝ ( － x ) ＋1? － x ?3－ ? － x ?＝－????????x ＋1x3－ x＝－ f ( x ) ， 所以 f (
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