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函數(shù)奇偶性的概念(文件)

2024-12-03 13:37 上一頁面

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【正文】 形上的任意一 點關(guān)于某一點的對稱點仍是這個圖形上的點, 就稱該圖形關(guān)于該點成中心對稱圖形,這個點 稱作該中心對稱圖形的 _________. 直線 對稱軸 對稱中心 3.點 P(x, f(x))關(guān)于原點的對稱點 P1的坐標(biāo)為 _____________,關(guān)于 y軸對稱點的點 P2的坐標(biāo) 為 __________. (- x,- f(- x)) (- x, f(x)) 4 .反比例函數(shù) y =1x 的圖象關(guān)于 _ ___ 對稱,二次函數(shù) y = x 2 的圖象關(guān)于 ____ 對稱. 原點 y軸 函數(shù)的奇偶性 奇偶性 項 目 偶函數(shù) 奇函數(shù) 定義 一般地,如果 對 于 函數(shù) f(x)的 定 義 域內(nèi)任意一 個 x, 都 _________ ____, 那么函 數(shù) f(x)就叫做偶 函 數(shù) . 一般地,如 果 對 于函數(shù) f(x)的 定 義域內(nèi)任 意 一 個 x,都 有 ____________, 那 么函數(shù) f(x)就 叫 做奇函數(shù) . 有 f(- x)= f(x) f(- x)=- f(x) 定義域 關(guān)于原點對稱 圖象特征 關(guān)于 y軸對稱 關(guān)于原點對 稱 與單調(diào)性關(guān)系 在對稱區(qū)間上,單調(diào)性相反 在對稱區(qū)間上,單調(diào)性相同 1.函數(shù) f(x)= x2, x∈ [0,+ ∞)的奇偶性是( ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) 解析: 函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù). 答案: C 2 .函數(shù) f ( x ) =1x- x 的圖象關(guān)于 ( ) A . y 軸對稱 B .直線 y =- x 對稱 C .直線 y = x 對稱 D .坐標(biāo)原點對稱 解析: 函數(shù)定義域為 { x | x ≠ 0} f ( - x ) =-1x+ x =- f ( x ) , f ( x ) 是奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 答案: D 3.設(shè)函數(shù) f(x)= (x+ 1)(x+ a)為偶函數(shù),則 a=________. 答案: - 1 4 .判 斷下列函數(shù)的奇偶性: (1) f ( x ) = x 2 - 2| x |- 1 ; (2) f ( x ) = x +1x 3 - x. 解析: (1)f(x)的定義域為 R, 且滿足 f(- x)= (- x)2- 2|- x|- 1
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