函數(shù)奇偶性的概念-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ① 又令 x＝ x， y＝ 0得 f(x)＋ f(x)＝ 2f(x) 1} ， f ( － x ) ＝ ( － x ) ＋1? － x ?3－ ? － x ?＝－????????x ＋1x3－ x＝－ f ( x ) ， 所以 f ( x ) 為奇函數(shù) . 簡(jiǎn)單函數(shù)奇偶性的判斷 判斷下列函數(shù)的奇偶性． (1) f ( x ) ＝ x3＋1x； (2) f ( x ) ＝ x4－ 3 x2； (3) f ( x ) ＝ ( x － 1)1 ＋ x1 － x； (4) f ( x ) ＝ x2－ 1 ＋ 1 － x2. 由題目可獲取以下主要信息： ,① 函數(shù) f?x?的解析式均已知； ,② 判斷奇偶性問(wèn)題 .,解答此類(lèi)題目應(yīng)先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后再驗(yàn)證 f?x?與 f?－ x?之間的關(guān)系來(lái)確定奇偶性 . [ 解題過(guò)程 ] (1 ) f ( x ) ＝ x3＋1x的定義域是 ( － ∞ ，0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 又 f ( － x ) ＝ ( － x )3＋1? － x ?＝－ x3－1x＝－ ( x3＋1x)＝－ f ( x ) ， 所以 f ( x ) ＝ x3＋1x是奇函數(shù)． (2) f ( x ) ＝ x4－ 3 x2的定義域是 R ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 又 f ( － x ) ＝ ( － x )4－ 3( － x )2＝ x4－ 3 x2＝ f ( x ) ， 所以 f ( x ) ＝ x4－ 3 x2是偶函數(shù)． (3) 求得 f ( x ) ＝ ( x － 1)1 ＋ x1 － x的定義域是 [ － 1,1) ，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以 f ( x ) ＝ ( x － 1)1 ＋ x1 － x是非奇非偶函數(shù)． (4) f ( x ) ＝ x2－ 1 ＋ 1 － x2的定義域是 { － 1,1 } ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 在定義域內(nèi)化簡(jiǎn) f ( x ) ＝ x2－ 1 ＋ 1 － x2＝ 0 ， 所以 f ( － 1) ＝ f (1) ＝ 0 ，且 f ( － 1) ＝－ f (1 ) ＝ 0 ， f ( x ) ＝ x2－ 1 ＋ 1 － x2既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． [題后感悟 ] (1)利用定義判斷函數(shù)的奇偶性要注意以下幾點(diǎn)： ① 必須首先判斷 f(x)的定義域
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