函數(shù)奇偶性的概念-wenkub
2022-11-20 13:37:20 本頁面
【正文】 定義域是否關于原點對稱； ② 有些函數(shù)必須根據(jù)定義域化簡后才可判斷，否則可能無法判斷或判斷錯誤．如本例 (4)中，若不化簡可能會判斷為偶函數(shù)．注意下面變式訓練中的第 (4)小題． ③ 若判斷一個函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，可以舉一個反例即可． (2)判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法： ① 定義法：若函數(shù)定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關于原點對稱，則應進一步判斷 f(－ x)是否等于 177。 f(x)，或判斷f(－ x)177。f(0)② ①② 得 f(－ x)＝ f(x) ∴ f(x)是偶函數(shù)． 1．準確理解函數(shù)奇偶性定義 (1)① 偶函數(shù) (奇函數(shù) )的定義中 “ 對 D內(nèi)任意一個 x，都有－ x∈ D，且 f(－ x)＝ f(x)(f(－ x)＝－f(x))” ，這表明 f(－ x) 與 f(x)都有意義，即 x、－ x同時屬于定義域．因此偶 (奇 )函數(shù)的定義域是關于坐標原點對稱的．也就是說，定義域關于坐標原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件． ② 存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，即 f(x)＝ 0， x∈ D，這里定義域 D是關于坐標原點對稱的非空數(shù)集． (2)函數(shù)按奇偶性可以分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)． ◎ 判斷函數(shù) f ( x ) ＝ ( x － 1 ) 1 ＋ x1 － x 的奇偶性． 【錯解】 將解析式變形為： f ( x ) ＝－ ? 1 － x ?21 ＋ x1 － x＝－ ? 1 ＋ x ?? 1 － x ? ＝－ 1 － x2. ∴ f ( － x ) ＝－ 1 － ? － x ?2＝－ 1 － x2 ∴ f ( － x ) ＝ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 為偶函數(shù)． 【 錯因 】 沒有考察函數(shù)定義域的對稱性． 【 正解 】 因為函數(shù) f(x)的定義域－ 1≤x1不關于原點對稱，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù) . 練規(guī)范、練技能、練速度 。 f ( y ) ，其余不變，求證 f ( x ) 是偶函數(shù)． 證明： 令 x＝ 0， y＝ x， 則 f(x)＋ f(－ x)＝ 2f(0)1． 奇偶性 第 1課時 函數(shù)奇偶性的概念 ，了解函數(shù)奇偶性的含義； 方法； 的對稱性之間的關系 . 的理解． (難點 ) 方法． (重點 ) 1．軸對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點 關于某一條 ____的對稱點仍是這個圖形上的點， 就稱該圖形關于該直線成軸對稱圖形，這條直 線稱作該軸對稱圖形的 ______． 2．中心對稱圖形：如果一個圖
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