函數(shù)奇偶性的概念-在線瀏覽
2025-01-12 13:37本頁面
【正文】 義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷 f(－ x)是否等于 177。 f(x)是否等于 0，從而確定奇偶性． ② 圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)． 另外，還有如下性質(zhì)可判定函數(shù)奇偶性： 偶函數(shù)的和、差、積、商 (分母不為零 )仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)，奇 (偶 )數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商 (分母不為零 )為奇 (偶 )函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù)． (注：利用以上結(jié)論時(shí)要注意各函數(shù)的定義域 ) 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) f ( x ) ＝ x3＋ x5； (2) f ( x ) ＝2 x2＋ 2 xx ＋ 1； (3) f ( x ) ＝ | x ＋ 1| ＋ | x － 1| ； (4) f ( x ) ＝1 － x2|3 － x |－ 3. 解析： (1)函數(shù)定義域?yàn)?R. f(－ x)＝ (－ x)3＋ (－ x)5＝－ (x3＋ x5)＝－ f(x)． ∴ f(x)是奇函數(shù)． (2)函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x≠－ 1}．不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 函數(shù) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． (3)f(x)的定義域是 R， 又 f(－ x)＝ |－ x＋ 1|＋ |－ x－ 1|＝ |x－ 1|＋ |x＋ 1|＝ f(x)， ∴ f(x)是偶函數(shù)． (4) 函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?[ － 1,0) ∪ (0,1] ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵ f ( x ) ＝1 － x23 － x － 3＝1 － x2－ x. ∴ f ( － x ) ＝1 － ? － x ?2x＝1 － x2x＝－ f ( x ) ， 即函數(shù) f ( x ) 是奇函數(shù)． 分段函數(shù)的奇偶性判斷 已知 f ( x ) ＝??? x2＋ x ＋ 1 ? x ＜ 0 ?－ x2＋ x － 1 ? x ＞ 0 ?，判斷f ( x ) 的奇偶性． [策略點(diǎn)睛 ] [ 題后感悟 ] ( 1) 如何判斷分段函數(shù) f ( x ) ＝??? f1? x ? ， x ∈ I1f2? x ? ， x ∈ I2，的奇偶性？ ① 求 f ( x ) 定義域 x ∈ I1∪ I2，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ② 當(dāng)－ x ∈ I1時(shí)，求 f ( － x ) ，判斷 f ( － x ) 與 f ( x )的關(guān)系；
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