第10講空間中的平行關(guān)系-文庫(kù)吧資料
2025-07-05 18:26本頁(yè)面
【正文】 直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是60，則的取值可能是（ ）A．30 B．50 C．60 D．90解析：（1）過(guò)空間一點(diǎn)O分別作∥a,∥b。判定直線異面，若為解答題，則用得最多的是證法一、二的思路；若為選擇或填空題，則往往都是用證法三的思路。點(diǎn)評(píng)：證明兩直線為異面直線的思路主要有兩條：一是利用反證法；二是利用結(jié)論“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．。∵ a ∥c ，∴ A c ，在直線b 上任取一點(diǎn)P（P 異于A），則P a（否則b a ，又a a ，則a 、b 都經(jīng)過(guò)兩相交直線a 、b ，則a 、b 重合，與a b ＝a 矛盾）。綜合（1）、（2）可知，b 、c 為異面直線。（1）若b ∥c ，又a ∥c ，則由公理4知a ∥b ，這與a b ＝A 矛盾?！? a 、b 、g 為同一平面，這與a b ＝a 矛盾。又c a ，∴ g 、a 都經(jīng)過(guò)直線c 及其外的一點(diǎn)A，∴ g 與a 重合，于是a g ，又b b。求證直線b 、c 為異面直線。因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問(wèn)題中每一句話的含義?！郺，b，c，d四條直線在同一平面α內(nèi)．點(diǎn)評(píng)：證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn))共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)。又 H，K∈c，∴c,則cα。2o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖2所示：∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確定一個(gè)平面α。同理可證bα，cα。又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，則A，E，F(xiàn)，G∈α。αbadcGFEAabcdαHK圖1圖2證明：1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c相交于一點(diǎn)A，但A207。點(diǎn)評(píng)：在立體幾何的問(wèn)題中，證明若干點(diǎn)共線時(shí)，常運(yùn)用公理2，即先證明這些點(diǎn)都是某二平面的公共點(diǎn)，而后得出這些點(diǎn)都在二平面的交線上的結(jié)論。證明：∵AB∥CD，∴AB，CD確定一個(gè)平面β．又∵ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，即E為平面α與β的一個(gè)公共點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：由已知條件，直線MQ 、NP 必相交于一點(diǎn)O ，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證點(diǎn)O 在直線BD 上，由公理二，就是要尋找兩個(gè)平面，使直線BD 是這兩個(gè)平面的交線，同時(shí)點(diǎn)O 是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)即可．“三點(diǎn)共線”及“三線共點(diǎn)”的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為證明“點(diǎn)在直線上”的問(wèn)題。∵ O 直線MQ ；直線MQ 平面ABD ，∴ O 平面ABD。試證明三直線BD 、MQ 、NP 共點(diǎn)。推論模式：（2）兩個(gè)平面平行的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。推理模式：．5．兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）（1）兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。4．直
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