【正文】 弈完美納什均衡。可以發(fā)現(xiàn)，此時對于產(chǎn)業(yè)而言，產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品價格高，產(chǎn)量低，總體收益最高。2)當時, （）此時為唯一的子博弈完美納什均衡。產(chǎn)業(yè)l產(chǎn)出產(chǎn)品價格下降，產(chǎn)量上升，而產(chǎn)業(yè)2產(chǎn)品價格下降，產(chǎn)量也下降。即。因此對于城市②而言，也就是在給定的前提下，求使U2最大的，即是的函數(shù)，由于假定已知，為使得最大的，令()的一階偏導數(shù)為零：解得：實際式()為城市②對城市①的反應函數(shù)，城市l(wèi)知道城市②的決策思路，也就是知道城市②的反應函數(shù)，因此城市①可以直接將式()代入自己的利潤函數(shù)，得到自己的得益函數(shù)為的二元函數(shù)： （）此時，滿足使城市①收益最大的，有,有U1/11=（a12r1q11+c21）/2c11=0 U2/12=（a22r2q12+c22）/2c12=0 （）解得：(1)當, 時, （）此時為唯一的子博弈完美納什均衡。此時兩城市利潤函數(shù)為：博弈過程如下：城市①先選擇兩產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)量，城市②根據(jù)城市①的產(chǎn)量決定自己的產(chǎn)量。假設(shè)產(chǎn)業(yè)在不同地區(qū)發(fā)展態(tài)勢是不同的，由于各方面的原因，如本地資源，勞動力等因素，會出現(xiàn)產(chǎn)業(yè)在某地具有競爭力，使得每個城市發(fā)展產(chǎn)業(yè)的邊際成本不同，此時假設(shè)為i城市發(fā)展產(chǎn)業(yè)的邊際成本，不失一般性，我們假設(shè)城市①在產(chǎn)業(yè)發(fā)明了新技術(shù)，使得城市①發(fā)展產(chǎn)業(yè)K1的邊際成本變小，即,而城市②在產(chǎn)業(yè)K2發(fā)明了新技術(shù)，使得城市②發(fā)展產(chǎn)業(yè)K2的邊際成本變小，即。在城市產(chǎn)業(yè)發(fā)展的過程中，Stackelberg模型與許多現(xiàn)實情況吻合。每個博弈方?jīng)Q策時都要考慮對方的產(chǎn)量策略，企業(yè)與競爭者是同類產(chǎn)品的生產(chǎn)者，他們之間的博弈是利潤最大化條件下的產(chǎn)量分配決策問題。廠商 2 觀察到廠商 1 選擇的產(chǎn)量后，再決策自己的產(chǎn)量。斯塔伯格博弈（Stackelberg Duopoly Game）是寡頭博弈的一種常見形式，是一種完全信息動態(tài)博弈,是一種主從動態(tài)博弈模型。因此，當各地方政府都只從本地區(qū)利益出發(fā)，又缺少有效的外部約束的情況下，這種地區(qū)間的非合作惡性競爭只會繼續(xù)進行下去。通過上面的分析，我們可以看出，雙方都選擇合作是對區(qū)域整體最有利的解，此時的收益總和最大。5 基于完全信息動態(tài)博弈模型的城市產(chǎn)業(yè)發(fā)展分析以上我們分析的是兩個政府之間的靜態(tài)博弈，即兩個政府同時行動作決策，事實上，各個城市之間在考慮是否合作時是有先后順序的?？偨Y(jié)以上可知，當產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢達到一定程度時，具有此產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢的城市就可以壟斷此產(chǎn)業(yè)，產(chǎn)業(yè)收益最大化，產(chǎn)業(yè)得到較好的發(fā)展；反之，當城市具有的優(yōu)勢不足以形成進入壁壘時，城市會優(yōu)先發(fā)展優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，兩產(chǎn)業(yè)并存。此時城市1壟斷產(chǎn)業(yè)1，并少量生產(chǎn)產(chǎn)業(yè)2。從產(chǎn)業(yè)發(fā)展而言，產(chǎn)業(yè)1總產(chǎn)量比壟斷時多，而價格比壟斷時低，總收益不比產(chǎn)業(yè)壟斷下的收益；產(chǎn)業(yè)2形成壟斷，達到最大收益。（3） 當時，解得此時，有唯一納什均衡解：博弈結(jié)果表明：由于產(chǎn)業(yè)1的邊際成本相對于城市2而言，處于可容忍范圍，此時城市2盡管在產(chǎn)業(yè)1上沒有絕對優(yōu)勢，仍會少量生產(chǎn)；而產(chǎn)業(yè)2的邊際成本超出了城市1的可容忍范圍，選擇完全不生產(chǎn)產(chǎn)業(yè)2。與情況（1）相，可發(fā)現(xiàn)此時對于產(chǎn)業(yè)而言，產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品價格高，產(chǎn)量低，總體收益高。（2） 當，可解得此時，有唯一納什均衡：這表明當產(chǎn)業(yè)邊際成本很大時，對于不具備絕對優(yōu)勢的城市而言，發(fā)展該產(chǎn)業(yè)不經(jīng)濟，此時就會出現(xiàn)完全分工現(xiàn)象。需求函數(shù)仍為： 此時城市2利潤函數(shù)為：在二維古諾博弈競爭中，城市1和城市2博弈優(yōu)化問題為通過求取目標函數(shù)的一階偏導并令其等于0，可以獲取城市目標函數(shù)的最大值。假設(shè)有兩個發(fā)展條件相似的城市(= 1,2 )，它們分別擁有兩個產(chǎn)業(yè)(=1,2) ；假設(shè)產(chǎn)業(yè)在不同城市的發(fā)展態(tài)勢不同， 由于地域差異如自然資源差異，勞動力差異等因素，會導致每個城市具有絕對優(yōu)勢的產(chǎn)業(yè)也有差異，此時假設(shè)為城市產(chǎn)業(yè)的邊際成本，同時假設(shè)城市1的產(chǎn)業(yè)1開發(fā)了新技術(shù)，導致城市1的產(chǎn)業(yè)1擁有更低的邊際成本，即。絕對優(yōu)勢是指一個城市較之另一個城市在生產(chǎn)同種商品中所擁有的最高的勞動生產(chǎn)率――表現(xiàn)為單位勞動投入帶來的產(chǎn)出率最大。也就是說從兩個城市總體看，根據(jù)總體收益最大化確定產(chǎn)業(yè)產(chǎn)量收益最高，就是兩城市在完全分工的基礎(chǔ)上合作，兩城市將得到更多的收益。為了對此博弈結(jié)果進行效率評價，我們只從產(chǎn)業(yè)發(fā)展角度，求使產(chǎn)業(yè)收益最大的產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量。產(chǎn)品成本函數(shù)為線性，每個城市以邊際成本發(fā)展兩個產(chǎn)業(yè)，其中。假設(shè)現(xiàn)在我們有兩個實力相當?shù)某鞘校總€城市都各自擁有兩個產(chǎn)業(yè)；這兩個產(chǎn)業(yè)在兩個城市的發(fā)展水平相同，假設(shè)兩產(chǎn)業(yè)所產(chǎn)出產(chǎn)品沒有顯著相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性需求方程如下： （）其中，我們設(shè)為產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的最高價格，為產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品價格，為城市所擁有的產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，為產(chǎn)業(yè)中產(chǎn)量對價格的影響系數(shù)。本小節(jié)探討的是無比較優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)的城市之間完全信息靜態(tài)博弈，相當于在現(xiàn)實區(qū)域經(jīng)濟中，產(chǎn)業(yè)集聚地城市之間產(chǎn)業(yè)的博弈。但如果要促成合作是需要強有力的約束和有效的協(xié)調(diào)機制的。設(shè)該壟斷產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)量為Q，則有： 使其利益最大化，則： 求解目標函數(shù)的一階導數(shù)且令其為零： 得： 通過和古諾產(chǎn)業(yè)產(chǎn)量相比，利潤,這個時候產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的產(chǎn)品總量減少，利潤提高。 兩城市利潤函數(shù)如下： 假設(shè)兩城市古諾競爭，則城市1的博弈化問題為： 城市2的博弈化問題則為： 我們需要找出納什均衡的解,根據(jù)納什均衡的定義，,必然是城市2博弈化問題的解，求利潤函數(shù)的一階導數(shù)并讓其為零，得： 通過求解以上反應函數(shù)，我們求得納什均衡結(jié)果是： 所以兩城市的策略是唯一的納什均衡。假設(shè)有兩個發(fā)展條件，經(jīng)濟條件差不多的城市（i=1,2）,每個城市都擁有的產(chǎn)業(yè)是G，這個產(chǎn)業(yè)在兩城市之間的發(fā)展水平相同，假設(shè)兩城市的產(chǎn)業(yè)之間所產(chǎn)出產(chǎn)品無顯著的相關(guān)關(guān)系，再假設(shè)有如下線性需求方程：這里我們假設(shè)為該產(chǎn)業(yè)G生產(chǎn)產(chǎn)品的最高價格，為該產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品價格,i 為城市所擁有的產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)品數(shù)量，r為產(chǎn)業(yè)產(chǎn)量對價格的影響系數(shù)。由此，我們需要先分析無優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)的城市一維古諾博弈模型。在這里我們要了解的是無優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)的城市之間完全信息靜態(tài)古諾博弈，在完全信息靜態(tài)博弈的古諾模型中，假設(shè)廠商都是相互了解對方的產(chǎn)量和成本，市場價格是統(tǒng)一的，所以博弈雙方的得益情況是共識，沒有秘密。該模型闡述了相互競爭而沒有相互協(xié)調(diào)的廠商的產(chǎn)量決策是如何相互作用從而產(chǎn)生一個位于競爭均衡和壟斷均衡之間的結(jié)果。本章將試圖從單產(chǎn)業(yè)拓展到無明顯相關(guān)性的多產(chǎn)業(yè)分析，同時從無優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)拓展到絕對優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)，運用定量分析研究城市產(chǎn)業(yè)分工的古諾模型納什均衡以及帕累托最優(yōu)。靳景玉(2008)探討了城市聯(lián)盟不僅可以優(yōu)化資源配置，還具有協(xié)同效應，并加速城市一體化的進程。羅仁會等(2005)討論了以產(chǎn)業(yè)之間產(chǎn)品需求相互影響為背景下的雙寡頭壟斷古諾博弈及均衡，并對模型需求相關(guān)時納什均衡與需求不相關(guān)時納什均衡的差異進行了研究。斯密(1776)研究了在某地區(qū)具有絕對優(yōu)勢的時候，應該生產(chǎn)具有絕對優(yōu)勢的產(chǎn)品并出口，不要生產(chǎn)成本較高的產(chǎn)品，則雙方都能從中獲得利益。古諾寡頭模型在博弈論的發(fā)展中具有深遠影響。奧古斯丁因此，當各地方政府都只從本地區(qū)的利益出發(fā)，又缺少有效的外部約束的情況下，這種地區(qū)間的非合作惡性競爭只會繼續(xù)進行下去。 結(jié)論通過上面的分析，我們可以看出，雙方都選擇合作是對區(qū)域整體發(fā)展最有利的解，此時的收益總和最大。但城市1先行動，城市2后行動，而且是完全信息，擴展式如下： 城市2城市2合作競爭城市1 城市合作與競爭動態(tài)博弈的擴展式用逆推歸納法，就城市1而言，他知道如果自己選擇合作，城市2的最優(yōu)選擇是競爭，如果自己選擇競爭，城市2的最優(yōu)選擇也是競爭。我們?nèi)约僭O(shè)某區(qū)域內(nèi)存在兩個城市，分別為城市1和城市2。 完全信息動態(tài)博弈合作與競爭的分析以上我們分析的是兩個政府之間的靜態(tài)博弈，即兩個政府同時行動做決策。但是從區(qū)域整體利益出發(fā)，雙方合作才是最優(yōu)的選擇。城市2如果兩個政府之間選擇合作，則各自得到的收益都為；如果一個選擇合作，一個選擇競爭，則選擇合作的收益為，選擇競爭的收益為；如果兩個政府之間都選擇競爭，則各自得到的收益都為；其中，且。 完全信息靜態(tài)博弈合作與競爭的分析假設(shè)某區(qū)域內(nèi)存在兩個城市，分別為城市1和城市2。3 城市經(jīng)濟合作與競爭的博弈模型城市在城市群經(jīng)濟中既有競爭的關(guān)系，又有合作的意愿，本質(zhì)上是競合關(guān)系。根據(jù)博弈均衡的定義，我們給出城市產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟博弈的均衡，即定義4：設(shè)n個城市m的多維博弈為：，如果有一戰(zhàn)略組合，滿足對所有參與者而言，在其他位城市分別采用戰(zhàn)略的情況下，滿足 上述即為城市產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟的納什均衡，特別地，當時（即所有參與人在同一產(chǎn)業(yè)內(nèi)博弈），城市產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟博弈均衡就是常見的一維博弈納什均衡。注意到產(chǎn)業(yè)在每個城市發(fā)展程度不盡相同。本文將以產(chǎn)業(yè)角度分析城市經(jīng)濟博弈。定義的核心：給定信念,戰(zhàn)略是最優(yōu)的，給定戰(zhàn)略，信念是使用貝葉斯法則從均衡戰(zhàn)略和所觀察到的參與人的行動得到的。代表在第個信息集上參與人觀察到的其他參與人的行動組合,它是戰(zhàn)略組合的一部分，是除了參與人之外的所有參與人的戰(zhàn)略組合，條件概率是參與人在觀察到行動的情況下，認為其他個參與人屬于類型的后驗概率，是所有后驗概率的集合，是屬于類型的參與人在選擇戰(zhàn)略，其他參與人選擇戰(zhàn)略的情況下的效用函數(shù)。要求：（1）在每一個信息集上，決策者必須有一個定義在屬于該信息集的所有決策結(jié)上的一個概率分布（信念），（2）給定該信息集上的概率分布和其他參與人的后續(xù)戰(zhàn)略，參與人的行動必須是最優(yōu)，（3）每一個參與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修正后驗概率。同樣，先行動者能設(shè)法迷惑后行動者，因此，博弈過程不僅僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與人不斷修正自己信念的過程，對于參與人的信念分為兩類：一類是先驗概率，另一類是后驗概率，先驗概率代表參與人原先的信念，后驗概率代表參與人對信念進行修正，并得出新的信念。和納什均衡一樣，貝葉斯納什均衡在本質(zhì)上也是一個一致性預測。 不完全信息靜態(tài)博弈的基本概念和基本模型 基本概念不完全信息靜態(tài)博弈是指至少有一個參與人不知道其他參與人的支付函數(shù)，而博弈參與人“同時”行動選擇策略進行博弈，我們稱為不完全信息靜態(tài)博弈。(5)子博弈精煉納什均衡不僅對均衡處的策略有要求，而且對到達均衡的路徑有要求。(3)子博弈納什均衡不僅要求均衡滿足納什均衡要求的條件，還要求在 動態(tài)博弈中，此均衡是每個子博弈的最優(yōu)解。(1)通過逆向歸納法求解博弈樹得到的均衡是子博弈精煉納什均衡。對于有限完美信息博弈，利用動態(tài)規(guī)劃中的逆推歸納法，該方法是求解子博弈精練納什均衡的最簡便方法。（3）納什均衡要求：給定其他參與者在均衡處的策略，任何一方博弈參與者在均衡處選擇的策略都是自己所能選擇的最優(yōu)策略，沒有博弈參與者有動機改變自己在均衡時的策略。，我們就可以給出動態(tài)博弈的一個均衡——子博弈精練納什均衡的定義。由定義易知，子博弈是原博弈的一部分，并且其本身可以作為一個獨立的博弈進行分析。子博弈概念：對于動態(tài)博弈，我們要找出其博弈結(jié)果，首先需要了解“子博弈”的概念。（4）信息集（Information Set）：指博弈參與者在博弈過程中所知道的信息。博弈樹的構(gòu)成要素：（1）博弈參與者（2）行動順序：在動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后次序。下面，我們給出擴展式表述包含的信息：(1)參與人：，并用 N代表虛擬參與人“自然”； (2)參與人的行動順序：哪個參與人在什么時候采取什么行動； (3)參與人的行動空間：在每次行動時，參與人能夠選擇的所有戰(zhàn)略空間； (4)參與人的信息集：每次行動時，參與人所知道的所有信息； (5)參與人的支付函數(shù)：參與人選擇行動向量結(jié)束后，每個參與人所得到的（如利潤等）；(6)外生事件（即自然的選擇）的概率分布。從信息角度上，完全信息動態(tài)博弈與完全信息靜態(tài)博弈類似，博弈參與者對博弈結(jié)構(gòu)、博弈順序、雙方收益等信息都具備完全了解。完全信息動態(tài)博弈指各博弈方先后行動，后行動者知道先行動者的具體行動是什么，且各博弈方對博弈中各種策略組合情況下所有參與人相應的得益都完全了解的博弈。通過定義我們可以看出，納什均衡具有一致預測性，具有穩(wěn)定性和自我強制性，即納什均衡使得協(xié)議能夠自我約束，無外力作用下也能保證協(xié)議的生效。納什均衡在博弈分析中具有十分關(guān)鍵的作用和地位，其定義如下 定義l：在一個有個參與人的博弈中，戰(zhàn)略組合是一個納什均衡，如果對于每一個，是給定參與人選擇的情況下第i人的最優(yōu)戰(zhàn)略，即 。博弈的策略式描述為： (1)博弈參與人集合： ； (2)每個參與人的戰(zhàn)略空間： ； (3)每個參與人的支付函數(shù)：, 。完全信息靜態(tài)博弈就是在完全信息條件下，博弈參與人“同時”行動選擇策略進行博弈且只選擇一次，同時行動不一定只指時間概念，還可以是只要參與人在選擇自己的行動時不知道其他參與人的行動，我們稱為完全信息靜態(tài)博弈。根據(jù)(1)參與博弈的人行動是否有先后順序；(2)參與人對有關(guān)其他參與人的特征、戰(zhàn)略空間、及支付函數(shù)的知識是否完全掌握著兩個角度來劃分，可以構(gòu)造出四種不同類型的博弈，即完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、非完全信息靜態(tài)博弈、非完全信息動態(tài)博弈。否則，就是不完全信息博弈。如果有，就