線性代數(shù)自學考試知識點匯總-文庫吧資料
2025-07-04 22:10本頁面
【正文】 行列式之和.如 性質(zhì)5 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行(列)對應的元素上去，行列式的值不變.如2. 余子式與代數(shù)余子式在n階行列式中，把元素所在的第i行和第j列劃去后，留下來的n1階行列式叫做元素的余子式，記作，叫做元素的代數(shù)余子式．如，元素的余子式為，元素的代數(shù)余子式為.3. 行列式按行（列）展開法則定理1 行列式的值等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式乘積之和，即或如定理2 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即或4. 行列式的計算（1）二階行列式（2）三階行列式（3）對角行列式，（4）三角行列式（5）消元法：利用行列式的性質(zhì)，將行列式化成三角行列式，從而求出行列式的值.（6）降階法：利用行列式的性質(zhì)，化某行（列）只有一個非零元素，再按該行（列）展開，通過降低行列式的階數(shù)求出行列式的值.（7）加邊法：行列式每行（列）所有元素的和相等，將各行（列）元素加到第一列（行），再提出公因式，進而求出行列式的值.矩陣1. 常見矩陣1）對角矩陣：主對角線以外的元素全為0的方陣，.2）單位矩陣：主對角線上的元素全為1的對角矩陣，.3）上三角矩陣：4）下三角矩陣：5）對稱矩陣：設A為ｎ階方陣，若，即，則稱A為對稱矩陣.6）反對稱矩陣：設A為ｎ階方陣，若，即 ，則稱A為反對稱矩陣.7）正交矩陣：設A為ｎ階方陣，如果或，則稱A為正交矩陣.2. 矩陣的加法、數(shù)乘、乘法運算（1）矩陣的加法如注：① 只有同型矩陣才能進行加減運算；② 矩陣相加減就是對應元素相加減.（2）數(shù)乘矩陣如注：數(shù)乘矩陣就是數(shù)乘矩陣中的每個元素.（3）矩陣的乘法：設，規(guī)定其中注：①左矩陣A的列數(shù)等于右矩陣B的行數(shù)；②左矩陣A 的第i行與右矩陣B的第j列對應元素乘積的和是矩陣乘積C的元素.③左矩陣A的行數(shù)為乘積C的行數(shù)，右矩陣B的列數(shù)為乘積C的列數(shù).如行矩陣乘列矩陣是一階方陣（即一個數(shù)），即列矩陣乘行矩陣是s階方陣，即3. 逆矩陣設n階方陣A、B，若AB=E或BA=E，則A，B都可逆，且.（1）二階方陣求逆，設 ，則（兩調(diào)一除法）.（2）對角矩陣的逆， . （3）分塊對角陣的逆 .（4）一般矩陣求逆，初等行變換的方法：.4. 方陣的行列式由ｎ階方陣A的元素所構成的行列式（各元素的位置不變）（A）.5. 矩陣的初等變換下面三種變換稱為矩陣的初等行（列）變換：（1）互換兩行（列）；（2）數(shù)乘某行（列）；（3）某行（列）的倍數(shù)加到另一行（列）.6. 初等矩陣單位矩陣經(jīng)過一次初等變換得到的矩陣，稱為初等矩陣.如都是初等矩陣.7. 矩陣的秩矩陣A的非零子式的最高階數(shù)，（A）或r（A）.求矩陣的秩的方法：（1）定義法：找出A中最高階
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