【正文】 能觀子空間、不能控但能觀子空間以及不能控又不能觀子空間。[t0，t1]) (x(t1)=0)為真，則稱線性定常連續(xù)系統(tǒng)229。(t1t0) $u(t) 199。T x(t0) $t1206。因此研究討論狀態(tài)能控性問題，即輸入u(t)對狀態(tài)x(t)能否控制的問題，只需考慮系統(tǒng)在輸入u(t)的作用和狀態(tài)方程的性質(zhì)，與輸出y(t)和輸出方程無關(guān)。若電橋系統(tǒng)是不平衡的， 兩電容的電壓x1(t)和x2(t)可以通過輸入電壓u(t)控制，則系統(tǒng)是能控的。否則，就稱系統(tǒng)為不完全能控的。此外，狀態(tài)變量是表征系統(tǒng)動態(tài)變化的一組內(nèi)部變量，有時并不能直接測量或間接測量，故存在能否利用可測量或觀測的輸出輸出的信息來構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)的問題?，F(xiàn)代控制理論中著眼于對表征MIMO系統(tǒng)內(nèi)部特性和動態(tài)變化的狀態(tài)進(jìn)行分析、優(yōu)化和控制。系統(tǒng)能控性指的是控制作用對被控系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出進(jìn)行控制的可能性。動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分析的兩個基本結(jié)構(gòu)性質(zhì)狀態(tài)能控性和能觀性。定量分析主要包括研究系統(tǒng)對給定輸入信號的響應(yīng)問題，也就是對描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程的求解問題。 位置伺服系統(tǒng)示意圖 計(jì)算機(jī)伺服控制系統(tǒng)示意圖計(jì)算機(jī)伺服控制系統(tǒng)的工作過程是：實(shí)時數(shù)據(jù)采集——對被控參數(shù)的瞬時值進(jìn)行檢測、轉(zhuǎn)換并輸入到計(jì)算機(jī)中；實(shí)時決策——對采集到的表征被控參數(shù)的狀態(tài)變量進(jìn)行分析，并按已給的控制規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，決定進(jìn)一步的控制策略；實(shí)時控制——根據(jù)決策的結(jié)果，適時地對控制機(jī)構(gòu)發(fā)出控制信號。 引入計(jì)算機(jī)控制的伺服系統(tǒng)叫做計(jì)算機(jī)控制伺服系統(tǒng)，也可以稱為數(shù)字伺服系統(tǒng)。而命令是根據(jù)需要不斷變化的，因此伺服系統(tǒng)又稱為隨動系統(tǒng)。自動控制系統(tǒng)可以分為調(diào)節(jié)系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)兩類。事實(shí)上，大量的連續(xù)系統(tǒng)通常被通過采樣化為時間離散化系統(tǒng)，再來進(jìn)行分析和控制。并聯(lián)結(jié)構(gòu)：串聯(lián)結(jié)構(gòu)：反饋聯(lián)結(jié)：和連續(xù)系統(tǒng)不同，離散系統(tǒng)中各部分的信號不再都是時間變量t的連續(xù)函數(shù)。MIMO線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為其中：x為n維狀態(tài)向量；u為r維輸入向量；y為m維輸出向量。系統(tǒng)的特征結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)運(yùn)動的特性和行為具有重要的影響，決定了系統(tǒng)的基本特性。對這些系統(tǒng)，根據(jù)其物理和化學(xué)變化的機(jī)理，由相應(yīng)描述這些變化的物理和化學(xué)的定理、定律和規(guī)律等，在選擇適宜的狀態(tài)變量后，可建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型.建立動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要機(jī)理/依據(jù)有：電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中回路和節(jié)點(diǎn)的電壓和電流平衡關(guān)系，彈性體和阻尼體的力與位移、則相應(yīng)的為轉(zhuǎn)矩、。在實(shí)際工程系統(tǒng)中，許多過程和元件都具有儲存和傳遞能量 (或信息)的能力。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖主要有三種基本元件：積分器，加法器和比例器，線性時變系統(tǒng)： 的結(jié)構(gòu)圖如下：根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立狀態(tài)空間模型根據(jù)系統(tǒng)的物理機(jī)理建立對象的數(shù)學(xué)模型的方法稱為機(jī)理建模。線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的結(jié)構(gòu)圖線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以用結(jié)構(gòu)圖的方式表達(dá)出來，以形象說明系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)之間的信息傳遞關(guān)系。直聯(lián)矩陣D則表示了輸入對輸出的直接影響，許多系統(tǒng)不存在這種直聯(lián)關(guān)系，即直聯(lián)矩陣D=0。輸入矩陣B又稱為控制矩陣，它表示輸入對狀態(tài)變量變化的影響。輸出方程描述的是輸出與系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量的關(guān)系。r維的直聯(lián)矩陣(前饋矩陣，直接轉(zhuǎn)移矩陣)。r維的輸入矩陣；C為m180。將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起，即為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間模型：其中：總結(jié)出狀態(tài)空間模型的形式為：其中：x為n維的狀態(tài)向量；u為r維的輸入向量；y為m維的輸出向量；A為n180。試建立以電壓ui為系統(tǒng)輸入，電容器兩端的電壓uC為輸出的狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間模型由描述系統(tǒng)的動態(tài)特性行為的狀態(tài)方程和描述系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量間的變換關(guān)系的輸出方程所組成。因此，狀態(tài)變量比輸出變量更能全面反映系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。狀態(tài)變量是能夠完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性行為的變量。若要完全描述n階系統(tǒng)，則其最小變量組必須由n個變量(即狀態(tài)變量)所組成，一般記這n個狀態(tài)變量為x1(t)， x2 (t)， …，xn(t).若以這n個狀態(tài)變量為分量，構(gòu)成一個n維變量向量，則稱這個向量為狀態(tài)變量向量，簡稱為狀態(tài)向量，并可表示如下：（MIMO系統(tǒng)示意圖）狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)特性行為的變量。該變量組的每個變量稱為狀態(tài)變量。動態(tài)(亦稱動力學(xué))系統(tǒng)的“狀態(tài)”這個詞的字面意思就是指系統(tǒng)過去、現(xiàn)在將來的運(yùn)動狀況。狀態(tài)空間分析法不僅適用于SISO線性定常系統(tǒng)，也適用于非線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、MIMO系統(tǒng)以及隨機(jī)系統(tǒng)等，適用范圍廣，對各種不同的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)形式簡單而且統(tǒng)一。它能反映系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的變化，從而能同時確定系統(tǒng)的全部內(nèi)部運(yùn)動狀態(tài)，而且還可以方便地處理初始條件?，F(xiàn)代控制理論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間概念的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。傳遞函數(shù)僅能反映系統(tǒng)輸入與輸出之間傳遞的線性動態(tài)特性，不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)變化特性。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的主要數(shù)學(xué)模型，它適用于SISO線性定常系統(tǒng)，能便利地處理這一類系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析或頻率法的分析和設(shè)計(jì)。一個合理的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是對其準(zhǔn)確性和簡化程度作折中考慮，它是在忽略次要因素，在現(xiàn)實(shí)條件和可能下，在一定精度范圍內(nèi)的，盡可能抓住主要因素，并最終落腳于實(shí)際應(yīng)用的目標(biāo)、條件(工具)與環(huán)境的結(jié)果。若在建立數(shù)學(xué)模型中考慮這些復(fù)雜因素，必然將使所建立的模型中含有復(fù)雜的非線性微分方程或偏微分方程，這樣就給模型在系統(tǒng)分析、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上帶來相當(dāng)大的困難性。建立數(shù)學(xué)模型的主要方法有：機(jī)理分析建?！凑障到y(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，工作原理，并通過某些決定系統(tǒng)動態(tài)行為的物理定律、化學(xué)反應(yīng)定律、社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，以及各種物料和能量的平衡關(guān)系等來建立系統(tǒng)模型。在系統(tǒng)和控制科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)模型是指能描述動態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它包含數(shù)值型的和邏輯型的，線性的和非線性的，時變的和定常的，連續(xù)時間型的和離散時間型的，集中參數(shù)的和分布參數(shù)的等等。如，電阻的電流直接等于當(dāng)前的電壓輸入與電阻值之比，而電容兩端的電壓則是通過電容的當(dāng)前及過去的電流的積分值與電容值之比。例如，含有電感和電容等儲存電能量的元件的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，含有彈簧和質(zhì)量體等通過位移運(yùn)動來儲存機(jī)械能量的剛體力學(xué)系統(tǒng)，存在熱量和物料信息平衡關(guān)系的化工熱力學(xué)系統(tǒng)等。二、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型控制理論主要是研究動態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、優(yōu)化和綜合等問題。智能控制的主要目標(biāo)是使控制系統(tǒng)具有學(xué)習(xí)和適應(yīng)能力。動態(tài)自適應(yīng)性——對外界環(huán)境變化及不確定性的出現(xiàn)，系統(tǒng)具有修正或重構(gòu)自身結(jié)構(gòu)和參數(shù)的能力。學(xué)習(xí)和聯(lián)想記憶能力。全局性——從系統(tǒng)的功能和整體優(yōu)化的角度來分析和綜合系統(tǒng)?？刂破鞑辉偈菃我坏臄?shù)學(xué)模型，而是數(shù)學(xué)解析和知識系統(tǒng)相結(jié)合的廣義模型，是多種知識混合的控制系統(tǒng)。1985年8月在美國紐約IEEE召開的智能控制專題討論會，標(biāo)志著智能控制作為一個新的學(xué)科分支正式被控制界公認(rèn)。傅京孫、Glorioso和Sardi等人從控制理論的角度總結(jié)了人工智能技術(shù)與自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和自組織控制的關(guān)系，正式提出了建立智能控制理論的構(gòu)想。智能控制。離散事件系統(tǒng)的研究雖然取得較大進(jìn)展，但還沒有一套完整的理論體系來評價(jià)離散時間系統(tǒng)模型與實(shí)際對象的差異。目前已發(fā)展了多種處理離散事件系統(tǒng)的方法和模型，例如，有限狀態(tài)馬爾科夫鏈、Petri網(wǎng)、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、自動機(jī)理論、擾動分析法、極大代數(shù)法等。系統(tǒng)的狀態(tài)隨離散事件發(fā)生而瞬時改變，不能用通常的微分方程描述的動力學(xué)模型來表示，一般稱這類系統(tǒng)為離散事件動態(tài)系統(tǒng)(DEDS)。它的主要特點(diǎn)是：真正實(shí)現(xiàn)了分散控制；具有高度的靈活性和可擴(kuò)展性；較強(qiáng)的數(shù)據(jù)通信能力；友好而豐富的人機(jī)聯(lián)系以及極高的可靠性。類似地，測量方式也可分為點(diǎn)測量﹑分布測量和邊界測量。分布參數(shù)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于熱工﹑化工﹑導(dǎo)彈﹑航天﹑航空﹑核裂變﹑聚變等工程系統(tǒng)；生態(tài)系統(tǒng)﹑環(huán)境系統(tǒng)﹑社會系統(tǒng)等。分布參數(shù)系統(tǒng)是無窮維系統(tǒng)，一般由偏微分方程、積分方程、泛函微分方程或抽象空間中的微分方程所描述。分布參數(shù)控制。系統(tǒng)的魯棒性是指所關(guān)注的系統(tǒng)性能指標(biāo)對系統(tǒng)的不確定性(如系統(tǒng)的未建模動態(tài)、系統(tǒng)的內(nèi)部和外部擾動等)的不敏感性。魯棒。因此，研究非線性系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、綜合和控制的非線性系統(tǒng)理論亦是現(xiàn)代控制理論的一個重要分支。圖2模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)為非線性系統(tǒng)。自適應(yīng)控制領(lǐng)域是少數(shù)幾個中國人取得較大成就的領(lǐng)域。自校正控制系統(tǒng)，模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)，自尋最優(yōu)控制系統(tǒng)，學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)等。自適應(yīng)控制系統(tǒng)應(yīng)具有三個基本功能：辨識對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以便精確地建立被控對象的數(shù)學(xué)模型；給出一種控制律以使被控系統(tǒng)達(dá)到期望的性能指標(biāo)；自動修正控制器的參數(shù)。自適應(yīng)控制系統(tǒng)通過不斷地測量系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出或性能參數(shù)，逐漸了解和掌握對象，然后根據(jù)所得的信息按一定的設(shè)計(jì)方法，做出決策去更新控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境的變化，達(dá)到所要求的控制性能指標(biāo)。系統(tǒng)辨識是控制理論中發(fā)展最為迅速的領(lǐng)域，它的發(fā)展還直接推動了自適應(yīng)控制領(lǐng)域及其他控制領(lǐng)域的發(fā)展。在實(shí)際的辨識過程中，隨著使用的方法不同，結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)估計(jì)這兩個方面并不是截然分開的，而是可以交織在一起進(jìn)行的。無論是采用經(jīng)典控制理論或現(xiàn)代控制理論，在進(jìn)行系統(tǒng)分析、綜合和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時，都需要事先知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識就是利用系統(tǒng)在試驗(yàn)或?qū)嶋H運(yùn)行中所測得的輸入輸出數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法歸納和構(gòu)造出描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，并估計(jì)出其模型參數(shù)的理論和方法。最優(yōu)估計(jì)的早期工作是維納在1940年代提出的維納濾波器，較系統(tǒng)完整的工作