【正文】 ()可以得到 ()其中。Siljak采用Liapunov理論進(jìn)行分析，選擇二次型能量函數(shù)為： ()其中。將互聯(lián)大系統(tǒng)寫成緊縮形式： ()這里，是大系統(tǒng)的狀態(tài)，且；是大系統(tǒng)的輸入，且；和是相應(yīng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，且。考慮一個(gè)具有N個(gè)子系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)S： ()相應(yīng)的N個(gè)子系統(tǒng)為： ()這里，是第i個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)，是第i個(gè)子系統(tǒng)的輸入，是子系統(tǒng)間的互聯(lián)。魯棒控制的LMI算法便可以使上述問題得到解決。在這一層中，有機(jī)結(jié)構(gòu)控制實(shí)質(zhì)上就是如何來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自主分散控制律，使系統(tǒng)能夠在被控對(duì)象中的某一個(gè)脫離該控制器時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。第三層意思是考慮多對(duì)象問題，即一個(gè)控制器控制多個(gè)對(duì)象。從控制的可靠性出發(fā)，我們可以對(duì)一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)多個(gè)控制器，構(gòu)成多控制器的可靠控制系統(tǒng)。在這一層中，有機(jī)結(jié)構(gòu)控制實(shí)質(zhì)上就是如何來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的自主分散控制律，使系統(tǒng)能夠在突然的結(jié)構(gòu)重構(gòu)后仍能保持系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在這個(gè)問題中，由于將整個(gè)大系統(tǒng)看成是一個(gè)有機(jī)體，因此把對(duì)它的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)的控制以及對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定稱為大系統(tǒng)的有機(jī)結(jié)構(gòu)控制。 ]；na=size(A, 2)； %矩陣A的列數(shù)setlmis([]) %建立一個(gè)新的LMIP=lmivar(1,[na,1]) %定義矩陣變量P=PT，其維數(shù)為nalmiterm([1 1 1 P],1,A1,’s’) %LMI A1TP+PA1 1lmiterm([2 1 1 P],1,A2,’s’) %LMI A2TP+PA2 2lmiterm([3 1 1 P],1,A3,’s’) %LMI A3TP+PA3 3 lmiterm([4 1 1 P],1,1) %LMI P 4lmiterm([4 1 1 0],1) %LMI I lmis=getlmis [tmin,xfeas]=feasp(lmis) %計(jì)算可行性向量：xfeaspp=dec2mat(lmis,xfeas,P) %返回相應(yīng)的矩陣變量在求解后，矩陣變量P如下：P=上述的計(jì)算結(jié)果表明，可找到一個(gè)對(duì)稱的矩陣使線性矩陣不等式PI 成立，同時(shí)滿足前面提到的三個(gè)條件。1 3]； %常數(shù)矩陣A2=[ 。這里用一個(gè)例子說明如何建立LMI。LMIs：LMI約束的系統(tǒng)描述；nlfc：涉及t的LMIs的數(shù)目；options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的5輸入向量；t0，x0（選擇項(xiàng)）：t，x的初始值；target（選擇項(xiàng)）：tmin的目標(biāo)值，只要t小于這個(gè)值，則代碼終止；tmin：t的最小值；xopt：待求變量x的極小化值。這里，x表示待求變量。7. [tmin,xopt] = gevp(LMIs,nlfc,options,t0,x0,target)：求解廣義特征值最小化問題。Target（選擇項(xiàng)）：目標(biāo)值，一旦可行的X找到，即：cTXTarget，中斷迭代；copt：目標(biāo)cTX的極小化值；xopt：待求變量X的極小化值。其中，X是待求變量。使用dec2mat可以從xfeas取出相應(yīng)的矩陣變量的值。而且僅當(dāng)LMI系統(tǒng)是可解的，tmin≤0。一旦tTarget，則代碼終止。LMIs：LMI約束的描述；options（選擇項(xiàng)）：控制參數(shù)的5輸入向量。如果LMI系統(tǒng)可解，則極小化值tmin將是負(fù)的。如果問題是可解的，則輸出xfeas將是待求向量的一個(gè)可解值。內(nèi)部描述LMIs能夠直接傳遞到求解工具或者其它LMILab函數(shù)中去。Flag：設(shè)置flag=’s’，在一個(gè)lmiterm函數(shù)內(nèi)快捷定義表達(dá)式A*X*B+BT*XT*AT。對(duì)于termID(4) ：若該項(xiàng)屬于常數(shù)項(xiàng)，則termID(4)=0，若該項(xiàng)屬于變量項(xiàng)A*X*B，則termID(4)=m，若該項(xiàng)屬于變量項(xiàng)A*XT*B：termID(4)=m，其中，m 為由函數(shù)lmivar返回的變量X的標(biāo)識(shí)。對(duì)于termID(1) ：若該項(xiàng)位于第n個(gè)LMI的左邊，則termID(1)=+n，若該項(xiàng)位于第n個(gè)LMI的右邊，則termID(1)= n。3. lmiterm（termID, A, B, flag）：給當(dāng)前描述的LMI系統(tǒng)中的某個(gè)LMI增加一項(xiàng)。若type=2，假如X是MN矩陣，則struct=[M,N]。2. lmivar(type, struct)：增加新的矩陣變量X到當(dāng)前的LMI系統(tǒng)中。這里我們只介紹工具箱中幾個(gè)重要函數(shù)。線性矩陣不等式工具箱提供了在魯棒控制設(shè)計(jì)中所遇到的凸最優(yōu)化問題的解，同時(shí)給出了一個(gè)用于求解線性矩陣不等式的集成環(huán)境。近幾年來，由于線性矩陣不等式的理論不斷完善，求解算法也不斷成熟，加上計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，線性矩陣不等式的求解變得很方便，因此線性矩陣不等式在實(shí)際工程中尤其在控制工程理論中得到廣泛的應(yīng)用。 LMI工具箱簡介在60年代，已經(jīng)提出了線性矩陣不等式，但由于求解形如式()～()所描述的線性矩陣不等式的算法還不夠成熟。對(duì)線性矩陣不等式的求解一般可以歸納為以下三類問題。顯然式()是一個(gè)LMI可行解問題。S—過程(S—procedure) [21]：設(shè)是實(shí)對(duì)稱陣，要求它們之間滿足以下關(guān)系：對(duì)于 ()有 ()通常很難確定以上關(guān)系成立的解析條件。在控制理論中，經(jīng)常遇到的兩種矩陣不等式為a、李亞普諾夫（Lyapunov）不等式 ， ()b、黎卡提（Riccati）不等式 ()顯然，式()是線性矩陣不等式，式()由于含二次項(xiàng)，故此式是二次矩陣不等式而不是線性矩陣不等式，但利用下面schur補(bǔ)引理，可容易將其變成線性矩陣不等式，即 ()LMI的基本變換引理如下：schur補(bǔ)引理[20]：對(duì)給定的對(duì)稱矩陣,其中是維的。例如，對(duì)于以下矩陣不等式 ()其中，矩陣變量,A，B，C為適當(dāng)維數(shù)的已知實(shí)矩陣,B為對(duì)稱陣。線性矩陣不等式一般形式如下： ()其中是變量，是已知的實(shí)對(duì)稱陣。下面首先就線性矩陣不等式問題作簡單的介紹。特別地，隨著線性矩陣不等式及求解凸優(yōu)化問題的內(nèi)點(diǎn)法的提出，為許多控制問題的分析和求解提供了有效工具。下面主要介紹線性矩陣不等式的一些基本概念和MATLAB中的LMI工具箱。在處理不確定性系統(tǒng)的魯棒控制問題及其控制理論中引起的其它控制問題時(shí)，都可轉(zhuǎn)化成一種稱為線性矩陣不等式LMI(linear matrix inequation)或帶有線性矩陣不等式限制條件的最優(yōu)化問題。本研究課題具有重要的實(shí)際意義，可以間接的帶來明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，這方面的研究成果可以廣泛的用于城市交通控制、大型電力系統(tǒng)以及國民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃管理等大系統(tǒng)領(lǐng)域。 選擇課題的目的及意義本文主要研究擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒控制設(shè)計(jì)，主要考慮了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的魯棒分散關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定問題，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式(LMI)方法，給出了擴(kuò)展結(jié)構(gòu)大系統(tǒng)的魯棒關(guān)聯(lián)鎮(zhèn)定的條件，在不改變?cè)到y(tǒng)結(jié)構(gòu)分散控制律的基礎(chǔ)上，來設(shè)計(jì)新加入子系統(tǒng)的分散控制律，使新加入的子系統(tǒng)以及整個(gè)擴(kuò)展后的大系統(tǒng)都能被鎮(zhèn)定。同時(shí)，由于互聯(lián)系統(tǒng)的廣泛存在，使得這些研究具有重要的理論價(jià)值及實(shí)際指導(dǎo)意義。如何利用LMI算法，結(jié)合分散控制思想，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)魯棒分散控制器，使整個(gè)系統(tǒng)鎮(zhèn)定，同時(shí)在個(gè)別子系統(tǒng)斷開或加入大系統(tǒng)后，如何保持整個(gè)系統(tǒng)的控制性能不受影響，這些對(duì)大系統(tǒng)的分散控制都是十分關(guān)鍵的問題。這種方法在人工智能技術(shù)迅速發(fā)展的今天，也是重疊電力系統(tǒng)分散控制的可行方法之一。使兩區(qū)域負(fù)荷頻率控制既有非線性控制作用和自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力，又有PID控制的廣泛適用性。在這方面已經(jīng)取得了一定的研究成果。模糊控制是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)控制行為，遵循反饋及反饋控制思想，總結(jié)成一系列條件語句，即控制規(guī)則，運(yùn)用微機(jī)的程序來實(shí)現(xiàn)這些控制規(guī)則。智能控制主要包括模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)以及專家系統(tǒng)等。此外LMI方法還應(yīng)用在線性不確定時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制、不確定性系統(tǒng)濾波、變結(jié)構(gòu)控制和模糊控制等方面。文[17]在給出分散的H控制器設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上，提出了一種比較新穎的魯棒設(shè)計(jì)方法，這種設(shè)計(jì)方法更加實(shí)用。文[16]基于隨機(jī)包含原理，給出了幾種特殊的重疊分解方法，基于此研究了兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的分散LQG控制問題。文[15]中作者首先利用包含原理的約束條件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行重疊結(jié)構(gòu)分解，而后利用基于LMI算法的H控制，實(shí)現(xiàn)了以兩兩區(qū)域互聯(lián)子系統(tǒng)控制為基礎(chǔ)的多區(qū)域系統(tǒng)分散控制器的設(shè)計(jì)。文[13]介紹一種適合于多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的AGC設(shè)計(jì)方法，即分散的H輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法。文[11]將最優(yōu)H控制思想應(yīng)用于電力系統(tǒng)。前一種方法需要對(duì)可變參數(shù)進(jìn)行選擇，只有選取了合適的參數(shù)才能得到方程的解，而參數(shù)的選擇又沒有好的辦法，因此這種方法有一定的盲目性。H控制有兩種控制規(guī)律：輸出反饋和狀態(tài)反饋。在這方面，已取得了一定的研究成果?？紤]到系統(tǒng)中有些狀態(tài)可能不可測(cè)，文[10]又給出了帶有觀測(cè)器的自主分散控制方法。通過此方法設(shè)計(jì)的控制器可以保證系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)擾動(dòng)下（某些子系統(tǒng)脫離了大系統(tǒng)或又重新連接上）仍是穩(wěn)定，即保證系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性。它是將子系統(tǒng)間的互聯(lián)項(xiàng)當(dāng)作結(jié)構(gòu)擾動(dòng)處理，根據(jù)Lyapunov理論和Schur補(bǔ)定理將魯棒控制問題轉(zhuǎn)化成幾個(gè)線性矩陣不等式，通過求解這些線性矩陣不等式就可以得到控制器的反饋陣和允許的最大擾動(dòng)。針對(duì)系統(tǒng)中不確定的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)，Siljak提出了互聯(lián)大系統(tǒng)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定的概念，并對(duì)該問題進(jìn)行了深入的研究，且又在此基礎(chǔ)上提出了有機(jī)結(jié)構(gòu)控制方法[68]。文[5]基于Q參數(shù)理論提出了可用于電力系統(tǒng)自動(dòng)發(fā)電控制的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法。文[4]把魯棒控制問題轉(zhuǎn)換成最優(yōu)控制問題。魯棒控制方法用來處理小參數(shù)的不確定性，而自適應(yīng)控制方法則用來處理大參數(shù)的不確定性。近年來，魯棒控制方法已引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。所謂的魯棒性是指系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)定裕度和很好抗干擾性能。這主要是由于互聯(lián)部分的不確定性造成的。我們知道分散控制對(duì)子系統(tǒng)互聯(lián)部分的各種擾動(dòng)來說，本身就具有魯棒性，也就是說分散控制的子系統(tǒng)對(duì)其