【正文】 利用幾何物理方程將和用來(lái)表達(dá)，進(jìn)而得到只含一個(gè)未知量的微分方程。、為單位長(zhǎng)度上力矩，為單位長(zhǎng)度上的剪力，為單位面積上的外力。（一）平衡方程用半徑為和的兩個(gè)圓柱面以及夾角為的兩個(gè)徑向截面截出一微元體見(jiàn)圖28（a）、（b）。圓平板在、圓柱坐標(biāo)系中僅存有、三個(gè)內(nèi)分量（圖28），幾何對(duì)稱，載荷對(duì)稱，約束對(duì)稱，圓平板在、圓柱坐標(biāo)系中撓度與無(wú)關(guān)只是的函數(shù)。此假設(shè)為不擠壓假設(shè)——故可忽略沿板厚方向的擠壓應(yīng)變和應(yīng)力。屬純彎曲問(wèn)題，板中面內(nèi)各點(diǎn)無(wú)伸縮和剪切變形，只有沿中間面法線的撓度；但是此假設(shè)僅存在橫向載荷時(shí)才是正確的，兩種載荷同時(shí)存在時(shí)，需考慮面內(nèi)力對(duì)板彎曲的影響第二個(gè)假設(shè)為變形前垂直作用于板面的直線變形后仍是一直線且垂直于中間面，其本身不發(fā)生伸長(zhǎng)、縮短，法線上各點(diǎn)的距離不變；此假設(shè)為直法線假設(shè)——故可忽略平行于板面各層纖維間的剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力。這是一種近似理論，它建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)上，此假設(shè)統(tǒng)稱為(Kirchhoff)克?；舴蚣僭O(shè)。因此，大撓度的理論分析要比小撓度的理論分析復(fù)雜得多。薄膜力是指在中面內(nèi)的拉、壓力和面內(nèi)剪力，并產(chǎn)生面內(nèi)變形；彎曲內(nèi)力是指彎矩、轉(zhuǎn)矩和橫向剪力，且產(chǎn)生彎扭變形。圖 26 平板載荷和撓度關(guān)系曲線 圖27 薄板 板承受以下三種載荷：一是作用于板中面內(nèi)的平面載荷，二是垂直于板中面的橫向載荷；三是以上兩種載荷同時(shí)作用復(fù)合載荷。按照板的厚度與其他方向的尺寸之比，以及板的撓度與其板厚度之比，平板可以分為以下幾類：厚板與薄板；大撓度板和小撓度板。平板與殼體相似之處是也有“中面”，不過(guò)它的中面是一平面。對(duì)撓度控制要求高的平板構(gòu)件，就必須有足夠的厚度來(lái)承載，否則須采用加強(qiáng)筋或拉桿。在A到B的區(qū)域中，整個(gè)板厚已發(fā)生屈服，如同薄殼或薄壁容器中那樣，大部分載荷直接由拉伸變形所承受。圖25 橢球封頭容器已知數(shù)據(jù)表21 橢圓形封頭理論應(yīng)力值點(diǎn)號(hào)片號(hào)1MPa2MPa3MPa4MPa5MPa1122343564780000059106111271314 平板封頭應(yīng)力分析 概述(一) 平板受力分析當(dāng)一塊圓筒平板封頭受到垂直它表面的載荷作用時(shí)，載荷和撓度的關(guān)系如圖26所示。下圖中正號(hào)表示拉應(yīng)力，負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。已知橢圓曲線方程如下由此求得一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)為R1為殼體母線的第一主曲率半徑為將 和 代入上述之表達(dá)式，得 第二曲率半徑為橢圓至回轉(zhuǎn)軸的法線長(zhǎng)度，橢圓切線的斜率為從圖28可知和，可得第二曲率半徑為將、表達(dá)式分別代入（23）和（24）式，可求得經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力。氣體僅對(duì)回轉(zhuǎn)薄殼施內(nèi)壓作用時(shí)，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為由式（22）得 （23）將式（23）代入式（21）得 （24） 薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑為；第二曲率半徑為；將第一曲率半徑和第二曲率半徑代入式（23）和式（24）中得薄壁圓筒理論計(jì)算公式 橢圓形封頭理論計(jì)算公式推導(dǎo)橢球形殼體由四分之一橢圓曲線作為母線繞一固定軸回轉(zhuǎn)而成，它的應(yīng)力可以用式（23）和（24）計(jì)算。殼體的邊界處不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度，故約束沿經(jīng)線的切向方向。圖22 部分容器靜力平衡 微元平衡方程式(21)與區(qū)域平衡方程式（22）為無(wú)力矩理論的兩個(gè)基本方程。此式稱為殼體的區(qū)域平衡方程式。設(shè)在環(huán)帶處流體內(nèi)壓力為p，則環(huán)帶上所受壓力沿OO’軸的分量為由圖22可知所以，壓力在OO’軸方向產(chǎn)生的合力V為式中 rm——mm’處的平行圓半徑。在容器mOm’區(qū)域上，任作兩個(gè)相鄰且都與殼體正交的圓錐面。必須找一個(gè)補(bǔ)充方程，此方程可從部分容器的靜力平衡條件中求得。這個(gè)聯(lián)系薄膜應(yīng)力、和壓力p的方程，也稱為微元平衡方程。圖21 微元體的力平衡（二）微元平衡方程作用在殼體微元上的內(nèi)力分量和外載荷組成一平衡力系，根據(jù)平衡條件可得各內(nèi)力分量與外載荷的關(guān)系式。因?yàn)檩S對(duì)稱，、不隨變化，在截面ab和cd上的值相等。它由下列三對(duì)截面構(gòu)成：一是殼體內(nèi)外壁表面；二是兩個(gè)相鄰的經(jīng)線截面；三是兩個(gè)相鄰的與經(jīng)線垂直、同殼體正交的圓錐面，如圖21中所示。所以變形不會(huì)連續(xù)發(fā)展，邊緣應(yīng)力不可能無(wú)限制地增長(zhǎng)，這就是邊緣應(yīng)力的自限性。 自限性 邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生，是由于邊緣兩側(cè)殼體薄膜變形的不相同以及它們的變形協(xié)調(diào)的結(jié)果。劃分單元格進(jìn)行計(jì)算?？偟膽?yīng)力是由上述兩種應(yīng)力的迭加。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。 母線不是簡(jiǎn)單曲線，而是由幾種形狀規(guī)則的曲線段組合而成，連接處不連續(xù)（三）不連續(xù)效應(yīng)由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應(yīng)”或“邊緣效應(yīng)”。 當(dāng)容器受載時(shí)，若是將容器中兩殼體視作自由體，容器中連接邊緣兩側(cè)殼體的薄膜變形是不相同的，但在連接處，它們的變形不能自由伸展，因此迫使殼體連接處發(fā)生局部的彎曲，既然出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象，勢(shì)必在該邊緣部位存在附加的邊緣力（橫剪力）Q0和邊緣力矩（內(nèi)力矩）M0，才能使殼體的連接區(qū)域產(chǎn)生這種局部的彎曲，也才能保證彎曲后的經(jīng)線不斷開(kāi)和無(wú)折點(diǎn)。在薄殼應(yīng)力分析中，我們假設(shè)殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受載后的變形是彈性小變形；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。本節(jié)討論薄殼的應(yīng)力分析。兩曲面之間的距離即是殼體的厚度，用t表示。按照厚度t與其中曲面率半徑R的比值大小，殼體又可分為薄殼和厚殼。這些殼體多屬于回轉(zhuǎn)薄殼。 橢圓形封頭的應(yīng)力分析并計(jì)算 壓力容器通常是由板、殼等組合而成的焊接結(jié)構(gòu)。載荷工況即能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的因素。壓力容器設(shè)計(jì)時(shí)，并不是每臺(tái)容器都要考慮以上載荷。下面為壓力容器交變載荷的典型實(shí)例： 容器各零部件之間溫度差的變化； 振動(dòng)（例如風(fēng)誘導(dǎo)振動(dòng)）引起的載荷變化； 裝料、卸料引起的容器支座上的載荷變化； 間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復(fù)加壓、減壓； 液體波動(dòng)引起的載荷變化； 生產(chǎn)過(guò)程中，因溫度變化導(dǎo)致管系熱膨脹或收縮，從而引起接管上的載荷變化； 由往復(fù)式壓縮機(jī)或泵引起的壓力波動(dòng)；為確定容器是否需要進(jìn)行疲勞設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)者應(yīng)詳細(xì)了解壓力容器在全壽命期間內(nèi)，每個(gè)載荷的變化范圍（即最大和最小值）和循環(huán)次數(shù)。管線布置最終確定后，管路設(shè)計(jì)者要確保由接管應(yīng)力分析得到的載荷不會(huì)超過(guò)指定的管系載荷。所以往往要求壓力容器購(gòu)買方提供管系載荷。當(dāng)管系與容器接管相連接時(shí)，由于管路及管內(nèi)物料重量、管系的熱膨脹和風(fēng)載荷、地震或其他載荷的作用，在接管處產(chǎn)生的載荷就是管系載荷。波動(dòng)載荷的表示方法與運(yùn)輸載荷相同。運(yùn)輸載荷可用加速度除以標(biāo)準(zhǔn)重力加速度所得到的系數(shù)表示，也可用水平方向和垂直方向加速度給出。（4） 運(yùn)輸載荷運(yùn)輸載荷是指運(yùn)輸過(guò)程中由不同方向的加速度引起的力。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算，通常采用地震影響系數(shù)，把地震力簡(jiǎn)化當(dāng)量剪力和彎矩。（3） 地震載荷 地震載荷是指作用在容器上的地震力，它產(chǎn)生于支承容器的地面的突然振動(dòng)和容器對(duì)振動(dòng)的反應(yīng)。所以它是由高度湍湍的空氣掃過(guò)地表時(shí)形成的非穩(wěn)定流動(dòng)引起的。（2）風(fēng)載荷風(fēng)載荷是根據(jù)作用在容器及其附件迎風(fēng)面上的有效風(fēng)壓來(lái)計(jì)算的載荷。（1） 重力載荷 重力載荷是指由容器及其附件、內(nèi)件和物料的重量引起的載荷。作用于整臺(tái)容器上的載荷，比如重力、風(fēng)力、地震、運(yùn)輸?shù)纫鸬妮d荷是整體載荷。例如，相對(duì)密度為1000㎏/（）。裝有液體的容器，液體重量將產(chǎn)生壓力，即液體靜壓力。作用在容器上的壓力，可能是內(nèi)壓、外壓或兩者均有。表壓是以大氣壓為基準(zhǔn)測(cè)得的壓力。壓力載荷壓力可用絕對(duì)壓力或表壓來(lái)表示，是壓力容器承受的基本載荷。優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：JB473295可以采用比GB更高的設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度，在相同設(shè)計(jì)條件下，厚度減薄，重量減輕；缺點(diǎn)：由于設(shè)計(jì)計(jì)算工作量大(目前還沒(méi)有完整的設(shè)計(jì)計(jì)算軟件) , 以及對(duì)設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)等的要求更嚴(yán), 其綜合經(jīng)濟(jì)效益不一定高, 第二章 橢圓形封頭與平板封頭的應(yīng)力分析并計(jì)算 載荷分析 載荷是能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的因素。使用GB150 難于確定結(jié)構(gòu)尺寸的受壓元件。公稱容積大于650m3 , 且設(shè)計(jì)壓力大于116MPa 的球形儲(chǔ)罐。一般只是對(duì)符合下列條件之一的容器才按JB4732 設(shè)計(jì)：殼體名義厚度大于25mm 的高壓容器。對(duì)選材、制造、檢驗(yàn)和驗(yàn)收規(guī)定了比GB150更加嚴(yán)格的要求能適用于需要做疲勞分析的容器。其他如接管、人孔、手孔等承壓封頭、平蓋及其緊固件，以及非受壓元件與受壓元件的焊接接頭，直接連在容器上的超壓泄壓裝置均應(yīng)符合GB150的有關(guān)規(guī)定 （二）JB473295《鋼制壓力容器—分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》依靠彈性應(yīng)力分析，可選用彈性失效準(zhǔn)則、塑性失效準(zhǔn)則、彈塑性失效準(zhǔn)則。 壓力容器標(biāo)準(zhǔn)是設(shè)計(jì)、制造壓力容器產(chǎn)品的依據(jù)；《容規(guī)》是政府對(duì)壓力容器實(shí)施安全技術(shù)監(jiān)督和管理的依據(jù)，屬技術(shù)法規(guī)范疇，二者的適用范圍并不相同 （一）GB15098《鋼制壓力容器》參照ASME （美國(guó)機(jī)械工程師學(xué)會(huì)）的 ASME Ⅷ1，據(jù)實(shí)施以來(lái)取得的經(jīng)驗(yàn)，參照近期國(guó)際同類標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)GB15089的修訂。是法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)體系的技術(shù)基礎(chǔ)，是法規(guī)得以實(shí)施的重要保證。為防止和減少事故，保障人民群眾生命和財(cái)產(chǎn)安全，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，中國(guó)對(duì)特種設(shè)備實(shí)施全過(guò)程安全檢查，形成了“法規(guī)——行政規(guī)范——安全技術(shù)規(guī)范——標(biāo)準(zhǔn)”四個(gè)層次的法規(guī)體系結(jié)構(gòu)。但是，在歐盟各成員國(guó)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，不是由成員國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)制訂的承壓設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)無(wú)需廢止。一旦歐洲協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)被正式通過(guò)，所有的CEN成員國(guó)都應(yīng)制訂與歐洲協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)等國(guó)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，并廢止本國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中與歐洲協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定相沖突的內(nèi)容。EN13445《非火焰接觸壓力容器》是與97/23/EC相對(duì)應(yīng)的歐洲協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)，其主要內(nèi)容有：總則、材料、設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)、安全系統(tǒng)和鑄鐵容器。歐洲協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)一般由歐洲標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)（CEN）、歐洲電工標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)（CENELEC）等技術(shù)組織制訂。87/404/EEC僅適用于介質(zhì)為空氣或氮?dú)?、壓力（表壓）。此指令生效后，歐盟各個(gè)成員國(guó)必須把指令轉(zhuǎn)化為本國(guó)監(jiān)察規(guī)程或國(guó)家法律，并在指令規(guī)定的期限內(nèi)強(qiáng)制執(zhí)行。隨著歐洲統(tǒng)一市場(chǎng)的建立和歐元的面市，為促進(jìn)承壓設(shè)備在歐盟成員國(guó)內(nèi)的自由貿(mào)易，盡可能在最廣泛的工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)實(shí)施統(tǒng)一的技術(shù)法規(guī)，歐盟頒布了許多與承壓設(shè)備有關(guān)的EEC/EC指令（DIRECTIVE）和協(xié)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)（HARMONIZED STANDARDS）。該體系已于2003年9月頒布實(shí)施。隨著JIS B8265的實(shí)施，日本出現(xiàn)了JIS B8265和JIS B8270雙標(biāo)準(zhǔn)并存的狀態(tài)。JIS B8271～8285《壓力容器(單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn))》由l5項(xiàng)單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)組成，這些標(biāo)準(zhǔn)主要包括壓力容器筒體和封頭、螺栓法蘭連接、平蓋、支撐裝置、快速開(kāi)關(guān)蓋裝置、膨脹節(jié)、換熱器管板、開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)等主要零部件和臥式壓力容器、夾套容器、非圓形截面容器的結(jié)構(gòu)形式和設(shè)計(jì)計(jì)算方法，以及壓力容器應(yīng)力分析和疲勞分析的分析方法、許用應(yīng)力強(qiáng)度的規(guī)定、焊接接頭力學(xué)性能試驗(yàn)、焊接工藝評(píng)定試驗(yàn)、壓力試驗(yàn)的有關(guān)規(guī)定。為適應(yīng)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，在整理和綜合原有標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，日本決定采用新的標(biāo)準(zhǔn)體系，編制基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)、通用技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，于1993年3月頒布了新的壓力容器標(biāo)準(zhǔn)；JIS B8270《壓力容器（基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)）》和JIS B8285《壓力容器（單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)）》。第Ⅶ篇《移動(dòng)式容器建造和連續(xù)使用規(guī)則》于2004年首次頒布，適用于便攜式容器、汽車槽車和鐵路槽車。第Ⅹ篇《玻璃纖維增強(qiáng)塑料壓力容器》是現(xiàn)有ASME規(guī)范中惟一的非金屬材料篇。與ASME Ⅷ1相比，ASME Ⅷ2對(duì)結(jié)構(gòu)的規(guī)定更細(xì)，對(duì)材料、設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)和驗(yàn)收的要求更高，允許采用較高的許用應(yīng)力，所設(shè)計(jì)出的容器壁厚較薄。ASME Ⅷ2包括了疲勞設(shè)計(jì)，但設(shè)計(jì)溫度限制在蠕變溫度以內(nèi)。ASME Ⅷ1不包括疲勞設(shè)計(jì)，但包括靜載荷下進(jìn)入高溫蠕變范圍的容器設(shè)計(jì)。1925年首次頒布的ASMEⅧ1為常規(guī)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，適用于壓力大小等于20MPa；它以彈性失效設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為依據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定材料的許用壓力，并對(duì)零部件尺寸做出一些具體規(guī)定。ASME規(guī)范中與壓力容器設(shè)計(jì)有關(guān)的主要是第Ⅷ篇《壓力容器》、第Ⅹ篇《玻璃纖維增強(qiáng)塑料壓力容器》和第Ⅶ篇《移動(dòng)式容器建造和連續(xù)使用規(guī)則》。這是ASME鍋爐和壓力容器規(guī)范（以下簡(jiǎn)稱ASME規(guī)范）各卷的開(kāi)始，后來(lái)成為ASME規(guī)范第Ⅰ卷《動(dòng)力鍋爐》。 1915年春出現(xiàn)了世界上第一部壓力容器規(guī)范，即《鍋爐建造規(guī)范ASME規(guī)范每三年出版一個(gè)新的版本，每年有兩次增補(bǔ)。19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，鍋爐和壓力容器事故發(fā)生頻繁，造成了嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。設(shè)計(jì)師需要?jiǎng)?chuàng)造性地使用規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求，在滿足規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)基本要求的前提下，做出最佳的設(shè)計(jì)方案。壓力容器的設(shè)計(jì)必須滿足要求，否則就要承擔(dān)相應(yīng)的后果。為確保壓力容器在設(shè)計(jì)壽命內(nèi)安全可靠地運(yùn)行，世界各工業(yè)國(guó)家都制定了一系列壓力容器規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。新版本實(shí)施后，老版本便自動(dòng)作廢。（六）按容器壁厚分類薄壁容器 δ/Di≤ （K=D0/Di ≤ ）；厚壁容器 δ/Di＞ （K=D0/Di ＞ ）。中溫容器的壁溫在常