【正文】 5；22=14；23=13；24=12；25=11；26=10；27=10；28=9；可得6階幻方通式圖（圖22），該通式圖也是六階幻核，將其填入8階方框中得8階幻方。⑥ 對(duì)于14階、18階、22階….4m+2階單偶階同心方框：“列換行移”是，從10階起：“列換”相同（都是奇列）； “2行動(dòng)”是以中橫線(xiàn)為界：10階是向上隔3行（6階是隔1行）、14階向上隔4行、18階向上隔22階向上隔6…與此類(lèi)推；向下則是6階隔0行、10階隔1行、14階隔2行…與此類(lèi)推；“2對(duì)換”的數(shù)字是，第一行第2列分別與6階時(shí)是尾列2行、10階是尾列4行、14階是尾列6行…與類(lèi)推；“4數(shù)旋轉(zhuǎn)”是固定位置的4個(gè)數(shù)依次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。具體是：（奇）列換（1021225）“2行動(dòng)”（1521918） “2對(duì)移”（111726）④ “4數(shù)”旋轉(zhuǎn)（逆時(shí)針）1322122411613。① 自然數(shù)從928（10階為3368，…）順序排列填滿(mǎn)方框（圖201）； ② 配對(duì)數(shù)調(diào)整，使配對(duì)數(shù)的和=+1；具體調(diào)整分別以中橫線(xiàn)和中豎線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸互調(diào)下行和尾列位置上的數(shù)（4個(gè)角上的數(shù)不動(dòng)）。123456787654321112446778655332a b c 圖19 配對(duì)數(shù)調(diào)換構(gòu)造幻核的通式圖步驟二：構(gòu)造6階、10階、14階......（4m+2型）幻方方框填法。（見(jiàn)圖18，圖17為待移狀態(tài)）4 幻方新構(gòu)造法三——奇換偶移規(guī)律構(gòu)造全偶階幻方、構(gòu)造方法步驟一：幻核的構(gòu)造幻核是個(gè)四階幻陣，其幻和記作N，且，幻核是由數(shù)字1～8及其配對(duì)數(shù)～這16個(gè)數(shù)字構(gòu)成。即：81100的數(shù)填入如（圖17）所示。（見(jiàn)圖15）。每組數(shù)字從第2組開(kāi)始是上下，下上，上下…）按數(shù)序就近連續(xù)的“一筆連續(xù)劃”（見(jiàn)圖16）。（相應(yīng)的對(duì)于14階的龍骨數(shù)字為7889和99112，鑲邊依然是最后2組），余類(lèi)推。這些雙曲線(xiàn)構(gòu)成了一幅蝴蝶展翅的構(gòu)圖，十分形象。2 ) 仿照舒文中雙曲線(xiàn)法，改為六階幻方的對(duì)稱(chēng)雙曲線(xiàn)僅有一對(duì)（　〕〔　)，左1條，右1條（舒文中是采用左右各2條，而沒(méi)有龍骨線(xiàn)）；對(duì)于十階幻方來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)雙曲線(xiàn)共有3對(duì)（　〕〕〕〔〔〔　)，左3條，右3條；對(duì)于十四階幻方來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)雙曲線(xiàn)共有5對(duì)（　〕〕〕〕〕〔〔〔〔〔　)，左5條，右5條，……。一次偶然到江邊游玩，看到形象的蝴蝶風(fēng)箏飛在天上，一下聯(lián)想到幻方的構(gòu)造，重新開(kāi)始試驗(yàn)，得到了“蝶型雙曲線(xiàn)法”。 蝶型雙曲線(xiàn)法構(gòu)造任意半偶階幻方然而，經(jīng)過(guò)演算對(duì)于10階、14階、18階…都不適用，舒文中的雙曲線(xiàn)法僅能構(gòu)造出六階幻方，該法不適用于任意的半偶階幻方的構(gòu)造。全偶階和半偶階又分別可稱(chēng)為二重偶階和一重偶階或雙偶階和單偶階。2223242526272885225369147 圖2 中間數(shù)和右主對(duì)角線(xiàn)填法 圖3 三旋臂的填法84354624941444725369148445742843225462324924414447253692614827445287428321943302122145384613233635102492440154144472536916392614811343327124374517281831720294219211415161718204 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的螺旋線(xiàn)，以及配對(duì)數(shù)的填法圖6 7階同心幻方 圖5 先左后右先上后下之行圖 115132497234473637258612275592438575617567781639652627641328140691855707376794136912541968421801463282962431546677205352442160723587430453150331048354671圖7 用“仿天體型”構(gòu)造出的9階幻方3 幻方新構(gòu)造法二，蝶型雙曲線(xiàn)法構(gòu)造半偶階幻方 半偶階幻方與舒文中雙曲線(xiàn)法1) 幻方分為奇數(shù)階和偶數(shù)階幻方。至此，n=7的幻方已經(jīng)構(gòu)成（見(jiàn)圖6）所示。對(duì)n=7，前段數(shù)的最后一個(gè)21，而后段數(shù)逆序的最后恰好是29。這樣，剩余數(shù)前段數(shù)按從小到大的順序在同層方框中分別先呈水平 “之”字形的排列，再走豎直“之”字形的排列（見(jiàn)圖5）。②先左至右，再由下至上。對(duì)于n=7，前段數(shù)是1…21，后段數(shù)對(duì)應(yīng)為前段數(shù)的配對(duì)數(shù)，即39…29。即把已填入1，2，3，……，的各自的配對(duì)數(shù)分別按以中間數(shù)Qn為中心對(duì)稱(chēng)的規(guī)則填入，當(dāng)n=7時(shí)，1~9的配對(duì)數(shù)分別為49，48，…41，如圖4。n=7時(shí)，為1到9，從緊挨中間數(shù)正下方空格內(nèi)填數(shù)字“1”，開(kāi)始由里向外填寫(xiě)，組成一條順時(shí)針的旋開(kāi)螺旋線(xiàn)。2) 右主對(duì)角線(xiàn)[↙]上的n個(gè)數(shù)：取n=7，[↙]上的數(shù)以中間數(shù)為中心，向右上遞減，向左下遞增排列，即22222228呈現(xiàn)左重右輕排列（見(jiàn)圖2）。4)、幻方中其他的數(shù)字填法應(yīng)該以相應(yīng)的配對(duì)數(shù)來(lái)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。相似的幻方也可以有一個(gè)中心，特別是奇數(shù)階幻方，這個(gè)中心數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)階幻方的中間數(shù)；2)、銀河系所有的恒星及天體構(gòu)成圖形猶如紡錘體傾斜狀（左重右輕），或像一副斜放的打擊樂(lè)器“鈸”。 研究目的研究奇數(shù)階幻方和半偶階幻方以及全偶階幻方并給出新的構(gòu)造法；研究新構(gòu)造法構(gòu)造出來(lái)的幻方的特殊性質(zhì)；編程實(shí)現(xiàn)新構(gòu)造法對(duì)任意數(shù)幻方的快捷構(gòu)造；用自己的構(gòu)造法，填寫(xiě)出大于105階的幻方，破解“世界之最”。萬(wàn)哲先院士更舉例說(shuō)明華羅庚、許寶祿、吳文俊等中國(guó)老一輩的數(shù)學(xué)家不僅重視組合數(shù)學(xué)，同時(shí)還對(duì)組合數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題作了重大貢獻(xiàn)。吳文俊院士、楊樂(lè)院士都指出：信息技術(shù)將給數(shù)學(xué)本身帶來(lái)一場(chǎng)根本性的變革。幻方，是趣味的、神秘的，《世界之最》(數(shù)學(xué)分冊(cè))報(bào)告，世界最大的奇數(shù)階幻方是美國(guó)人孫達(dá)填出的105階幻方。更有許多著名的世界大數(shù)學(xué)家都是幻方愛(ài)好者、研究者?；梅诫S著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的興盛，它更引起了數(shù)學(xué)界越來(lái)越大的興趣?；梅剑覈?guó)古代稱(chēng)為縱橫圖，也叫洛書(shū)、河圖。s largest 115 Magic Square (data: the world39。meanwhile the use of pan fill empty imitating butterfly kite is realized during configuration of the butterfly hyperbolic law which can be constructed arbitrarily large semimagic square。更運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)編寫(xiě)“仿天體型”法程序，可以填寫(xiě)出了任意階同心幻方，破解了幻方的“世界之最”。研究者借助于，銀河系中恒星的分布規(guī)律，運(yùn)用“