【正文】 f計 算 誤 差 向 量()kp? ()kQ?2( )kU?收 斂 否否求 雅 可 比 矩 陣 元 素K = k + 1修 正 節(jié) 點 電 壓解 修 正 方 程 ，求 解()ke?()kf?( 1 ) ( ) ( )k k kf f f?? ? ?( 1 ) ( ) ( )k k ke e e? ? ? ?K m a xk不 收 斂 停 機是是求 p u 節(jié) 點 無 功 功 率 ， 求 平衡 節(jié) 點 功 率停 機求 支 路 功 率 分 布 和 損 耗停 機否洛陽理工學院畢業(yè)設(shè)計論文 34 牛頓－拉夫遜法計算潮流程序框圖 計算程序 %function OutPut=PowerFlowCalculation(handles) %is a subroutine of PowerSystemCalculation function OutPut=PowerFlow(handles) %the following program is open a data file and get the Number of % Node and Branch [fname,pname] = uigetfile(39。在此謹向吳老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。從課題的選擇到項目的最終完成，吳老師都始終給予我們細心的指導(dǎo)和不懈的支持。 在論文寫作過程中，得到了吳茜瓊老師的親切關(guān)懷和耐心的指導(dǎo)。因此選擇開發(fā)了潮流計算程序界面 ,VB 作為一種可視化的編程工具 ,其編程簡單、界面友好 ,但它的計算能力相對較弱 ,因此將 MATLAB 與 VB 的優(yōu)勢結(jié)合起來 ,讓它們?nèi)￠L補短 ,進行無縫鏈接 ,可使編程更專業(yè)、更靈活。 在計算初始時，要選定比較適合的初始值 才能滿足計算結(jié)果的迅速收斂，如果選值不合適，計算結(jié)果 不會收斂，可能成為發(fā)散型的算式。 從效果來看，牛頓－拉夫遜法的迭代次數(shù)較少 。在首先討論了電力系統(tǒng)節(jié)點的分類以及潮流計算結(jié)果的約束條件后，具體介紹了常用于潮流計算的主要方法－牛頓－拉夫遜法。這給以后的分析計算帶來了很大 的方便，它有利于節(jié)省內(nèi)存、提高 計算速度以及改善收斂等。一般來說，對角元素的絕對值大于非對角元素的絕對值，使節(jié)點導(dǎo)納矩陣成為具有對角線優(yōu)勢的矩陣。當電力系統(tǒng)中必需的已知條件給定后潮流分布，取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在功率方程中的反映是節(jié)點導(dǎo)納矩陣或節(jié)點阻抗矩陣。 潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，它的任務(wù)是對給定的運行條件確定系 統(tǒng)的運行狀態(tài) ，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等 。 (5)為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴建提供依據(jù)。 (3)根據(jù)對各種運行方式的潮流分布計算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地的運行，向用戶供給高質(zhì)量的電能。它的主要目的： (1) 根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣 設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數(shù)據(jù)等。取收斂判據(jù)為 |?Pi|?105 和 |?Qi(?Vi2)|?105。 圖 (41)牛頓－拉夫遜方法的幾何意義 洛陽理工學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 第 5 章 計算實例 算例 圖 1 為一五結(jié)點系統(tǒng)，各支路參數(shù)均為標么值。 將牛頓－拉夫遜法用于潮流計算，要求將潮流方程寫成形如方程式洛陽理工學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 (31)的形式。 迭代過程一直到滿足收斂判據(jù) ? ?112( ) ( ) ( )m a x ( , , ..., )i nk k kf x x x ?? (418)或 ? ?2()m ax ikx ??? (419) 為止。 應(yīng)用牛頓法求解多變量 非線性方程組 (31)時，假定已給出各變量的洛陽理工學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 初值1(0)x，2(0)x… . (0)nx，令1(0)x?，2(0)x?，… .. (0)nx?分別為各變量的修正量，使其滿足方程 (31)即 1 1 1 2 22 1 1 2 21 1 2 2( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... ., ) 0( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... ., ) 0......( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ... ., ) 0nnnnn nnf x x x x x xf x x x x x xf x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ??? (410) 將上式中的 n 個多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級數(shù) ,并略去含有1(0)x?,2(0)x?，……， (0)nx?二次及以上階次的各項，便得 1 1 10 0 01 1 2 1 2121 1 10 0 02 1 2 1 212101 2 11( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., ) ... 0( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., ) ... 0......( 0) ( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., )| | || | ||nnnnnnn nf f ff x x x x x xx x xf f ff x x x x x xx x xff x x x xx? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ??1100 22( 0) ( 0)... 0||nnffxxxx???????????? ? ? ? ? ?? ??? (411) 方程式 (317)也可以寫成矩陣形式 洛陽理工學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 1 1 10 0 0121 122 2 22 12 0 0 012120 0 012...( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., )( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., ) ............ ... ... ...( 0) ( 0) ( 0)( , , ..., )...| | || | || | |nnnnn nn n nnf f fx x xfx x xf f ff x x xx x xf x x xf f fx x x? ? ? ??? ? ???????? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ??12( 0)( 0)...( 0)nxxx??? ???? ??? ??????? ???? ?????????? (412) 方程式 (318)是對于修正量1(0)x?,2(0)x?,…… , (0)nx? 的線性方程組 ,稱為牛頓法的修正方程式 .利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量1(0)x?,2(0)x?,…… , (0)nx?。如果第 k 次迭代中得到()kx ，則過 ()( ) ( ), ( )kkkfyxx???????點作一切線，此切線同 x 軸的交點便確定了下一個近似值 ( 1)kx? 。函數(shù) y＝ f(x)為圖中的曲線。 ()()()kkkkf xxx f x? ?? (47) 迭代過程的收斂判據(jù)為 ()1()kf x ?? (48) 或 ()2kx ??? (49) 式中 1? ， 2? 為預(yù)先給定的小正數(shù)。修正后的近似解 (1)x 同真解仍然有誤差。 ( 0 )()()f xx f x? ? ? (45) 用所求的 (0)x? 去修正近似解，變得 ( 0 )( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )39。( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( )ff fx x x x x? ? ? ? ?＝ 0 (44) 洛陽理工學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 這是對于變量的修正量 (0)x? 的現(xiàn)行方程式，亦稱修正方程式。 如果差值 (0)x? 很小， (39)式右端 (0)x? 的二次及以上階次的各項均可略去。 ( )( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )(0 ) (0 )( ) ( ) ( ) ( ) . . . . . . ( ) . . . .2 ! !( ) ( )nnff nxxf f fx x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ??? (43)式中，39。 39。i j( d ) 圖 (31) 16 洛陽理工學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 第 4 章 潮流計算的原理 牛頓－拉夫遜法 設(shè)有單變量非線性方程 ( ) 0fx? (41) 求解此方程時。ijy 。ijy 的支路，則與 i、 j 有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： 1）節(jié)點 i、 j 的自導(dǎo)納增量 iiY? ＝ jjY? ＝ 39。 （ 3）在網(wǎng)絡(luò)的原有節(jié)點 i、 j 之間切除一條導(dǎo)納為ijy的支路， （見圖 3－ 1，（ c） )） ，其相當在 i、 j 之間增加一條導(dǎo)納為－ijy的支路，因此與 i、 j 有關(guān)的元素應(yīng)作以下修改： 1）節(jié)點 i、 j 的自導(dǎo)納增量iiY?＝j(luò)jY?＝－ijy； 2）節(jié)點 i、 j 之間的互導(dǎo)納增量ijY?＝j(luò)iY?＝ijy； （ 4）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點 i、 j 之間的導(dǎo)納由 ijy 變成 39。 （ 1）從原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點 i 引出一條導(dǎo)納為ijY的支路 (見圖 3－ 1，（ a） )，j 為新增加的節(jié)點， 由于新增加了一個節(jié)點，所以節(jié)點導(dǎo)納矩陣增加一階，矩陣作如下修改： 14 1）原有節(jié)點 i 的自導(dǎo)納iiY的增量iiY?＝ijy； 2）新增節(jié)點 j 的自導(dǎo)納ijY＝ijy； 3）新增的非對角元素ijY＝j(luò)iY＝－ijy；其它新增的非對角元均為零。比如一臺變壓器支路的投入或切除，均會使與之相連的節(jié)點的自導(dǎo)納或互導(dǎo)納發(fā)生變化，而網(wǎng)絡(luò)中其它部分結(jié)構(gòu)并沒有改變，因此不必從新形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，而只需對原有的矩陣作必要的修改就可以了。因此節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱、稀疏且具有對角線優(yōu)勢的方陣。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，這中情況較多，從而使矩陣中出現(xiàn)了大量的零元素、節(jié)點導(dǎo)納矩陣稱為稀疏矩陣。由式（ 3－ 3）可見，互導(dǎo)納ijY在數(shù)值上就等于節(jié)點 i 施加單位電壓，其它節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點 j 注入網(wǎng)絡(luò)的電流。由式 (32)可見，自導(dǎo)納iiY等于在節(jié)點 i 施加單位電壓 iU? ，其它節(jié)點全部接地時，經(jīng)過點 i 向網(wǎng)絡(luò)中注入的電流，亦等于與節(jié)點相連支路的導(dǎo)納之和。網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時，通常以大地為參考點，節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。 在電工原理課中，已講過用節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點電壓方程為 nn nY UI?? ???? ??? ???? ???? ?? （ 31） 對于 n 個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，它可以展開為 12 1111 12 121 22