【正文】 12( 9 0 )1 1 2 2 1 0 1 2 2 0 2 1( 9 0 )1 2 2 1 1 2 2 1 2 11122smjsjmjjY Y y y y y y eY Y y y y y eU U eU U e????????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ?? () 并將式（ ）代入式（ ）展開(kāi)，將有功功率和無(wú)功功率分列，可得 21 1 1 1 1 2 1 222 2 2 2 2 1 2 121 1 1 1 1 2 1 222 2 2 2 2 1 2 1s in s in [ ( ) ]s in s in [ ( ) ]c o s c o s [ ( ) ]c o s c o s [ ( ) ]G L s s m mG L s s m mG L s s m mG L s s m mP P P y U y U UP P P y U y U UQ Q Q y U y U UQ Q Q y U y U U? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? () 式（ ）就是這個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的功率方程。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 12 （一） 功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類 設(shè)有簡(jiǎn)單系統(tǒng)如圖 所示。其關(guān)鍵是要建立一個(gè)方程組。 二、 高斯 —— 賽德?tīng)柍绷饔?jì)算 建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY ，就可以進(jìn)行潮流計(jì)算。把該方程組變形為： 1 1 22 1 20 .2 0 .1 0 .90 .1 0 .2 0 .9x x xx x x? ? ??? ? ? ?? 取 1x ， 2x 的初值 (0) (0)120xx??，代入上式的右邊，即可從左邊解得 (1)1 ? ， (1)2 ?? 。 【例 】 [3] 解方程組 120 .8 0 .1 0 .90 .1 0 .8 0 .9xx????? ? ? ?? 【解】用消去法求得它的解是 1 1x? ， 2 1x ?? 。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 11 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 一、 迭代法簡(jiǎn)介 在電力系統(tǒng)的計(jì)算中，迭代法主要用于求解非線性方程。如圖 所示， 21 12Yy?? 。如圖 中，與節(jié)點(diǎn) 2 對(duì)應(yīng)的對(duì)角元 22 20 21 23Y y y y? ? ?。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對(duì)角元數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求取時(shí)，注意一下幾點(diǎn)。 圖 三繞組變壓器的等值電路 將三繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進(jìn)行進(jìn)一步的化 簡(jiǎn)。 圖 變壓器的等值電路 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 9 圖 所示的等值電路仍然不能直接形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，需要進(jìn)一步化為圖 所示的等值電路，此時(shí)的計(jì)算方法為： 1 223111TTTkykzkykzykz? ????? ???????? () 而對(duì)于三繞組的變壓器，則可以將其中一個(gè)繞組看成是低壓繞組，另外兩個(gè)繞組看成為高壓繞組，把繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組的變壓器。理想變壓器的變比 k 是實(shí)際的變壓器變比，而阻抗 Tz 一般是折算到低壓側(cè)的變壓器短路阻抗， Tz 串聯(lián)在理想 變壓器的低壓側(cè)。此時(shí)線路的等值電路的計(jì)算方法為： 123c o sh 1sin h1sin hcclyyZly Zl????? ??? ???? ?? ?? () 其中 cZ 稱為線路特性阻抗， ? 成為線路傳播常數(shù)。 當(dāng)線路長(zhǎng)度在 100 公里到 300 公里之間時(shí)，要考慮線路的導(dǎo)納，導(dǎo) 納用集中參數(shù)表示。在計(jì)算輸電線路的等值電路時(shí)，一般要先知道線路的長(zhǎng)度 l ，單位長(zhǎng)度線路的阻抗 z 和單位長(zhǎng)度線路的導(dǎo)納 y 。 （一） 輸電線路的等值電路 輸電線路等值電路一般以圖 所示的形式表示。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)一系列的等效之后，形成類似于圖 所示的等值電路。 BY 是一個(gè) nn? 階的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其 n 就等于網(wǎng)絡(luò)中出參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。有的節(jié)點(diǎn)不與電流源相連，則其注入電流為零，如圖 中的節(jié)點(diǎn) 3。將其用矩陣形式表式為： B B B?I YU () 式（ ）可以展開(kāi)為 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 7 1111 12 132 21 22 23 231 32 3333=IUY Y YI Y Y Y UY Y YIU? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? () 在式（ ）中 BI 是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。 一、 節(jié)點(diǎn)電壓方程 如圖 所示是一個(gè)電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖 [1] ，它共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)。在利用計(jì)算機(jī)的復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算中用的最多的是節(jié)點(diǎn)電壓方程。 本文還介紹了電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，這是利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，主要包括輸電線路和變壓器數(shù)學(xué)模型的建立和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算。但是牛頓 —— 拉夫遜法對(duì)于初值有比較高的要求，當(dāng)給定的初值與精確值相差較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，甚至不能收斂。這是將非線性潮流方程線性化的關(guān)鍵步驟。步驟是： （ 1）設(shè)一組結(jié)點(diǎn)電壓； （ 2）求功率和電壓的不平衡量； （ 3）求雅克比矩陣的各個(gè)元素； （ 4）解修正方 程式。 牛頓 — 拉夫遜法，把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)對(duì)相對(duì)應(yīng)的線性方程式的求解過(guò)程，通常稱為逐次線性化過(guò)程，這是牛頓 — 拉夫遜法的核心。 四、 本文主要工作 本文主要工作主要是詳細(xì)介紹牛頓 —— 拉夫遜法的原理、算法設(shè)計(jì)和 Matlab程序的編寫(xiě)。 OPF 在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價(jià)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個(gè)最佳方案就是最優(yōu)潮流問(wèn)題。優(yōu)點(diǎn)是原理上保證了計(jì)算過(guò)程永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散。 對(duì)于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計(jì)算方法往往會(huì)造成計(jì)算過(guò)程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性的潮流計(jì)算方程組本來(lái)就是無(wú)解的。 三、 潮流計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì) 現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的牛頓 —— 拉夫遜法是將非線性的潮流方程逐次線性化，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法 。 此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊算法也被逐漸引入到潮流計(jì)算當(dāng)中，但是到目前為止，這些新的方法還不能取代牛頓 —— 拉夫遜法和 PQ 分解法的地位。目前，我國(guó)很多電力系統(tǒng)都采用了 P— Q 分解法潮流程序。這個(gè)方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)出數(shù)學(xué)的牛頓 — 拉夫遜法進(jìn)行了改進(jìn)，從而在內(nèi)存容量以及計(jì)算速度方面都大大向前 第一章 緒論 4 邁進(jìn)了一步。 隨著電力系統(tǒng)的日益擴(kuò)大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的需要，對(duì)系統(tǒng)潮流計(jì)算在速度、內(nèi)存以 及收斂性的方面都提出了更高的要求。自從 60 年代中期，在牛頓 — 拉夫遜法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求和速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。牛頓 — 拉夫遜法是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法 ，有較好的收斂性。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及他們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，提高了計(jì)算速度。這樣，我國(guó)很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法潮流計(jì)算就不得不對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化工作。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大 時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。 阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算的收斂性問(wèn)題，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在 60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)的電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的運(yùn)算量很大。 60 年代初期，數(shù)字計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第二代，計(jì)算 機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很第一章 緒論 3 大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。但它的收斂性比較差，當(dāng)系統(tǒng)的規(guī)模增大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的開(kāi)始階段，普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次帶入法，即導(dǎo)納法。(一般在幾十階甚至幾百階以上 )，對(duì)這樣的方程式不是任何是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式的求解問(wèn)題，其方法都離不開(kāi)迭代。從 50 年代開(kāi)始到現(xiàn)在，潮流計(jì)算曾采用了不同的方法，這些方法主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算的計(jì)算量非常巨大，通過(guò)人來(lái)計(jì)算是非常困難的。 第一章 緒論 2 二、 潮流計(jì)算的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀 [4] 在數(shù)字計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算主要是借助于交流臺(tái)通過(guò)人工計(jì)算完成，交流臺(tái)模擬 了電力系統(tǒng)，因此在交流計(jì)算臺(tái)上計(jì)算潮流分布時(shí)，計(jì)算人員可以隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)各個(gè)部分運(yùn)行狀態(tài)是否滿足要求，如果發(fā)現(xiàn)某些部分不合理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整。 正常檢修以及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算，用于日常運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠的開(kāi)機(jī)方式，為有功、無(wú)功調(diào)整方案和負(fù)荷調(diào)整方案的制定提供依據(jù)，以滿足電力網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的要求 [3] 。 在電網(wǎng)的設(shè)計(jì)規(guī)劃階段，通過(guò)潮流計(jì)算，合理的規(guī)劃接入電源的容量和接入點(diǎn)，合理規(guī)劃電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，選擇無(wú)功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下的交流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求 [2] 。所以潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)一種最重要最基本的運(yùn)算 [2] 。 一、 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的背景及意義 在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式的研究中，都需要用潮流計(jì)算來(lái)定量的分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。各元件中流過(guò)的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。 本文采用一個(gè) 5 節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析，用 Matlab 開(kāi)發(fā)的計(jì)算程序進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明程序的算法具有良好的收斂性和實(shí)用性。其中主要內(nèi)容有迭代方程式的建立，雅克比矩陣的計(jì)算，功率和電壓的計(jì)算，以及在迭代過(guò)程中 PV 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為 PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)的處理方法。因此在進(jìn)行牛頓 —— 拉夫遜迭代計(jì)算前，先采用高斯 —— 賽德?tīng)柕óa(chǎn)生一組比較精確的初值。在形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣之前，需要將電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值電路的變換，其中主要包括輸電線路和變壓器的等值電路的變換。 在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算之前， 需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分和編號(hào)， 建立電力網(wǎng)絡(luò) 的數(shù)學(xué)模型，即電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程式。潮流計(jì)算是根據(jù)給定的系統(tǒng)運(yùn)行條件來(lái)計(jì)算系統(tǒng)各個(gè)部分的運(yùn)行狀況，主要包括電壓和功率的計(jì)算。外文期刊室查閱外文文獻(xiàn)，并詳細(xì)翻譯 1～ 2 篇英文文獻(xiàn)。開(kāi)發(fā)的軟件具有一定的實(shí)用性。 本課題擬采用牛頓拉夫遜法進(jìn)行電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的潮流計(jì)算進(jìn)行全面的分析，并得出結(jié)論。 I 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 基于牛頓 — 拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 II 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū) （理 工 科 類） Ⅰ、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目： 基于牛頓拉夫遜法的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 Ⅱ、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作內(nèi)容 （從綜合運(yùn)用知識(shí)、研究方案的設(shè)計(jì)、研究方法和手段的運(yùn)用、應(yīng)用文獻(xiàn)資料、數(shù)據(jù)分析處理、圖紙質(zhì)量、技術(shù)或觀點(diǎn)創(chuàng)新等方面詳細(xì)說(shuō)明） ：