【正文】 在數(shù)學(xué)上一般屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解，必須采用迭代計(jì)算其中涉及大 量的向量和矩陣運(yùn)算，使用傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言將十分麻煩。 第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本知識(shí) 潮流計(jì)算的定義及目的 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分布計(jì)算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運(yùn)行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓和功率分布的計(jì)算。 (2) 檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿(mǎn)足電壓質(zhì)量的要求。 (4) 根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)等。 (6) 為調(diào)整計(jì)算、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算、短路計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，電力系統(tǒng)潮流分布的計(jì)算幾乎已普遍采用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行，通過(guò)求解描述電力系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù) 學(xué)模型，而得到較精確的解。 潮流計(jì)算方法的發(fā)展及前景 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯 賽德?tīng)柕ā? 20 世紀(jì) 60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二 代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為高斯 賽德?tīng)柕ǖ牟捎脛?chuàng)造了條件。這就需要較大的內(nèi)存量。 高斯 賽德?tīng)柕ǜ纳屏穗娏ο到y(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。當(dāng)系 統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了節(jié)省速度。牛頓 拉夫遜法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。自從 20 世紀(jì) 60 年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓 拉夫遜法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。 PQ 分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。 20世紀(jì) 70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能 ，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。 近 20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和 PQ 分解法進(jìn)行的。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓 拉夫遜法和 PQ 分解法的地位。在電氣網(wǎng)絡(luò)理論中，一般是給出電壓源或電流源，為求得網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電流和電壓的分布，只要直接求解網(wǎng)絡(luò)方程就可以了。 圖 22 表示某個(gè)三節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及其等值電路，其網(wǎng)絡(luò) 方程為 11 12 1321 22 2331 32 3331 1232 123 312Y Y Y UUUIY Y Y UUUIY Y Y UUUI?????????? ???? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? 即 1 2 3 312i i ii Y Y Y UUUI ?? ??? ? ?（ i＝ 1， 2， 3） (21) 因?yàn)?s ui??? ，所以節(jié)點(diǎn)電流用功率和電壓可以表示為 ? ??? G i LD i G i LD ijiiiiPPSIUU????? ? ??? (22) 將式 (22)帶入式 (21)可得 8 ? ???1 2 3 312G i L D i G i L D ii i ijiPP Y Y Y UUUU????? ? ?? ? ? 這是一組復(fù)數(shù)方程式，如果把實(shí)部和虛部分開(kāi)，便得到 6 個(gè)實(shí)數(shù)方程。對(duì)于 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可以寫(xiě) 2n 個(gè)方程，但是確有 6n個(gè)變量。 通常把負(fù)荷功率作已知量，并把節(jié)點(diǎn)功率i Gi LDiP P P??和i Gi LDiQ Q Q??引入網(wǎng)絡(luò)方程。還要給定其中的 2 個(gè)，將剩下的 2 個(gè)作為待求變量，方程組才可以求解。 這類(lèi)節(jié)點(diǎn)的有功功率 P 和無(wú)功功率 Q 是給定的。通常變電所都是在這一類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)，由于沒(méi)有發(fā)電機(jī)設(shè)備，故發(fā)電機(jī)功率為零?？梢?jiàn)電力系統(tǒng)的絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于這一類(lèi)型。這類(lèi)節(jié)點(diǎn)必須有足夠的可調(diào)無(wú)功容量，用以維持給定的電壓幅值，因而又稱(chēng)之為電壓控制節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)只能中，這一類(lèi)的數(shù)目很少。另外，必須選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)，指定其電壓相位為零，作為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓相位的參考，這個(gè)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。（亦稱(chēng)為松弛節(jié)點(diǎn)、搖擺節(jié)點(diǎn)）。 一般選折主調(diào)頻發(fā)電廠為 平衡節(jié)點(diǎn)比較合適。 根據(jù)以上所述可以看到，盡管網(wǎng)絡(luò)方程是線性方程但是由于在定解條件中不能 給定節(jié)點(diǎn)電流，只能給出節(jié)點(diǎn)功率，這就使潮流方程變?yōu)榉蔷€性方程了。所以方程式的數(shù)目實(shí)際上只有 2（ n－ 1）個(gè)。 這些計(jì)算結(jié)果代表了潮流方程在數(shù)學(xué)上的一組解答。這些要求構(gòu)成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，通常的約束條件有： 1. 所有節(jié)點(diǎn)電壓必須滿(mǎn)足 m in m axi i iU U U??(i＝ 1， 2，…… n) 這個(gè)條件是說(shuō)各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值應(yīng)限制在一定的范圍之內(nèi)。對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)的 PU 節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值必須按上述條件給定。 2. 所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率必須滿(mǎn)足的條件 m in m a xG i G i G ip p p??和m in m a xG i G i G iQ Q Q?? 11 PQ 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率以及 PU 節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定時(shí)就必須滿(mǎn)足上式 條件。 3. 某些節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿(mǎn)足 m a xi j i j? ? ? ?? ? ? 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端電壓相位差不超過(guò)一定的數(shù)值。如果計(jì)算出來(lái)的結(jié)果不滿(mǎn)足這些約束條件，必須修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式。也可以說(shuō)是對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在電力系統(tǒng)潮流分布的計(jì)算中，廣泛采用的是節(jié)點(diǎn)電壓方程。是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角線元素稱(chēng)為自導(dǎo)納。其表示式為 ( 1 , 0 , )ii ij ijijj i j iii ijiI y UUYI IU????? ? ? ? ? ? ??? (33) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線元素ijY (i＝ … n ,j= … n 但 i? j)稱(chēng)為互導(dǎo)納。亦等于節(jié)點(diǎn) i， j 之間所連支路元件導(dǎo)納的負(fù)值，其表示式為 13 ( 1 , 0 , )ij ijjiij ijjI yI UUY U??? ? ? ? ? ? ? (34) 依據(jù)互導(dǎo)納的物理意義可知ijY＝ijy?，即ijY＝j(luò)iY；特別地，當(dāng)節(jié)點(diǎn) i、j 之間無(wú)直接支路相連時(shí)，ijY＝j(luò)iY＝ 0。一般來(lái)說(shuō)ii ijYY?，即對(duì)角線元素的絕對(duì)值大于非對(duì)角線元素的絕對(duì)值，使節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣稱(chēng)為具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的矩陣。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 在電力系統(tǒng)中，接線方式或運(yùn)行狀態(tài)等均會(huì)發(fā)生變 化，從而使網(wǎng)絡(luò)接線改變?，F(xiàn)在幾種典型的接線變化說(shuō)明具體的修改方法。（ 2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i 與 j 之間增加一條導(dǎo)納為ijy的支路 (見(jiàn)圖 3－ 1，（ b） )，則與 i、 j 有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： 1）節(jié)點(diǎn) i、 j 的自導(dǎo)納增量iiY?＝j(luò)jY?＝ijy； 2）節(jié)點(diǎn) i、 j 的互導(dǎo)納增量ijY?＝j(luò)iY?＝－ijy。ijy 見(jiàn)圖 3－ 1，（ d） )，相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn) i、 j 之間切除一條導(dǎo)納為 ijy 的支路，在增加一條導(dǎo)納為 39。ijy － ijy ； 15 2）節(jié)點(diǎn) i、 j 的互導(dǎo)納增量ijY?=jiY?＝ ijy － 39。 yi j( a )iijyi j( b )ij yi j( c )ij yi jy 180。先給出解的近似值 (0)x 它與真解的誤差為 (0)x? ，則(0) (0)x xx? ?? 將滿(mǎn)足方程，即 ( 0 ) ( 0 )( ) 0f xx? ? ? (42) 將 (38)式左邊的函數(shù)在 (0)x 附近展成泰勒級(jí)數(shù)，于是便得 239。39。 (0)()f x ,…… () (0)nf x 分別為函數(shù) ()fx在 (0)x 處的一階導(dǎo)數(shù)，… .， n 階導(dǎo)數(shù)。于是， (39)便簡(jiǎn)化為 39。解此方程可得修正量 ( 0 )( 0 )39。 ( 0 )()()f xx x x x f x? ? ? ? ? (46) 由于 (310)是略去高次 項(xiàng)的簡(jiǎn)化式，因此所解出的修正量 (0)x? 也只是近似值。但是，這樣的迭代計(jì)算可以反復(fù)進(jìn)行下去，迭代計(jì)算的通式是 ()( 1 ) ( )39。 這種解法的幾何意義可以從圖 3－ 1 得到說(shuō)明。 f(x)＝ 0 的解相當(dāng)于曲線與 x 軸的交點(diǎn)。由此可見(jiàn)，牛頓－拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。然后對(duì)初始近似值進(jìn)行修正 (1) (0 ) (0 )i i ix x x? ? ? (i=1,2,… .,n) (413) 如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行 k＋ 1 次迭代時(shí)，從求解修正方程式 1 1 1121 122 2 22 12121212...( ) ( ) ( )( , , ..., )( ) ( ) ( )( , , ..., ) ............ ... ... ...( ) ( ) ( )( , , ..., )...| | || | || | |k k knnn k k knn nn n nk k knk k kk k kk k kf f fx x xfx x xf f ff x x xx x xf x x xf f fx x x? ? ? ??? ? ???????? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ??12()()...()nkkkxxx??? ???? ??? ??????? ???? ?????????? (414) 得到修正量1()kx?，2()kx?， ()nkx?，并對(duì)各變量進(jìn)行修正 洛陽(yáng)理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 ( 1 ) ( ) ( )i i ik k kx x x? ? ? ? (i=1,2,… ,n) (415) 式 (320)和 (321)也可以縮寫(xiě)為 ()( ) ( )() kkkF JXX? ? ? (416) 和 ( 1 ) ( ) ( )k k kX X X? ? ? ? (417) 式中的 X 和 X? 分別是由 n 個(gè)變量和修正量組成的 n 維列向量； F(X)是由 n個(gè)多元函數(shù)組成的 n 維列項(xiàng)量； J 是 n 階方陣，稱(chēng)為雅可比矩陣，它的第 i、j 個(gè)元素 iij ifJ x??? 是第 n 個(gè)函數(shù) 12( , ,..., , )nif x x x對(duì)第 j 個(gè)變量jx的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo) (k)表示 J 陣的每一個(gè)元素都在點(diǎn), ,()( ) ( )( ..., )12i kkk nf xxx處取值。 1? 和 2? 為預(yù)先給定的小正數(shù)。由于節(jié)點(diǎn)電壓可以采用不同的坐標(biāo)系表示，牛頓－拉夫遜法潮流計(jì)算也將相應(yīng)的采用不同的計(jì)算公式。假定結(jié)點(diǎn) 3 為 PQ節(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn) 4 為 PV 節(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn) 5 為平衡結(jié)點(diǎn)，試分別用 直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)牛頓－拉夫遜法 計(jì)算其潮流。 給定： S1=?? S2=?? S3=?? P4= |V1（ 0） |=|V2（ 0） |=|V3（ 0） |=|V4（ 0） |= |V4|=|V5|= ( 0 )3( 0 )2( 0 )1 ??? 5(0)4 ?? 1 . 0 5 : 14j 0 . 0 1 51 : 1 . 0 52J 0 . 2 50 . 0 8 + j 0 . 3 0j 0 . 2 5J 0 . 2 50 . 0 4 + j 0 . 2 50 . 1 + j 0 . 3 5J 0 . 2 51j 0 . 0 335 05( 0 )4( 0 )3( 0 )2( 0 )1 ????