【正文】 calculating steady states of electric power systems, – Novosibirsk: Nauka, 2001, p. 214.[20]A. Z. Gamm, Statistical methods of power system state estimation, Moscow: Nauka, 1976, p. 220.[21]V. M. Gornshtejn, B. P. Miroshnichenko, . Ponomarev, Methods of power system mode optimization, Moscow: Energiya, 1981, p. 336.附錄附錄附錄1 源程序1 高斯——賽德爾潮流計(jì)算源程序%高斯——賽爾德潮流計(jì)算%[s_node,u_node]=gaosai(Y,m,n,s,S_PQ,P_PV,U_PV,us,Qmax,Qmin,expl)%返回值：s_node: 節(jié)點(diǎn)功率% u_node： 節(jié)點(diǎn)電壓%輸入值： Y： 導(dǎo)納矩陣% m： PQ節(jié)點(diǎn)數(shù),包含平衡節(jié)點(diǎn)% n： 總結(jié)點(diǎn)數(shù)% s： 平衡節(jié)點(diǎn)編號，一般定為1號編號% S_PQ: PQ節(jié)點(diǎn)的視在功率[1:m],其中平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率暫定為0；% P_PV：PV節(jié)點(diǎn)的有功功率[m+1:n]% U_PV: PV節(jié)點(diǎn)的電壓給定值,只有幅值，沒有相位角，是實(shí)數(shù)[m+1:n]% us: 平衡節(jié)點(diǎn)的電壓給定值，復(fù)數(shù)。牛頓——拉夫遜法在迭代過程中，如果雅克比矩陣行列式的值比較小，會(huì)使得其精確度下降，這時(shí)，可以只用高斯——賽德爾，而不用牛頓——拉夫遜法，總之，要充分利用兩者的優(yōu)點(diǎn)，使得計(jì)算更迅速準(zhǔn)確。在暫態(tài)類得分析中，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣需要進(jìn)行重新計(jì)算，輸入數(shù)據(jù)也需要進(jìn)行更新，然后在進(jìn)行潮流計(jì)算，分析計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論。特別將牛頓——拉夫遜法和高斯——賽德爾法進(jìn)行綜合運(yùn)用時(shí)，計(jì)算的速度和精度能滿足更高的要求。第五章 總結(jié)第五章 總結(jié)本文詳細(xì)的介紹了牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算方法，并對其中存在的缺點(diǎn)進(jìn)行了完善。（三）數(shù)據(jù)的輸入與輸出輸入數(shù)據(jù)首先卸載excel文件中，計(jì)算結(jié)果保存在excel文件中。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算結(jié)束\n39。 else Y(i,j)=J(i,j)。)Y=zeros(n,n)。在計(jì)算完支路導(dǎo)納矩陣后，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的計(jì)算就很容易了，可以編寫Ymatrix子程序如下：function Y=Ymatrix(J,n)%n:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)%J：支路導(dǎo)納矩陣fprintf(39。牛頓——，高斯——。輸入數(shù)據(jù)的初步處理包括根據(jù)數(shù)據(jù)獲得電網(wǎng)的基本參數(shù)，如支路數(shù)，將電網(wǎng)參數(shù)轉(zhuǎn)化為潮流計(jì)算要求的形式。（一）主程序的設(shè)計(jì) 主程序主要完成數(shù)據(jù)的輸入與輸出，調(diào)用各個(gè)子程序，協(xié)調(diào)個(gè)子程序的運(yùn)行。 支路導(dǎo)納矩陣計(jì)算流程圖，得到的支路導(dǎo)納矩陣為：（二）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算得到支路導(dǎo)納矩陣后，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y就能很容易的求出來了，三、潮流計(jì)算計(jì)算出電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣后，就可以調(diào)用潮流計(jì)算子程序進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率，節(jié)點(diǎn)電壓，線路流動(dòng)功率和線路損耗功率。其中的支路導(dǎo)納矩陣是一個(gè)(n+1)階的方陣，其前n行（列）對應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第(n+1)行（列）對應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的參考地，的每一個(gè)元素表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和第個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納，或者表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和地之間的導(dǎo)納的值。（一）輸入數(shù)據(jù)潮流計(jì)算的輸入數(shù)據(jù)有：電力網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)矩陣data，；PQ節(jié)點(diǎn)的視在功率向量S_PQ，其中包括平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率（暫定為0）；PV節(jié)點(diǎn)的有功功率向量P_PV；PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值向量U_PV；電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)n；PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)m（包括平衡節(jié)點(diǎn)）；平衡節(jié)點(diǎn)編號s；平衡節(jié)點(diǎn)電壓us；PV節(jié)點(diǎn)無功功率最大值Qmax；PV節(jié)點(diǎn)無功功率最小值Qmin；精確度epxl。，+j0；PV節(jié)點(diǎn)5的有功功率為5，；PQ節(jié)點(diǎn)+、+、2+j1。 電力網(wǎng)絡(luò)實(shí)例 電力網(wǎng)絡(luò)參數(shù)節(jié)點(diǎn)編號i節(jié)點(diǎn)編號j阻抗()導(dǎo)納長度變比310+0023+010024+0+200034+0+2000450+00，則阻抗為變壓器折算到低壓側(cè)的阻抗，并且忽略了變壓器的漏抗，這時(shí)其線路長度為0，變比不為0。其中節(jié)點(diǎn)1是平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4是PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5是PV節(jié)點(diǎn)。 各線路上的流動(dòng)功率i j1234510 0 0 2 +0 3 0 0 4 0 5 0 各線路上的流動(dòng)功率i j1234510 2 0 3 0 4 0 5 0第四章 實(shí)例分析與程序設(shè)計(jì)第四章 實(shí)例分析與程序設(shè)計(jì)前面兩章已經(jīng)介紹了電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和潮流計(jì)算的理論和步驟，本章將通過一個(gè)實(shí)例，利用上述方法對電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析。通過將高斯——賽德爾潮流計(jì)算和牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算進(jìn)行配合使用，既可以減小迭代的次數(shù)，保證計(jì)算的收斂，又可以提高其計(jì)算的精確度。我們將高斯——賽德爾潮流計(jì)算的精確度定為，將牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算的精確度定為，進(jìn)過計(jì)算后得出以下結(jié)果。然后調(diào)用牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣已知，在直角坐標(biāo)系下表示各節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)行牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算。 牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算流程圖（三）算例分析【】。（4）雅克比矩陣計(jì)算過程中，注意PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)的情況。然后在進(jìn)行牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算。而式中的雅克比矩陣的各個(gè)元素分別為 ()當(dāng)時(shí)： ()當(dāng)時(shí)，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示更加簡潔，先引入節(jié)點(diǎn)注入電流的表示式如下 ()然后可得 ()以上是牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算的方法，牛頓——（1）原始數(shù)據(jù)的輸入和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成是在進(jìn)入牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算子程序之前完成的。平衡節(jié)點(diǎn)的功率和電壓之所以不包括在這方程式組內(nèi)是由于平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率不可能事先給定，而平衡節(jié)點(diǎn)的電壓已知，不必列節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量的方程。對于一個(gè)具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，式組（）共有個(gè)方程式。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)系的形式表示時(shí)，其修正方程的建立如下所述。將式（）與式（）對照，式（）中的就對應(yīng)這里的節(jié)點(diǎn)功率不平衡量，而式（）中的、…，則對應(yīng)于這里的節(jié)點(diǎn)電壓。 ()式中，第一部分為給定的節(jié)點(diǎn)注入功率，第二部分為由節(jié)點(diǎn)電壓求得的節(jié)點(diǎn)注入功率，它們二者的差就是節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量。（二）潮流計(jì)算時(shí)的修正方程運(yùn)用牛頓——拉夫遜法計(jì)算潮流分布時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成，平衡節(jié)點(diǎn)和線路功率的計(jì)算都和運(yùn)用高斯——賽德爾法時(shí)相同，不同的知識迭代過程。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，的初值要選擇得比較接近它們的精確解，否則迭代的過程可能不收斂。再將代入，從而可以求得。將代入，可得、中的各元素。于是式（）可以寫為： ()這是一組線性方程式組或線性化了的方程式組，成為修正方程式組。設(shè)近似解與精確解分別相差、…則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ()上式中任何一式都可按泰勒級數(shù)展開。這里的非線性方程式組就是非線性功率方程。迭代計(jì)算結(jié)束后，再根據(jù)式（）和式（）計(jì)算PV節(jié)點(diǎn)的無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，并根據(jù)式組（）計(jì)算線路上的視在功率，根據(jù)式（）計(jì)算線路上的功率損耗。 第四次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。 第二次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。我們稱矩陣為支路導(dǎo)納矩陣，以區(qū)別于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，于是，得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，=10，=，以下是計(jì)算結(jié)果。圖中，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，給定=+j0，節(jié)點(diǎn)2為PQ節(jié)點(diǎn)，給定；節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)，給定。變量f是標(biāo)志變量，當(dāng)某一個(gè)PV節(jié)點(diǎn)在計(jì)算過程中因沒有滿足限制條件而轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)，f中的對應(yīng)位變?yōu)?，否則為0；（4）對于框8，在修正時(shí)，應(yīng)保持其大小始終等于給定的PV節(jié)點(diǎn)的電壓大小，只對其相位角進(jìn)行修正。在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的編號要按照上述要求進(jìn)行編號。（1）設(shè)節(jié)點(diǎn)3…m中，除去一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)s外，其余的為PQ節(jié)點(diǎn)。 高斯——賽德爾程序框圖高斯——。而事實(shí)上，這時(shí)PV節(jié)點(diǎn)以變?yōu)榱薖Q節(jié)點(diǎn)?？紤]到實(shí)踐中對節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時(shí)，只能用或代入式（）以求取，而在求得后，不在像對那樣修正它的值。然后，將它和其它節(jié)點(diǎn)一起代入式（）以求取,亦即按式（）計(jì)算 () ()求得后，再將其代入下式以求取 ()顯然，上兩式中的都應(yīng)為修正后的值，而列出上兩式時(shí)設(shè)PV節(jié)點(diǎn)的編號。網(wǎng)絡(luò)中往往還會(huì)有PV節(jié)點(diǎn)，而且，這中PV節(jié)點(diǎn)的注入無功功率由于受到電源供應(yīng)的無功功率的限制，對于這些節(jié)點(diǎn)，如上的計(jì)算步驟應(yīng)修改如下。如此不斷迭代，直至某一次迭代后的解得的與前一次迭代后的值相差小于事先給定的允許誤差，即而停止。這就是第二次迭代。再將、…代入第三式，又可解得。先代入第一式，解得。第一次迭代結(jié)束時(shí)，解得了所有的。依次類推，直至解得。然后將、…代入第二式，可解得。 ()式中 ——給定的各節(jié)點(diǎn)注入功率的共軛值 ——給定的平衡節(jié)點(diǎn)電壓 ——迭代次數(shù)上式是按高斯——塞爾德法解方程式組時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)模式書寫的，按這種模式，式中等號右側(cè)的采用經(jīng)次迭代后的值；等號右側(cè)的，當(dāng)時(shí)，采用次迭代后的值；當(dāng)，采用次迭代后的值。因?qū)⒐?jié)點(diǎn)電壓方程展開，可得 ()移項(xiàng)后，又可得 ()將式（）進(jìn)一步展開后，就可以用高斯——賽爾德法迭代求解。以下是對高斯——賽爾德的法的具體介紹。目前常用的有運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的牛頓——拉夫遜法和由該法派生的PQ分解法。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的；PQ節(jié)點(diǎn)是大量的，PV節(jié)點(diǎn)是較少的，甚至可以沒有。待求的則是等值電源功率、從而要求注入功率、。潮流計(jì)算時(shí)，一般都只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。有一定無功功率儲備的發(fā)電廠和有一定無功功率電源的變電所母線都可選作PV節(jié)點(diǎn)。等值負(fù)荷的無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小也是給定的。第二類節(jié)點(diǎn)稱PV節(jié)點(diǎn)。待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角。第一類稱PQ節(jié)點(diǎn)。這其實(shí)意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無功功率以保證與之連接的節(jié)點(diǎn)電壓為定值。對于擾動(dòng)變量、不可控，對它們沒有約束。對于狀態(tài)變量的約束條件則是：這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。但是實(shí)際上，這個(gè)解還應(yīng)滿足以下的約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行所不可缺少的。這實(shí)際上就是相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn)s的電壓相量為參考軸。在這系統(tǒng)中，給定一對狀態(tài)變量、只要求確定對狀態(tài)變量、。為克服上述困難，可對變量的給定稍作調(diào)整：在一個(gè)有個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定對控制變量、余下的一對控制變量、待定。其實(shí)不然，因已如上述，功率方程中，母線或節(jié)點(diǎn)電壓的相位角是以相對值出現(xiàn)的，以致式（）中的、變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變。換言之，擾動(dòng)向量、控制向量、狀態(tài)向量，都是階的列向量。變量的這種分類也適用于個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。這四個(gè)變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。最后余下的四個(gè)變量——母線電壓或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角——是受控制變量控制的因變量。余下的八個(gè)變量中，電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量，因而它們就稱為控制變量。之所以稱擾動(dòng)變量是由于這些變量出現(xiàn)事先沒有預(yù)計(jì)的變動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)將偏離它們的原始運(yùn)行狀況。在這十二個(gè)變量中，負(fù)荷消耗的有功、無功功率無法控制，因它們?nèi)Q于用戶。由式（）可得 ()它們都是母線電壓，和相位角，相對相位角或的函數(shù)。于是， () 簡單系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)（a）簡單系統(tǒng)；（b）簡單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)；（c）注入功率和注入電流 ()如令 ()并將式（）代入式（）展開，將有功功率和無功功率分列，可得 ()式（）就是這個(gè)簡單系統(tǒng)的功率方程。（一）功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類。其關(guān)鍵是要建立一個(gè)方程組。二、高斯——賽德爾潮流計(jì)算建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，就可以進(jìn)行潮流計(jì)算。把該方程組變形為：取，的初值，代入上式的右邊，即可從左邊解得 。【例 】解方程組【解】用消去法求得它的解是。第三章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算第三章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算一、迭代法簡介在電力系統(tǒng)的計(jì)算中，迭代法主要用于求解非線性方程。（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對角元就等于連接節(jié)點(diǎn)，支路導(dǎo)納的負(fù)值。與節(jié)點(diǎn)2對應(yīng)的第二行非零非對角元數(shù)為2.（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對角元就等于與該節(jié)點(diǎn)所連接的導(dǎo)納的總和。（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。（三）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算，就可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算了。 變壓器的等值電路，此時(shí)的計(jì)算方法為： ()而對于三繞組