【正文】 最合適的表示系數(shù)。再給定字典時(shí)，我們可以將圖像分解為該字典中各原子的線(xiàn)性組合形式： (32)也可以采用逼近形式分解為： (33) 其中，為圖像在字典下的分解系數(shù)，是經(jīng)過(guò)項(xiàng)逼近后的殘差項(xiàng)。本課題主要研究基于超完備稀疏表示的去噪方法，該方法利用圖像在超完備字典上的自適應(yīng)稀疏分解，實(shí)現(xiàn)圖像去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本文所提方法的有效性。利用超完備字典的冗余性可以有效地捕捉圖像的各種結(jié)構(gòu)特征，從而實(shí)現(xiàn)圖像的有效表示。而圖像的稀疏表示的目的是追求一種算法，這種算法是通過(guò)遵照給定的一種字典來(lái)分析信號(hào)：設(shè)計(jì)這種字典來(lái)分析模型的方法是選擇一種預(yù)編輯的線(xiàn)性變換，或者選擇一套適應(yīng)字典的“訓(xùn)練信號(hào)”[2]。信號(hào)的分解變換方法一般有傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換、離散余弦變換、小波變換等，這些變換通常是根據(jù)信號(hào)本身的特點(diǎn)，將其分解在一組完備的正交基上,達(dá)到在這些變換域上表達(dá)信號(hào)的目的，這就是所謂的信號(hào)表示，這樣的信號(hào)表示的共同特征是，表示形式唯一?！坝行А北硎臼侵改軌蛴幂^少的系數(shù)捕獲感興趣目標(biāo)重要信息的能力，即稀疏表示能力。如何對(duì)這些龐大的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)靈活和自適應(yīng)的表達(dá)逐漸成為人們關(guān)注的問(wèn)題之一。隨后又對(duì)現(xiàn)在比較流行的小波去噪理論做一簡(jiǎn)短的研究。這樣做的現(xiàn)實(shí)后果就是去噪后的圖像細(xì)節(jié)會(huì)顯模糊，從而影響圖像質(zhì)量。因此可以通過(guò)設(shè)定合適的閉值，將絕對(duì)值小于闌值的小波系數(shù)置零，而保留絕對(duì)值大于閉值的小波系數(shù)。小波閡值去噪法最早是由Donoho和Johnstone提出的，它主要基于以下事實(shí)：小波變換是一種去相關(guān)變換，經(jīng)小波變換后，信號(hào)能量主要集中于少數(shù)幅值較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量則均勻分布于大部分小波系數(shù)上，即比較大的小波系數(shù)一般以實(shí)際信號(hào)為主，而比較小的小波系數(shù)則很大程度上是噪聲。小波閾去噪法。信號(hào)或圖像邊緣在各尺度相應(yīng)位置上的小波系數(shù)之間往往具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)則具有弱相關(guān)或不相關(guān)的特點(diǎn)，相關(guān)法就是根據(jù)此原理來(lái)去除噪聲的。模極大值去噪法就是利用上述信號(hào)和噪聲在不同尺度上的模極大值的不同傳播特性，從所有小波變換模極大值中選擇信號(hào)的模極大值而去除噪聲的模極大值，然后利用剩余的小波變換模極大值重構(gòu)出原始信號(hào)。由于信號(hào)和噪聲在小波變換中有著不同的傳播特性，即隨著尺度的增大，信號(hào)所對(duì)應(yīng)的模極大值將增大或保持不變，而噪聲所對(duì)應(yīng)的模極大值將減小。模極大值去噪法。在眾多的小波去噪的方法中，運(yùn)用最廣泛的就是小波閾值去噪法。在不同場(chǎng)合，可以選擇不同的小波基函數(shù)。選基靈活性。去相關(guān)性。多分辨率。小波去噪方法的成功主要得益于小波具有的如下特點(diǎn)：低熵性。因此可以通過(guò)設(shè)定合適的閾值，將絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)置零，而保留絕對(duì)值大于閉值的小波系數(shù)。小波變換是一種去相關(guān)變換，經(jīng)小波變換后，信號(hào)能量主要集中于少數(shù)幅值較大的小波系數(shù)上，而噪聲能量則均勻分布于大部分幅值較小的小波系數(shù)上,即比較大的小波系數(shù)一般以實(shí)際信號(hào)為主，而比較小的小波系數(shù)則很大程度上是噪聲。(2)對(duì)經(jīng)過(guò)多尺度分解后的小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。小波變換就是將圖像分解為不同尺度上的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，噪聲一般主要集中在高頻系數(shù)中，當(dāng)通過(guò)對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理，就可達(dá)到降低噪聲的目的。最后是對(duì)前一步得到的圖像進(jìn)行閉合操作，將圖像上的噪聲去掉。中值濾波器可以做到既去除噪聲又能保護(hù)圖像的邊緣，從而獲得較滿(mǎn)意的復(fù)原效果，而且，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，這也帶來(lái)不少方便，但對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線(xiàn)、尖頂細(xì)節(jié)較多的圖像不宜采用中值濾波的方法。維納濾波器對(duì)具有白噪聲的圖像濾波效果最佳。它的最終目標(biāo)是使恢復(fù)圖像與原始圖像的均方誤差最小。逆諧波均值濾波器更適合于處理脈沖噪聲，但它有個(gè)缺點(diǎn)，就是必須要知道噪聲是暗噪聲還是亮噪聲，以便于選擇合適的濾波器階數(shù)符號(hào)，如果階數(shù)的符號(hào)選擇錯(cuò)了可能會(huì)引起災(zāi)難性的后果。諧波均值濾波器對(duì)“鹽”噪聲效果更好，但是不適用于“胡椒”噪聲。領(lǐng)域平均法有力地抑制了噪聲，同時(shí)也由于平均而引起了模糊現(xiàn)象，模糊程度與領(lǐng)域半徑成正比。變換域處理的思想是首先對(duì)圖像進(jìn)行某種變換，再將其從空間域轉(zhuǎn)換到變換域，隨后再對(duì)變換域中的變換系數(shù)進(jìn)行處理，最后再進(jìn)行反變換將圖像從變換域轉(zhuǎn)化為空間域，由此產(chǎn)生的圖像去噪方法如小波去噪Error! Reference source not found.。2 圖像去噪方法綜述對(duì)數(shù)字圖像的處理通常有兩種情況，即空間域處理和變換域處理。其次介紹基于干凈例子圖像模型和基于帶噪聲圖像模型的自適應(yīng)過(guò)完備字典的學(xué)習(xí)和稀疏理論，并做系列仿真研究。更好的服務(wù)下面的基于自適應(yīng)冗余字典的稀疏去噪理論。第二章對(duì)傳統(tǒng)圖像去噪方法做簡(jiǎn)略的說(shuō)明，包括濾波器法，小波法圖像去噪，為下文的稀疏理論做準(zhǔn)備?；谧赃m應(yīng)冗余字典的圖像稀疏表示理論用來(lái)圖像去噪是本文主要研究?jī)?nèi)容。國(guó)內(nèi)尹忠科等研究利用字典自身的結(jié)構(gòu)減少計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)，取得不錯(cuò)的效果。隨后，Neff等人提出了基于Gabor字典和匹配追蹤算法的視頻編碼算法。這說(shuō)明使用超完備稀疏表示是神經(jīng)信息群體分布式表達(dá)的一種有效策略。 本文研究的意義超完備圖像稀疏表示是近年來(lái)又一新的研究方向和熱點(diǎn)。缺點(diǎn)是不能總是真實(shí)的反映人眼的真實(shí)感覺(jué)。主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)只是一個(gè)定性的描述方法，并不能做定量描述，但它能反映人眼的視覺(jué)特性。實(shí)際應(yīng)用中常用簡(jiǎn)單形式，此時(shí)，對(duì)于8比特精度的圖像，為圖像大小。設(shè)為一定義在矩形區(qū)域的連續(xù)圖像，其含噪圖像為，他們之間的逼真度可用歸一化互相關(guān)函數(shù)來(lái)表示： (15)對(duì)于數(shù)字離散圖像，設(shè)為原始圖像，為其含噪圖像，逼真度可定義為歸一化的均方誤差值：(16)其中運(yùn)算符表示在計(jì)算逼真度前，為使測(cè)量值與主觀評(píng)價(jià)的結(jié)果一致而進(jìn)行的某種預(yù)處理算子，如冪處理、對(duì)數(shù)處理等，常用的為，均為常數(shù)。采用等距采樣的方式，將連續(xù)圖像采樣形成一個(gè)方形點(diǎn)陣，它可用下式表示： (14)圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)根據(jù)其著眼點(diǎn)不同有多種不同的評(píng)價(jià)方法，這里介紹一種經(jīng)常使用的所謂逼真度測(cè)量方法?？臻g坐標(biāo)的數(shù)字化被稱(chēng)為采樣。其中，是圖像平面上任意一個(gè)二維坐標(biāo)點(diǎn)，指出該點(diǎn)顏色的深淺。在介紹客觀評(píng)價(jià)法之前，我們先對(duì)數(shù)字圖像的采集做一簡(jiǎn)單介紹。這是一種定性的方法，沒(méi)有定量的標(biāo)準(zhǔn)，而且容易受到觀察者主觀因素的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果有一定的不確定性?，F(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法一般分為主觀和客觀兩種。了解噪聲的類(lèi)型可以使我們更好理解噪聲產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律，從而促使我們開(kāi)發(fā)出有效的手段來(lái)抑制他們。按噪聲的頻譜分類(lèi)，可以把均勻分布的噪聲稱(chēng)為白噪聲；把頻譜與頻率成反比的噪聲稱(chēng)為1/f噪聲；把頻譜與頻率平方成正比的稱(chēng)為三角噪聲等。而乘性噪聲影響的圖像信號(hào)可以表示為： (13)輸出是兩部分的疊加，第二項(xiàng)為噪聲項(xiàng)，受的影響，越大，噪聲項(xiàng)越大。另外，我們可以根據(jù)噪聲對(duì)圖像原信號(hào)的影響，將噪聲模型分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩類(lèi)。本文我們主要討論高斯噪聲，高斯隨機(jī)變量的概率密度為： (11)其中，z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。圖像噪聲的分類(lèi)是多種多樣的，其特性也千差萬(wàn)別，但由于噪聲在理論上可以認(rèn)為是不可預(yù)測(cè)的，可以用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差，因此可以將圖像噪聲看成是多維的隨機(jī)過(guò)程，按其概率密度的模型不同可分為高斯噪聲、銳利噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)分布噪聲、均勻分布噪聲、椒鹽噪聲（也稱(chēng)脈沖噪聲）等Error! Reference source not found.。圖像在生成和傳輸過(guò)程中，往往受到內(nèi)部或外部設(shè)備的隨機(jī)信號(hào)的干擾，妨礙人們對(duì)圖像中信息的真實(shí)接收，這些妨礙的因素稱(chēng)為圖像噪聲。該存儲(chǔ)方式的缺點(diǎn)是經(jīng)常耗費(fèi)大量的時(shí)間做一些復(fù)雜的分析演算工作，圖像的顯示速度較慢；但圖像縮放不會(huì)失真；圖像的存儲(chǔ)空間也要小得多。矢量圖像：矢量圖像存儲(chǔ)的是圖像信息的輪廓部分，而不是圖像的每一個(gè)象素點(diǎn)。但隨著分辨率以及顏色數(shù)的提高，圖像所占用的磁盤(pán)空間也就相當(dāng)大；另外由于在放大圖像的過(guò)程中，其圖像勢(shì)必要變得模糊而失真，放大后的圖像像素點(diǎn)實(shí)際上變成了像素“方格”。通常我們使用的顏色有16色、256色、增強(qiáng)16位和真彩色24位。位圖方式就是將圖像的每一像素點(diǎn)轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)據(jù)。這樣就能夠精確地描述各種不同顏色模式的圖像圖面。例如一張分辨率為640480，16位色的數(shù)字圖片，就由216=65536種顏色的307200(=640480)個(gè)素點(diǎn)組成。數(shù)字化圖像數(shù)據(jù)有兩種存儲(chǔ)方式：位圖存儲(chǔ)(Bitmap)和矢量存儲(chǔ)(Vector)Error! Reference source not ! Reference source not found.。所以，在彩色圖像中，需用三個(gè)字節(jié)的數(shù)據(jù)來(lái)記錄，即每個(gè)單色圖像中的像素都分別由一個(gè)字節(jié)記錄，所以,表示一幅具有紅、綠、藍(lán)三色各256種灰度的彩色圖像，每一個(gè)像素都需要占用三個(gè)字節(jié)，這種圖像也稱(chēng)為RGB圖像。RGB圖像：對(duì)于彩色圖像而言，任何彩色圖像都可以分解成紅、綠、藍(lán)三個(gè)單色圖像，也就是說(shuō)任何一種其他的顏色均可以由這三種顏色混合而成。由于256=28，描述一個(gè)像素點(diǎn)需要用8位數(shù)據(jù)，對(duì)于一幅普通的單色圖像來(lái)說(shuō)，256等級(jí)的灰度變化足以描述它的各個(gè)細(xì)節(jié),實(shí)際上人眼也很難分辨256等級(jí)以上的灰度變化。 　 灰度圖像：同理于二值圖像，若我們將黑色的灰度值定義為0，白色的灰度值定義為255，并將由白到黑之間的明暗度均勻地劃分為256個(gè)等級(jí)不同的灰度表。由于每一像素（矩陣中每一元素）取值僅有0、1兩種可能，所以計(jì)算機(jī)中二值圖像的數(shù)據(jù)類(lèi)型通常為1個(gè)二進(jìn)制位。目前，大多數(shù)圖像處理軟件都支持這四種類(lèi)型的圖像。其主要目的包括改善視覺(jué)效果、提高圖像傳輸和存儲(chǔ)效率、進(jìn)行圖像測(cè)量、理解與識(shí)別等等。圖像信號(hào)的數(shù)字化處理也存在一些缺點(diǎn)，比如處理速度較慢、信號(hào)量化過(guò)程中可能引入噪聲、系統(tǒng)相對(duì)比較復(fù)雜、量化時(shí)損失的信息無(wú)法恢復(fù)等。隨著微機(jī)、超大規(guī)模集成電路、數(shù)字信號(hào)處理（DSP）等技術(shù)以及新的理論、處理方法的不斷發(fā)展，數(shù)字圖像處理已經(jīng)成為一門(mén)獨(dú)立的新學(xué)科，并有著廣泛的應(yīng)用，正在空間、時(shí)間和功能上大幅度地?cái)U(kuò)展人類(lèi)視覺(jué)。傳統(tǒng)的圖像處理方法有利用光學(xué)或模擬電路對(duì)圖像進(jìn)行處理，如望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相機(jī)、電視、錄像機(jī)等，這些方法也叫模擬圖像處理。因此，人們?yōu)榱藦膱D像中提取更多得信息，就需要對(duì)圖像進(jìn)行必要的處理。關(guān)鍵詞：圖像去噪，稀疏表示，KSVD字典ABSTRACT Image always reduce the quality in the process of generation, transmission and storage, because of the noise affect, which, of course, will have bad effects on the subsequent pro