【正文】 度= 。由問題3中的（26）式，要求車輛排隊長度到達上游路口所需的時間t，必須首先求出事故發(fā)生截面處的車流速、上游車流量、阻塞車流密度、單一車長加上車間距和車輛排隊長度。由于問題3從兩個角度建立了視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系式，問題4只要求出相應的參數(shù)并代入就能估算出要求的時間。（36）問題4要求在給定條件下，估算出從事故發(fā)生開始車輛排隊長度到達上游路口所經(jīng)過的時間。（35）那么，改進后的排隊長度模型為 （34）從而得到 （33）t時刻事故橫斷面和上游路口之間的車輛數(shù)為 圖八 視頻1中的車輛排隊模型示意圖根據(jù)流量守恒原理，得到 現(xiàn)在作如下設定：只有最邊緣的車道可以通車。把上式和式（2）聯(lián)立，得 （30）其中表示對應的車流密度，表示阻塞車流密度，表示自由車流速度。（28）其中為堵塞的車輛數(shù)，為正在行駛的車輛數(shù)。由于事故橫斷面和上游路口之間的車輛數(shù)等于堵塞的車輛加上正在行駛的車輛數(shù)，即 對于單入口單出口的道路（假設不考慮超車情況），根據(jù)流量守恒原理： （26）其中路段車輛排隊長度為，事故橫斷面實際通行能力為，事故持續(xù)時間為t, 路段上游車流量為。（24）集散波會向上游方向傳播，將形成一段長度為的排隊隊列。（23）現(xiàn)假定事故橫斷面不能通車，即，車流的標準化密度，以區(qū)間平均速度行駛，在排隊隊尾處暫停，此時，根據(jù)式（23），推導出集散波的傳播速度為 所以，由公式（2），（22）式可以化為 由波速公式可知， 可以把上游車流速近似認為自由車流速度，即認為。 由格林希爾治速度—密度模型可知，直行車道的車流速度滿足如下關系： 假設不同的車流均為勻速運動，那么該路段的車輛排隊長度等于集散波的傳播距離減去事故發(fā)生截面處通過的車輛總長度（包括車間間距），即 將該路段車輛排隊長度用車流波動理論解釋，于是車輛排隊長度的變化可以用集散波的傳播來表示（如下圖七）。道路上的車輛持續(xù)行駛，與流動的液體具有類似的性質(zhì)，于是，可以引入交通流的概念，利用流體中的基本原理來解決車流問題，同時還對模型2作了改進。問題3要求分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。表九 方差分析表從方差分析表（見表九）中，我們可以得到組間的均方明顯大于組內(nèi)的均方，這說明處理因素即兩個視頻中橫截面的不同車道確實對實際通行能力存在一定的影響，我們所得實際通行能力的不同并非是由抽樣誤差所導致的。表七 方差齊次性檢驗統(tǒng)計表從方差齊次性檢驗結(jié)果（見表七）中，可以看出p，說明兩個變量之間的方差沒有顯著性差異，滿足方差分析的條件即方差具有齊次性。利用方差分析，可以定性地判斷視頻2中事故所處橫斷面實際通行能力存在顯著性差異。通過matlab做出差異函數(shù)的圖像如下圖六：圖六 差異函數(shù)隨時間變化的圖像從圖像中可以看出，隨著時間的積累，視頻2中交通事故所占車道橫斷面處實際通行能力與視頻1的差距越來越大，并且視頻2的實際通行能力始終大于視頻1的實際通行能力。（18）通過matlab可以作出統(tǒng)一時間標度下視頻2中事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程對比圖如下圖五：圖五 統(tǒng)一時間標度下視頻2中事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程對比圖定義不同車道事故所處橫截面處實際通行能力差異函數(shù)，由此可得到差異函數(shù)的表達式為 （16） 通過matlab可以作出視頻2中事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程對比圖如下圖四：圖四 視頻2中事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程對比圖 由于視頻1中事故持續(xù)的時間比視頻2要短，為了方便分析和比較視頻2中橫截面實際通行能力的差異，以視頻2中的時間作為標度，視頻1中的時刻全部轉(zhuǎn)化為視頻2中時間標度下的時刻。 通過觀察視頻2，統(tǒng)計出如下表五：表五 視頻2不同時刻實際通行能力時刻標號起始時間終止時間流量q(輛/min)密度k(輛/m)實際通行能力N2（輛/min）117:34:0017:35:0016217:35:0017:36:0028317:36:0017:37:0022417:37:0017:38:00517:38:0017:39:0023617:39:0017:40:0023717:40:0017:41:0026817:41:0017:42:0022917:42:0017:43:001017:43:0017:44:001117:44:0017:45:001217:45:0017:46:001317:46:0017:47:001417:47:0017:48:001517:48:0017:49:00251617:49:0017:50:00241717:50:0017:51:001817:51:0017:52:001917:52:0017:53:002017:53:0017:54:002117:54:0017:55:002217:55:0017:56:002317:56:0017:57:002417:57:0017:58:00232517:58:0017:59:00202617:59:0018:00:00202718:00:0018:01:00232818:01:0018:02:00222918:02:0018:03:00223018:03:0018:04:0042 利用問題1中建立的模型2，同樣可以擬合出視頻2中事故所處橫斷面實際通行能力的變化關系式如下 可以根據(jù)問題1求出視頻2中事故所處橫斷面實際通行能力隨時間變化的擬合函數(shù)，求出兩者的差異函數(shù)，通過研究差異函數(shù)隨時間變化的規(guī)律，可以分析同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。這樣就可以說明模型1用流量q隨時間變化來定性描述道路實際通行能力值的合理性，同時也說明了模型3最后描述語言中第②點的合理性。 通過matlab編程，可以求得道路實際通行能力值和車流流量值的正負相關系數(shù)分別為35和 [具體求解程序見附錄五]。（15）（其中代表第i種序列，代表該序列的相關系數(shù)值）可以求得實際通行能力值序列與車流流量值序列的正負相關系數(shù)和，當時，兩者正關聯(lián)，當時，兩者負關聯(lián)。由 車流系統(tǒng)可以看成是一個灰色系統(tǒng)，利用灰色系統(tǒng)中的灰色分析方法，可以求得道路實際通行能力值和車流流量值的正負相關系數(shù)。、3的分析總結(jié) 通過模型2，可以求出不同車流q所對應的道路實際通行能力[具體數(shù)值見上述表三]。④對于不同區(qū)間的車流密度，實際通行能力的峰值也各有差異。②車流密度的變化會導致該車道實際通行能力的變化。（14）式（14）可以描述視頻1中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面的流量q隨密度k的變化過程，通過此過程并結(jié)合模型2中求出的實際通行能力的公式可以得到實際通行能力的變化過程。（11）其中a、b為常數(shù)。對于每一個密度段而言，之前描述的關系是成立的，現(xiàn)在對每一個密度段的這種關系進行討論。 通過觀察視頻1可以統(tǒng)計出流量q和密度k對應的變化數(shù)據(jù)如下表四：表四 流量q和密度k對應的變化數(shù)據(jù)k(pcu/m)q(pcu/min)2923192124232123202324利用matlab作圖，可以得到視頻1事故發(fā)生路段流量q與密度k的關系圖如下圖三：圖三 視頻1事故發(fā)生路段流量q與密度k的關系圖觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)，對于視頻1的事故發(fā)生路段而言，流量q與密度k的關系并不是簡單的之前描述的關系，即隨著密度k的增加，流量q是先增大后減小的。（10） 由于安全上的原因，是的函數(shù)，并且兩者之間滿足如下的定性關系：①當k的值較小時，路段利用率較低，q較小（k=0時路段是空置的，車流量q為零）；隨著k的增大，路段利用率逐漸提高，q逐漸增大。由于車流量、車流密度都是關于時間和地點的函數(shù)、假設它們都是連續(xù)可微的。 鑒于上面的一些缺點，我們建立如下的偏微分方程模型。 仔細分析發(fā)現(xiàn)，模型2存在如下的一些缺點：① 雖然（2）式在任何時刻和任何地點都成立，但是在模型的求解中，流量q是每隔60s作一次統(tǒng)計，密度k從視頻中交通事故發(fā)生的地點到上游路口的車流密度的平均值，用此來描述實際通行能力顯然不夠準確。（8）在excel中可以求得