第十一章有限元分析法概述-文庫吧資料
2025-07-03 07:31本頁面
【正文】 得：將矩陣方程簡化可得： 求解上述矩陣方程得： 則節(jié)點1與節(jié)點4的反力： 單元2的矩陣方程為： 則單元2的彈簧力為： 例2：下圖所示一彈簧系統(tǒng)，寫出其整體剛度矩陣和邊界條件。根據節(jié)點上作用力平衡條件，有：節(jié)點1： 節(jié)點2： 節(jié)點3：也就是下面方程組：寫成矩陣形式，有：則串連彈簧系統(tǒng)的總體剛度矩陣為：位移矩陣為： 節(jié)點負荷矩陣為： 則矩陣方程可簡化為：假設：位移邊界條件為； 力邊界條件為，則矩陣方程變?yōu)椋簩⑵溥M一步簡化為： 求解可得： 例1：如圖所示一彈簧系統(tǒng)，已知。如果將兩個彈簧串聯組成一個彈簧系統(tǒng)，如下右圖所示，則系統(tǒng)有兩個單元，三個節(jié)點。兩個節(jié)點，節(jié)點位移，節(jié)點力 ，彈簧剛度，根據節(jié)點處力的平衡可知：將其表示成矩陣形式：則定義單元剛度矩陣為：。即：對于例1，任意單元（e）的應變能由應變能公式可得： 則： 寫成矩陣形式：而： 將總勢能最小公式寫成矩陣形式，得出根據力邊界條件，可知：F1=R F2=0 F3=0 F4=0 F5=P 則得：根據位移邊界條件：u1=0 則有：求解上式矩陣，得出的結果與采用直接公式法得出的結果相同。 在節(jié)點處傳遞的力為：將其表示成矩陣形式：則單元剛度矩陣為： 總體剛度矩陣為：對于本題，其總體剛度矩陣為： 下面采用最小勢能原理來推導總體剛度矩陣物體受到外力的作用會產生變形，外力所做的功以彈性能的形式儲存在物體中，即物體儲存應變能?？蛇M行4 種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應分析、瞬態(tài)響應分析。用于分析二維或三維結構對交流(AC)、直流(DC)或任意隨時間變化的電流或機械載荷的響應。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應，研究音樂大廳的聲場強度分布，或預測水對振動船體的阻尼效應。8) 聲場分析。并且可以利用后處理功能產生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。ANSYS 流體單元能進行流體動力學分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。還可用于螺線管、調節(jié)器、發(fā)電機、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測裝置等的設計和分析領域。 6) 電磁場分析。熱傳遞的3 種類型均可進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。5) 熱分析。ANSYS 程序可以分析大型三維柔體運動。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性3種。3) 結構非線性分析。與靜力分析不同，動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。2) 結構動力學分析。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結構的影響并不顯著的問題。分析類型主要包括以下幾種：1) 結構靜力分析。軟件主要包括3 個部分：前處理模塊：提供強大的實體建模及網格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型；分析計算模塊：包括結構分析(可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析)、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊：可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示(可看到結構內部)等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 目前，應用比較廣泛的有限元分析軟件主要是ANSYS軟件。根據工程和產品模型與設計要求，對有限元分析結果進行用戶所要求的加工和檢查，并已圖形方式將結果提供給用戶，輔助用戶判定計算結果與設計方案的合理性。求解線性和非線性的微分方程組，得到節(jié)點的值。主要包括以下幾個方面：建立求解域并將之離散化成有限元，即將問題分解成節(jié)點和單元；假設代表單元物理行為的形函數，即假設代表單元解的近似連續(xù)函數；對單元建立方程；將單元組合成總體的問題，構造總體剛度矩陣；應用邊界條件、初值條件和負荷。3）嵌套在CAD/CAM系統(tǒng)中的有限元分析模塊：這類分析模塊與設計軟件集成為一體，有限元分析在工程師所熟悉的設計環(huán)境中進行，功能沒有專用或通用有限元分析軟件那么強大全面，但它們解決一般工程問題的能力也是很強的，比較有代表性的有：IDEAS、PRO/ENGINEER和 UNIGRAPHICS等CAD/CAM/CAE系統(tǒng)中的有限元分析模塊。有限元分析軟件 目前有限元分析軟件可以分為三類： 1）通用有限元分析軟件：這類軟件自成體系，側重點有所不同，但解決工程問題的領域比較寬，適應性和通用性強，比較有代表性的有：ABAQUS、ADINA、ANSYS、MARC和NASTRAN 等2）專用有限元分析軟件：主要特點是在某一專門領域內，開發(fā)了專門的功能，強調專用性。它取一部分節(jié)點位移和一部分節(jié)點力作為基本未知量，建立平衡方程進行求解。3) 混合法。它以節(jié)點力作為基本未知量，在節(jié)點處建立位移連續(xù)方程，求解出節(jié)點力后，再求解節(jié)點位移和單元應力。2) 應力法。位移法優(yōu)點是比較簡單，規(guī)律性強，易于編寫計算機程序。位移法采用最小勢能原理或虛位移原理進行分析。有限元法的理論基礎有限元法是一種離散化的數值解法，對于結構力學特性的分析而言，其理論基礎是能量原理。
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