【正文】 ，=—% ＜ 時，↑↑相對穩(wěn)定性能差。此時有利于提高系統(tǒng)的靈敏度。公式為：若系數(shù)，則上式更能滿足要求?！铩铩锴纷枘釥顟B(tài) ：0＜＜1由上式的分母多項式，即時間響應(yīng)： （） = = =歸一化處理： =由于高階系統(tǒng)常用一個二階系統(tǒng)來近似，故有必要對二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標進行推算和定義。 第三節(jié) 單位階躍輸入的時間響應(yīng) 輸入信號：=1（t），則= 輸出信號：=， 一、一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： = （由分解因式（而來） 時間響應(yīng)：= 歸一化處理（因輸入是單位階躍函數(shù)） ，其中 通常認為：0≤t≤4T為瞬態(tài)響應(yīng)，t＞4T為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 當t＞0，＞0，沒有振動現(xiàn)象，稱為蠕動。—無阻尼自由振動的角頻率；—為有阻尼自由振動的角頻率。第五節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準形式=按阻尼比的大小分析四種情況。四、方法利用傳遞函數(shù)來求算微分方程的解第二節(jié) 單位脈沖輸入的時間響應(yīng)輸入信號：xi=δ，則=1；輸出信號：x0，則=H=H=G一、一階慣性環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)標準形式: G==輸出：= G= G==（提示：L=，注意符號）時間響應(yīng)（時域）=L=e是一個指數(shù)函數(shù)可根據(jù)單位脈沖響應(yīng)，獲知被測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（錘擊）。2176。三、時間響應(yīng)分析的目的1176。2176。此過程稱為過渡過程。二、時間響應(yīng)的組成（瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)）1176。 或者寫成L—變換或簡寫成[H]= 兩邊同左乘[H]1[G]是傳遞矩陣，是伴隨矩陣。前向通道傳遞函數(shù)=系統(tǒng)傳遞輸入和干擾同時存在的總輸出 二、雙自由度彈簧、阻尼、質(zhì)量系統(tǒng)輸入和輸出和。僅有輸入作用，即=0時。即五、放大器模擬電路舉例（第二章已說過 ）通式：若 比例環(huán)節(jié)若 積分環(huán)節(jié)若 微分環(huán)節(jié) 若 一階慣性環(huán)節(jié) 若 二階導前環(huán)節(jié) 第三節(jié) 系統(tǒng)框圖及其運算系統(tǒng)有很多環(huán)節(jié)組成，相互之間如何運算？框圖又如何運算？一、系統(tǒng)框圖的聯(lián)接及其傳遞函數(shù)串聯(lián) 并聯(lián) = 對于n個系統(tǒng) 反饋聯(lián)接 Xi（s）—輸入信號 X0（s）—輸出信號= E（s）.G1（s） E（s）—偏差信號= Xi（s） B（s） B（s）—反饋信號=H（s）. X0（s） 前向傳遞函數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)整理得：二、框圖的變換變換的目的：將復雜聯(lián)接的框圖，進行等效變形，使之成為僅包含有串、并、反饋等簡單聯(lián)接方式，以便求算系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。 見題圖 得 其中，需要注意的是，只有當?shù)奶卣鞣匠叹哂幸粚曹棌透鶗r，系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié)。一、比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)G（s）=K例： (機械系統(tǒng)，不考慮彈性變形)圖a(液壓系統(tǒng)，不考慮彈性變形，可壓縮性和泄漏)圖b圖c圖41 比例環(huán)節(jié)G（s）= g（t）=（t） G（s）=u（t）=（t） G（s）=二、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的標準形式：G（s） 一階系統(tǒng) G（s）= 二階系統(tǒng)例：電感電路系統(tǒng) i0（t）= i0（t）—輸出；ui（t）—輸入L—變換 I0（s）= G（s）= 這里三、慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標準形式：例：阻容電路 K=1，T=RC四、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)標準形式：其中 K —比例系數(shù)，—阻尼比， T —周期，—無阻尼自由振動固有角頻率。所有系數(shù)均為實數(shù)，原因是：“它們都是系統(tǒng)元件參數(shù)的函數(shù)，而元件參數(shù)只能是實數(shù)”。實用上n≥m。傳遞函數(shù)不說明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要動態(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可具有同形式的傳遞函數(shù)。其中每個因式確定一個零根；每個因式（）確定一個非零實根；每個因式確定一對共軛復根。以上均為實常數(shù)，且。若有復根，則必共軛復根同時出現(xiàn)。 傳遞函數(shù)具有以下三種常用形式： Ⅰ型 Ⅱ型 Ⅲ型 其中，Ⅱ型中，sbsbsbm是G（s）的零根，sasasan是G（s）的極點，也是分母多項式的根。bm均為實常數(shù)。 原函數(shù)描述的系統(tǒng)： 輸入xi（t） 系統(tǒng)h（t） 輸出x0（t）以象函數(shù)描述的系統(tǒng)：輸入Xi（s） 系統(tǒng)G（s） 輸出X0（s）傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學模型的一種形式，是系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型 二、傳遞函數(shù)的一般形式 線性定常系統(tǒng)的運動微分方程式的一般形式為： 其中a0、a1。 = =1 =2 =3 =2 =2 =1第四節(jié) 常系數(shù)線性微分方程的拉氏變換解微分方程 L變換 象函數(shù)的代數(shù)方程原函數(shù)的微分方程 L1逆變換 象函數(shù)例題：求的解，并滿足初始條件； 解：L變換 = 代入初始條件，求解代數(shù)方程。=令 s，兩邊取極限，得為求，可對求階導數(shù)，再令s，兩邊取極限，得例題： 已知 =，求其留數(shù)?？蓪懗桑海⊿S）=K+（SS）令sS，對等式兩邊取極限，可得K=例題： == k1= k2= k3= 畢重極點處的留數(shù)若s0是的分母多項式Qn（s）的一個重根，則稱s=s0是一個重極點。= 通分聯(lián)立方程： 1=a+b+c 4=7a+4b+3c 2=12a解得 a=極限法（留數(shù)規(guī)則） 10單極點處的留數(shù) （相對比較系數(shù)法簡單一些） 若S是X（s）的分母多項式Qn（s）的一個單根，稱s= S 為的一個單極點?？苫桑? 在分項分式中，k0i、kj均為常數(shù)，稱為的各極點處的留數(shù)。 一、變形法 （要利用好各個性質(zhì)）例1 已知=，求x（t）解：s變量中有位移量a，原函數(shù)中必有衰減因子eat，原本是1（t），（t）= eat例2 X（s）=，求x（t）解：s變量中有位移a，x（t）中必有衰減因子eat；X（s）中有衰減；x（t）中的時間t必有位移。其一是查表法（略）；其二是變形法；第三是配換法；第四是分項分式法。 終值定理 若L[x（t）]= ，且存在，則卷積定理 若L[x（t）]= ，L[y（t）]= ，則L[]=.第四節(jié) 拉氏逆變換 已知象函數(shù)X（s）求原函數(shù)x（t）的運算稱為拉氏逆變換，記作 x（t）=L1[] 推導過程略。圖27 初值定理若 L[x（t）]=X（s），且存在，則 它建立了x（t）在坐標原點的值與象函數(shù)s在無限遠點的值之間的對應(yīng)關(guān)系。 若初始條件全為零，則 L[x（n）（t）]=snX（s）積分定理若L[x（t）]= ，則L[]=推論：L[]= 衰減定理（復數(shù)域內(nèi)位移性質(zhì)） 若L[x（t）]= ，則L[]=表明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)的拉氏變換，等于象函數(shù)做位移。線性定理（比例和疊加定理）若L[x1（t）]=X1（s）， L[x2（t）]=X2（s） L[k1x1（t）+k2x2（t）]=k1X1（s）+k2X2（s）例題 x（t）=at2+bt+c=L[at2+bt+c]=aL（t2）+bL（t）+cL（1） = Re(s)0微分定理 若L[x（t）]=X（s），則L[（t）]=s2X（s）x（0） x（0）是x（t）的初始值，利用分部積分法可以證明。t0時,x(t)=0 2. 收斂,Re(s)= σ0則稱 X(s)= 為x(t)的拉氏變換式,記作 X(s)=L[x(t)] X(t)=L1[X(s)] 拉氏逆變換 二. 舉例 1. 脈沖函數(shù)δ(t)的拉氏變換 L[δ(t)]=1 2. 單位階躍函數(shù)x(t)=1(t)=1的拉氏變換 X(s)=L[1(t)]=, Re(s)0 即σ0 3．x（t）=，—常數(shù) =L[]= Re(s)0 即σ x（t）=sint，—常數(shù) =L[sint]= = Re(s)0 5．X（t）=tn 冪函數(shù)的拉氏變換 利用伽瑪函數(shù)方法求積分。成立的條件是 Re（s）=σ0經(jīng)過處理，能解決大部分工程上的問題?？蓪⒎e分區(qū)間由換成。20 要求f（t）在有意義，而在實際中， t＜0常不定義。做不到。f（t）= 非周期函數(shù)的積分式 三、傅氏變換傅氏變換概念 在傅氏積分式中，