【正文】 模型。對(duì)一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，必須把各部件參數(shù)歸算到同一部件上。 圖16 列各軸力矩平衡方程式：a軸： M=J1+ Mbab軸： Mab=J2+ Mcbc軸： Mbc=J3Mba——負(fù)載力矩；Mab——是b軸的主動(dòng)（驅(qū)動(dòng)）力矩。為求M與F之間的關(guān)系,列關(guān)系式,把絲杠按πD展成平面。（1）式是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正而來(lái)。第三節(jié) 電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖20 由基爾霍夫第一定律（封閉系統(tǒng)） Ui(t)UR(t)Uc(t)UL(t)=0Ui(t)Ri(t)L=0=L+R+ 二階微分方程2．放大器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖211）比例運(yùn)算放大器 由ij(t)=0 i1(t)=i2(t)+i3(t)因?yàn)榉糯笃鲀?nèi)阻很大，i3(t)0，于是有i1(t) i2(t)即 =i1(t)=i2(t)= （引入：Uo(t)=βUA=(104106)UA 由于 β很大,UA0） UO(t)=(1+)UA(t) Ui(t) 2）積分運(yùn)算放大器圖22 同前分析過(guò)程。 第四節(jié) 線性控制系統(tǒng)的卷積關(guān)系式為建立輸出與輸入之間的關(guān)系，常利用卷積關(guān)系式。若輸入脈沖發(fā)生在τ時(shí)刻，則δ(t)和h(t)曲線都會(huì)向右移動(dòng)τ，形狀不變。性質(zhì)：交換律 =證明：令tτ=t1 dτ=dt1 （τ=tt1）== = （左=右，變量可代換）證畢。稱(chēng) F（ω）=F[f（t）]——傅氏變換 f（t）=F1[F（ω）]——傅氏逆變換傅氏變換的缺點(diǎn)說(shuō)明10 條件較強(qiáng)，要求f（t）絕對(duì)收斂。解決的辦法： 10 將f（t）乘以收斂因子eσt 使積分收斂（σ0）；20 將f（t）乘以1（t），使當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)值為零。這就是Laplace變換().第三節(jié) 拉普拉斯變換(Laplace)一. 定義: ,x(t)單值。推論：L[ 、 、 L[x（n）（t）]=snX（s）sn1x（0）、x（0）（n1） 注意大小寫(xiě)， 小寫(xiě)為時(shí)間函數(shù)。表明，函數(shù)x（t）在0點(diǎn)的函數(shù)值可以通過(guò)象函數(shù)乘以s，然后取極限值而獲得。這里簡(jiǎn)單介紹第二項(xiàng)，著重講第四項(xiàng)。對(duì)于各個(gè)單項(xiàng)，則 K如何求得？？？★ ★★留數(shù)的求解比較系數(shù)法例：= s=0，3，4為三個(gè)單極點(diǎn)。在重極點(diǎn)處有個(gè)留數(shù)k0k0，此時(shí)可設(shè)=，W（s）中不含（ss0）。 L1逆變換 畢 第四章 傳遞函數(shù) 第一節(jié) 傳遞函數(shù)的概念與性質(zhì)一、傳遞函數(shù)的概念 對(duì)于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)定義為“當(dāng)輸入量和輸出量的一切初始值均為零時(shí)，輸出量的拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比”。對(duì)上式做拉氏變換即可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。Ⅲ型中，kl稱(chēng)為環(huán)節(jié)增益；是環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；是環(huán)節(jié)的阻尼比。三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)只決定于系統(tǒng)的內(nèi)在性能，而與輸入量大小以及它隨時(shí)間的變化規(guī)律無(wú)關(guān)。s的量綱為時(shí)間的倒數(shù)，G（S）的量綱是輸出與輸入之比。例1：質(zhì)量—彈性—阻尼系統(tǒng) 輸入f（t），輸出x（t） 運(yùn)動(dòng)方程： L—變換： =其中，例2：阻容感電路（R—C—L電路）***引人復(fù)阻抗概念 L—變換 L—變換 L—變換 復(fù)阻抗，又稱(chēng)為復(fù)數(shù)域的歐姆定律。匯交點(diǎn)的分離、合并與易位匯交點(diǎn)與分支點(diǎn)易位匯交點(diǎn)與方框易位分支點(diǎn)與方框易位 第四節(jié) 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、有干擾作用時(shí)系統(tǒng)的輸出由于是線性系統(tǒng)，可單獨(dú)考慮輸入與干擾的作用。按質(zhì)量可分兩個(gè)隔離體。、瞬態(tài)響應(yīng)：從是系統(tǒng)進(jìn)入理想狀態(tài)的時(shí)間。、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：tst階段的響應(yīng)。、作為設(shè)計(jì)，校正及使用系統(tǒng)的依據(jù)。無(wú)阻尼狀態(tài)，即=0 === 時(shí)間響應(yīng)：或者 欠阻尼狀態(tài)，即0＜＜1 （復(fù)習(xí)：衰減定理：；另外：）==時(shí)間響應(yīng) 為衰減的正弦函數(shù)。 過(guò)阻尼狀態(tài)，＞1 == = 時(shí)間響應(yīng)： 是兩個(gè)不同的一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，圖形同上相似，蠕動(dòng)。峰值時(shí)間 來(lái)理：令，得又由：即 當(dāng)n=1時(shí)是第一個(gè)峰，故峰值 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值 最大超調(diào)量%=%調(diào)整時(shí)間 人們定義，—，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)區(qū)域，在此之前的時(shí)段稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程，其時(shí)間稱(chēng)為調(diào)整時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。即系統(tǒng)的快速性能好。稱(chēng)=。 L—變換 式中由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)K=0、03= 解得 由超調(diào)量%=%=%= =% 則由由由 第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)若n階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為：其中 給系統(tǒng)以單位階躍輸入，則 考慮 無(wú)重根的情況，此時(shí)可化為分項(xiàng)分式 =K 時(shí)間響應(yīng)： K 分析： 或是一 些簡(jiǎn)單的函數(shù)組成，即由一些一階和二階環(huán)節(jié)的時(shí)間響應(yīng)組成。n=2，m＞n則 （補(bǔ)充說(shuō)明數(shù)學(xué)定義：）在數(shù)學(xué)上有意義，實(shí)際中不存在，的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)不存在。 即 ，要具有負(fù)實(shí)部的根。 當(dāng) 能恢復(fù)到零位。舉例：則 當(dāng) 忽略絕對(duì)值較大根所在的項(xiàng)，得 第六章 頻率響應(yīng)分析（頻率特性分析）微分方程→是時(shí)間域中的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)→是復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型頻率特性→是頻率域中的數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 諧和輸入時(shí)系統(tǒng)的定態(tài)響應(yīng)一、諧和定態(tài)響應(yīng)公式系統(tǒng)以諧和函數(shù)輸入：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G，以S=代替，即G諧和傳遞函數(shù)輸出：（幅值和相角在變化）其中：，是的模.同理：1176。三、頻率特性諧和輸入傳遞函數(shù)諧和穩(wěn)態(tài)輸出 —頻率特性； ﹤—相頻特性=；—實(shí)頻特性； —虛頻特性。由此圖可以直觀地了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。即當(dāng)→0，=T（直線），→振蕩環(huán)節(jié) =（令K=1） 分析：隨變化，由正→0→負(fù)，且＜0，曲線在第四、第三象限內(nèi)。 非O型系統(tǒng)（≠0） 起始于無(wú)窮遠(yuǎn)處，且由實(shí)軸順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)個(gè)象限。 第三節(jié) 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 問(wèn)題的提出：有了極坐標(biāo)圖，何必需要對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖（Bode波德圖）？ 乃氏圖存在的缺點(diǎn)： 繪制麻煩，需要很多點(diǎn)才能描繪曲線；不能明顯地表示系統(tǒng)基本的組成情況；由極坐標(biāo)圖很難寫(xiě)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?？紤]到人們常用的習(xí)慣，改用log。1貝=10分貝，故 單位是分貝 （這里的分貝是借用的概念，與專(zhuān)門(mén)作為計(jì)量單位的電平、聲量的分貝不同） 既然是的函數(shù)，可直接用直角坐標(biāo)系來(lái)描述。純線性坐標(biāo)辦不到； 可將幅值的乘積轉(zhuǎn)化為相加，對(duì)于繪制由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，在圖紙上可直接疊加； 可采用漸近線近似的作圖方法，簡(jiǎn)化作圖。轉(zhuǎn)角頻率W為：一階四．一般系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 一般系統(tǒng)的諧和傳遞函數(shù)可表示為一些包括上述十種基本環(huán)節(jié)的連成積。 =（1+j,1）共有6個(gè)環(huán)節(jié)，即比例環(huán)節(jié)k=；積分環(huán)節(jié)；一階慣性環(huán)節(jié)（=1）；一階導(dǎo)前環(huán)節(jié)（=2）；一階慣性（=5）和振蕩環(huán)節(jié)=10，按轉(zhuǎn)角頻率順序，從小到大排列。一、做幅頻特性的近似折線（漸近線）1. 近似折線由若干個(gè)首尾銜接的直線段構(gòu)成，銜接點(diǎn)稱(chēng)為折點(diǎn)。低頻段曲線的斜率為： 低頻率段斜率的就是積分環(huán)節(jié)的作用結(jié)果 1. 確定。最小相位系統(tǒng)，在同一個(gè)中，有且僅有一個(gè)最小相位傳遞函數(shù)。在控制工程學(xué)科中，要用系統(tǒng)傳遞函數(shù)稱(chēng)為系統(tǒng)的特征方程式。c. 若第一列中有零值（臨界狀態(tài)），可設(shè)一個(gè)接近于零的正數(shù)ε（讓?zhuān)?，然后再按a,b項(xiàng)判別。F(s)的分子多項(xiàng)式是閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)的分母，即為閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式。的圖形=1+的圖形結(jié)論：若系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充要條件是“它的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線不包圍復(fù)平面上的（1，j0）點(diǎn)”。閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，因?yàn)殚_(kāi)環(huán)乃氏圖沒(méi)有圍?。?，j0）點(diǎn)。從開(kāi)環(huán)圖形看，（1，j0）點(diǎn)沒(méi)有圍住，所組成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，無(wú)論， 參數(shù)如何變化，閉環(huán)穩(wěn)定。有積分環(huán)節(jié)，具有零根。2. 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性不含微分和導(dǎo)前環(huán)節(jié)。 40. ，二階積分環(huán)節(jié)。3. 三階以上系統(tǒng)的穩(wěn)定性例. = =當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。40. 增加局部反饋可降低開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的型級(jí)，能增加閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的可能性。20. 第二方案 第五節(jié) 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的穩(wěn)定性判據(jù)（Bode法）一、基本原理是Nyquist判據(jù)的另一種表現(xiàn)形式，但比Nyquist方法更直觀。頻率點(diǎn)的對(duì)數(shù)值，即，即曲線穿越對(duì)數(shù)坐標(biāo)的0分貝線；頻率點(diǎn)是穿越相位點(diǎn)。原因：數(shù)學(xué)模型建立的誤差，參數(shù)精度誤差，信號(hào)精度，干擾狀態(tài)和測(cè)試精度等等。通常取≥300600，＞2或者＞6db。2. =40db/dec=00，一般不足。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來(lái)越容易