【正文】 模型。對一個復雜的大系統(tǒng)，必須把各部件參數(shù)歸算到同一部件上。 圖16 列各軸力矩平衡方程式：a軸： M=J1+ Mbab軸： Mab=J2+ Mcbc軸： Mbc=J3Mba——負載力矩；Mab——是b軸的主動（驅動）力矩。為求M與F之間的關系,列關系式,把絲杠按πD展成平面。（1）式是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)修正而來。第三節(jié) 電氣系統(tǒng)的數(shù)學模型圖20 由基爾霍夫第一定律（封閉系統(tǒng)） Ui(t)UR(t)Uc(t)UL(t)=0Ui(t)Ri(t)L=0=L+R+ 二階微分方程2．放大器網(wǎng)絡系統(tǒng)圖211）比例運算放大器 由ij(t)=0 i1(t)=i2(t)+i3(t)因為放大器內阻很大，i3(t)0，于是有i1(t) i2(t)即 =i1(t)=i2(t)= （引入：Uo(t)=βUA=(104106)UA 由于 β很大,UA0） UO(t)=(1+)UA(t) Ui(t) 2）積分運算放大器圖22 同前分析過程。 第四節(jié) 線性控制系統(tǒng)的卷積關系式為建立輸出與輸入之間的關系，常利用卷積關系式。若輸入脈沖發(fā)生在τ時刻，則δ(t)和h(t)曲線都會向右移動τ，形狀不變。性質：交換律 =證明：令tτ=t1 dτ=dt1 （τ=tt1）== = （左=右，變量可代換）證畢。稱 F（ω）=F[f（t）]——傅氏變換 f（t）=F1[F（ω）]——傅氏逆變換傅氏變換的缺點說明10 條件較強，要求f（t）絕對收斂。解決的辦法： 10 將f（t）乘以收斂因子eσt 使積分收斂（σ0）；20 將f（t）乘以1（t），使當t＜0時，函數(shù)值為零。這就是Laplace變換().第三節(jié) 拉普拉斯變換(Laplace)一. 定義: ,x(t)單值。推論：L[ 、 、 L[x（n）（t）]=snX（s）sn1x（0）、x（0）（n1） 注意大小寫， 小寫為時間函數(shù)。表明，函數(shù)x（t）在0點的函數(shù)值可以通過象函數(shù)乘以s，然后取極限值而獲得。這里簡單介紹第二項，著重講第四項。對于各個單項，則 K如何求得？？？★ ★★留數(shù)的求解比較系數(shù)法例：= s=0，3，4為三個單極點。在重極點處有個留數(shù)k0k0，此時可設=，W（s）中不含（ss0）。 L1逆變換 畢 第四章 傳遞函數(shù) 第一節(jié) 傳遞函數(shù)的概念與性質一、傳遞函數(shù)的概念 對于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)定義為“當輸入量和輸出量的一切初始值均為零時，輸出量的拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比”。對上式做拉氏變換即可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。Ⅲ型中，kl稱為環(huán)節(jié)增益；是環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；是環(huán)節(jié)的阻尼比。三、傳遞函數(shù)的性質傳遞函數(shù)只決定于系統(tǒng)的內在性能，而與輸入量大小以及它隨時間的變化規(guī)律無關。s的量綱為時間的倒數(shù)，G（S）的量綱是輸出與輸入之比。例1：質量—彈性—阻尼系統(tǒng) 輸入f（t），輸出x（t） 運動方程： L—變換： =其中，例2：阻容感電路（R—C—L電路）***引人復阻抗概念 L—變換 L—變換 L—變換 復阻抗，又稱為復數(shù)域的歐姆定律。匯交點的分離、合并與易位匯交點與分支點易位匯交點與方框易位分支點與方框易位 第四節(jié) 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、有干擾作用時系統(tǒng)的輸出由于是線性系統(tǒng)，可單獨考慮輸入與干擾的作用。按質量可分兩個隔離體。、瞬態(tài)響應：從是系統(tǒng)進入理想狀態(tài)的時間。、穩(wěn)態(tài)響應：tst階段的響應。、作為設計，校正及使用系統(tǒng)的依據(jù)。無阻尼狀態(tài)，即=0 === 時間響應：或者 欠阻尼狀態(tài)，即0＜＜1 （復習：衰減定理：；另外：）==時間響應 為衰減的正弦函數(shù)。 過阻尼狀態(tài)，＞1 == = 時間響應： 是兩個不同的一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，圖形同上相似，蠕動。峰值時間 來理：令，得又由：即 當n=1時是第一個峰，故峰值 穩(wěn)態(tài)響應值 最大超調量%=%調整時間 人們定義，—，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)區(qū)域，在此之前的時段稱為過渡過程，其時間稱為調整時間或過渡過程時間。即系統(tǒng)的快速性能好。稱=。 L—變換 式中由穩(wěn)態(tài)響應K=0、03= 解得 由超調量%=%=%= =% 則由由由 第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時間響應若n階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為：其中 給系統(tǒng)以單位階躍輸入，則 考慮 無重根的情況，此時可化為分項分式 =K 時間響應： K 分析： 或是一 些簡單的函數(shù)組成，即由一些一階和二階環(huán)節(jié)的時間響應組成。n=2，m＞n則 （補充說明數(shù)學定義：）在數(shù)學上有意義，實際中不存在，的導數(shù)及高階導數(shù)不存在。 即 ，要具有負實部的根。 當 能恢復到零位。舉例：則 當 忽略絕對值較大根所在的項，得 第六章 頻率響應分析（頻率特性分析）微分方程→是時間域中的數(shù)學模型傳遞函數(shù)→是復數(shù)域中的數(shù)學模型頻率特性→是頻率域中的數(shù)學模型第一節(jié) 諧和輸入時系統(tǒng)的定態(tài)響應一、諧和定態(tài)響應公式系統(tǒng)以諧和函數(shù)輸入：設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G，以S=代替，即G諧和傳遞函數(shù)輸出：（幅值和相角在變化）其中：，是的模.同理：1176。三、頻率特性諧和輸入傳遞函數(shù)諧和穩(wěn)態(tài)輸出 —頻率特性； ﹤—相頻特性=；—實頻特性； —虛頻特性。由此圖可以直觀地了解系統(tǒng)的動態(tài)特性。即當→0，=T（直線），→振蕩環(huán)節(jié) =（令K=1） 分析：隨變化，由正→0→負，且＜0，曲線在第四、第三象限內。 非O型系統(tǒng)（≠0） 起始于無窮遠處，且由實軸順時針方向轉過個象限。 第三節(jié) 頻率特性的對數(shù)坐標圖 問題的提出：有了極坐標圖，何必需要對數(shù)坐標圖（Bode波德圖）？ 乃氏圖存在的缺點： 繪制麻煩，需要很多點才能描繪曲線；不能明顯地表示系統(tǒng)基本的組成情況；由極坐標圖很難寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?？紤]到人們常用的習慣，改用log。1貝=10分貝，故 單位是分貝 （這里的分貝是借用的概念，與專門作為計量單位的電平、聲量的分貝不同） 既然是的函數(shù)，可直接用直角坐標系來描述。純線性坐標辦不到； 可將幅值的乘積轉化為相加，對于繪制由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，在圖紙上可直接疊加； 可采用漸近線近似的作圖方法，簡化作圖。轉角頻率W為：一階四．一般系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖 一般系統(tǒng)的諧和傳遞函數(shù)可表示為一些包括上述十種基本環(huán)節(jié)的連成積。 =（1+j,1）共有6個環(huán)節(jié)，即比例環(huán)節(jié)k=；積分環(huán)節(jié)；一階慣性環(huán)節(jié)（=1）；一階導前環(huán)節(jié)（=2）；一階慣性（=5）和振蕩環(huán)節(jié)=10，按轉角頻率順序，從小到大排列。一、做幅頻特性的近似折線（漸近線）1. 近似折線由若干個首尾銜接的直線段構成，銜接點稱為折點。低頻段曲線的斜率為： 低頻率段斜率的就是積分環(huán)節(jié)的作用結果 1. 確定。最小相位系統(tǒng)，在同一個中，有且僅有一個最小相位傳遞函數(shù)。在控制工程學科中，要用系統(tǒng)傳遞函數(shù)稱為系統(tǒng)的特征方程式。c. 若第一列中有零值（臨界狀態(tài)），可設一個接近于零的正數(shù)ε（讓），然后再按a,b項判別。F(s)的分子多項式是閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)的分母，即為閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項式。的圖形=1+的圖形結論：若系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充要條件是“它的開環(huán)頻率特性曲線不包圍復平面上的（1，j0）點”。閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，因為開環(huán)乃氏圖沒有圍住（1，j0）點。從開環(huán)圖形看，（1，j0）點沒有圍住，所組成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，無論， 參數(shù)如何變化，閉環(huán)穩(wěn)定。有積分環(huán)節(jié)，具有零根。2. 二階系統(tǒng)的穩(wěn)定性不含微分和導前環(huán)節(jié)。 40. ，二階積分環(huán)節(jié)。3. 三階以上系統(tǒng)的穩(wěn)定性例. = =當時，；當時，；當時，；當時。40. 增加局部反饋可降低開環(huán)系統(tǒng)的型級，能增加閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的可能性。20. 第二方案 第五節(jié) 對數(shù)坐標圖的穩(wěn)定性判據(jù)（Bode法）一、基本原理是Nyquist判據(jù)的另一種表現(xiàn)形式，但比Nyquist方法更直觀。頻率點的對數(shù)值，即，即曲線穿越對數(shù)坐標的0分貝線；頻率點是穿越相位點。原因：數(shù)學模型建立的誤差，參數(shù)精度誤差，信號精度，干擾狀態(tài)和測試精度等等。通常取≥300600，＞2或者＞6db。2. =40db/dec=00，一般不足。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易