【正文】 圖14 圖153．機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)的歸算機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式：旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。如何歸算？采用單因素法。 推之，對(duì)于系統(tǒng)有n個(gè)軸，歸算到a軸時(shí)， Ja∑ = Ui—是從a軸到第i軸的總速比，即主動(dòng)齒輪齒數(shù)積/被動(dòng)齒輪齒數(shù)積?；y： 輸入量 xi(t) 輸出量 θ(t)（中間變量） 液壓缸：輸入量 θ(t) 輸出量 xo(t)建立各元件方程式 圖19滑閥流量方程式θ(t)=f[xi(t), ], 其中= 壓強(qiáng)差流量θ(t)是閥芯位移xi(t)函數(shù)，同時(shí)又是負(fù)載壓強(qiáng)差的函數(shù)，具有非線(xiàn)性關(guān)系。在不考慮液體的的可壓縮性，又不考慮泄漏，（2）式可簡(jiǎn)化為θ(t)=Ao(t) （3）液壓缸負(fù)載平衡方程式A=mo(t)+co(t)+kxo(t)+F(t) (4)若自由狀態(tài)，即F(t)=0,則A=mo(t)+co(t)+kxo(t) （5）系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式消去中間變量和θ(t)，得 mo(t)+co(t)+（k+A2/ρ(t)=Akqxi(t)/kp (6)若外部系統(tǒng)阻尼、剛度系數(shù)不受影響，即c=0,k=0,慣性力不考慮。U0(t)== 由i1(t) i2(t)而來(lái) 輸出與輸入之間存在積分關(guān)系。當(dāng)xi(t)=δ(t)，即為單位脈沖函數(shù)，此時(shí)的輸出（也稱(chēng)為響應(yīng)）xo(t)記為h(t)。系統(tǒng)有n個(gè)脈沖函數(shù)，則響應(yīng)為：xo(t)==當(dāng)n時(shí)，nδt，j. δt=τ，δt=dτxo(t)= 卷積關(guān)系式上式說(shuō)明“任意輸入xi(t)所引起的輸出xo(t)等于系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)h(t)和輸入xi(t)的卷積”。 圖26 第三章 拉普拉斯變換 第一節(jié) 傅氏變換（傅立葉變換）一、 傅氏級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式（對(duì)周期函數(shù)而言，略講）二、 非周期函數(shù)的傅氏積分 非周期函數(shù)f（t）可以看作是T周期函數(shù)fT（t），即 f（t）=， 若f（t）在上滿(mǎn)足：在任一有限區(qū)間上滿(mǎn)足狄氏條件（10 連續(xù)或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)；20 只有有限個(gè)極值點(diǎn)）；在上絕對(duì)可積（收斂）。例如，1（t）、Asinωt，它們的積分均發(fā)散，即F[f（t）]不存在，無(wú)法進(jìn)行傅氏變換。于是傅氏變換變形為拉氏變換L[f（t）]：L[f（t）]=其中 S=—復(fù)變量。 =L（tn）= 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式 令st=u，t= tn=snun dt=du，則 = 若n為自然數(shù)，X（s）=L（tn）= Re(s)0 比如：x（t）=t， = x（t）=t2 ， = x（t）=t3 ， =第三節(jié) 拉氏變換的基本定理與傅氏變換的定理差不多，但有的定理不相同，同時(shí)比傅氏變換定理多也許一些。例題 x（t）= 因 L[]=，則=L[]= 延時(shí)定理（時(shí)間域內(nèi)位移性質(zhì)）若 L[x（t）]= ，t＜0時(shí)，x（t）=0，則 L[x（t）]= 、在時(shí)間域內(nèi)延遲（位移），行動(dòng)于它的象函數(shù)乘以指數(shù)因子。 這是復(fù)變函數(shù)的積分公式，按定義計(jì)算比較困難。 對(duì)于的逆變換是第一步變形 原函數(shù)乘以衰減因子eat，得x（t）1 =eat第二步變形 t位移，即（t），得 X（t）2=x（t）=二、分項(xiàng)分式法若X（s）為有理分式，即 = （n＞m）分母多項(xiàng)式Qn（s）具有個(gè)重根s0和個(gè)單根s1s2…，顯然n=+，則分母多項(xiàng)式Qn（s）=Si是實(shí)數(shù)也可能是虛數(shù)，是Qn（s）的零點(diǎn)，又是X（s）的極點(diǎn)。此時(shí)可設(shè)：=+是余項(xiàng)，其中不再含有SS 的因子。解 （s）是三重極點(diǎn)，（是兩重極點(diǎn)，（是單極點(diǎn)。an，b0、b1。這些根可以是單根、重根、實(shí)根或復(fù)根。在分子、分母多項(xiàng)式中，每個(gè)因式代表一個(gè)環(huán)節(jié)。分母的最高階次為n的系統(tǒng)稱(chēng)為n階系統(tǒng)。第二節(jié) 線(xiàn)性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)都是由若干個(gè)環(huán)節(jié)組合而成，無(wú)論系統(tǒng)多么復(fù)雜，但所組成的環(huán)節(jié)僅有幾種，舉例說(shuō)明。否則，稱(chēng)為二階慣性環(huán)節(jié)。 前向通道傳遞函數(shù)=系統(tǒng)傳遞函數(shù)2．僅有干擾作用，即=0時(shí)。 第五章 時(shí)間響應(yīng)分析（時(shí)域分析法） 第一節(jié) 概述 一、時(shí)間響應(yīng)概念 這是設(shè)備性能測(cè)試的一種方法，即在典型信號(hào)作用下，對(duì)系統(tǒng)的輸出隨時(shí)間變化情況進(jìn)行分析和研究。由于系統(tǒng)內(nèi)總會(huì)有儲(chǔ)能元件，輸出量不可能立即跟蹤上輸入量,在系統(tǒng)穩(wěn)定之前，總是表現(xiàn)出各種各樣的瞬態(tài)過(guò)程。、了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和質(zhì)量指標(biāo)。由圖可知，用兩點(diǎn)坐標(biāo)值可定出K和T。 臨界阻尼狀態(tài)，即=1 = 時(shí)間響應(yīng)：= 是兩個(gè)相同的一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 二、振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：= = 有無(wú)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼四種狀態(tài)，著重分析欠阻尼。則若=，若=，★★★討論 、與各性能指標(biāo)間的關(guān)系 10 若不變，↑ 不變，↓，↓。 ＞，↑↑、反應(yīng)遲鈍。解：輸入是力，即=。 若系統(tǒng)能正常工作，當(dāng)，應(yīng)為零或?yàn)橛薪缰担瑸榇吮仨殻? m＜n，否則分項(xiàng)分式中存在整數(shù)項(xiàng)或sn項(xiàng)，其原函數(shù)不存在。 20 即在中，s要具有負(fù)實(shí)根。舉例： 本例中 具有負(fù)實(shí)根。 在中實(shí)部絕對(duì)值較大根所在的項(xiàng)，對(duì)系統(tǒng)影響很小，可忽略不計(jì)。若；則3176。故要在頻率域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。慣性積分環(huán)節(jié) = ， ∠0，曲線(xiàn)在第3象限內(nèi)。 當(dāng)、時(shí)，稱(chēng)系統(tǒng)為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型系統(tǒng)。 當(dāng)n=m時(shí)，即終止于實(shí)軸上的有限點(diǎn)（A，0）。 一、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖概念 設(shè)=，取自然對(duì)數(shù)，得 由兩部分組成，各自都是的函數(shù)，可分別考慮。單位是“貝”，是兩個(gè)信號(hào)的功率之比（這里考慮到功率與速度、電流、壓強(qiáng)的平方成正比），即2=對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖改為 單位還是貝。 便于在較寬的頻率范圍內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率特性。三、典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的一般特點(diǎn)（總結(jié)）1. 比例環(huán)節(jié)的幅頻特性為的水平線(xiàn)。例：G（s）=,作頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。第四節(jié) 由頻率特性的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用實(shí)驗(yàn)方法確定系統(tǒng)的頻率特性，又叫做系統(tǒng)識(shí)別。3. 折點(diǎn)分貝值與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)在該頻率處分貝值的偏差，取決于折點(diǎn)處的斜率增量，即前后段斜率之差。由低頻段公式： 10. 若起始線(xiàn)段或者是延長(zhǎng)線(xiàn)在處與0db線(xiàn)相交時(shí)，即時(shí)，則（一點(diǎn)要在實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)上），便能得到相對(duì)應(yīng)的分貝值，則 若已知第一個(gè)折點(diǎn)，即可代入。4. 若處的斜率增量為40db/dec，則有二階慣性或振蕩環(huán)節(jié)：，其中：四、舉例第七章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性第一節(jié) 穩(wěn)定性的概述一、系統(tǒng)穩(wěn)定性概念定義：當(dāng)使它偏離初始的平衡狀態(tài)或穩(wěn)定響應(yīng)的擾動(dòng)（干擾）去除以后，系統(tǒng)能以足夠的精度恢復(fù)到初始的平衡狀態(tài)或穩(wěn)定響應(yīng)狀態(tài)中。三、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法1. 李亞普諾夫的直接法2. 李亞普諾夫的第一近似法3. 胡維茨法（Hurwitz）4. 勞斯法（Routh）5. 米哈依洛夫6. 乃奎斯特法（Nyquist）7. 波德法（Bode）8. 艾文思法（根軌跡法） 第二節(jié) Hurwitz(胡維茨判據(jù))的所有根的實(shí)部均為負(fù)值的充要條件是Δ為各階行列式：對(duì)于2階系統(tǒng)：對(duì)于3階系統(tǒng)：.第三節(jié) Routh(勞斯判據(jù))列勞斯表 （注：1，2行直接寫(xiě)，其余靠計(jì)算得到）其中: 勞斯判據(jù)如下：特征方程式全部根的實(shí)部全為負(fù)值的充要條件，即是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：a. 第一列的各行值均不為零，符號(hào)全部為正；b. 若上述值符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：若是n階系統(tǒng)，則特征方程仍然是n階系統(tǒng)。要使中幅角變化為零，曲線(xiàn)不得過(guò)原點(diǎn)。解：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因?yàn)镾的單根是負(fù)的。例2： 所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。三、關(guān)于零根的處理在勞斯、胡維茨方法中都沒(méi)有正面回答開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征方程式含有零根如何處理問(wèn)題。 以無(wú)窮大為半徑的假想圓弧相連 沒(méi)有圍?。?，j0）點(diǎn)，閉環(huán)穩(wěn)定 四、乃氏判據(jù)綜合分析1. 一階系統(tǒng)的穩(wěn)定性（看階數(shù)，看型數(shù)）10. ；20. ；＞0，＞0，開(kāi)環(huán)穩(wěn)定。20. ，振蕩環(huán)節(jié)。第四種處于臨界狀態(tài)。從穩(wěn)定角度看，階數(shù)、型數(shù)越低越穩(wěn)定，但跟蹤能力差。 解：本例題為三階Ⅱ型系統(tǒng)，通過(guò)增加局部反饋，能實(shí)現(xiàn)Ⅱ型變?yōu)棰裥偷哪康摹Ｓ蓤D可知，當(dāng)＜時(shí)，閉環(huán)穩(wěn)定?；蛘? 2. 若不存在，即當(dāng)，＜1800，系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定（指一、二階系統(tǒng)）。二、相對(duì)穩(wěn)定性參數(shù)——開(kāi)環(huán)頻率特性在增益交界頻率處相角與1800之差。1. =20db/dec無(wú)論起始斜率為何值，=900。