【正文】 ＜＜，=—% ＜ 時，↑↑相對穩(wěn)定性能差。公式為：若系數(shù)，則上式更能滿足要求。 第三節(jié) 單位階躍輸入的時間響應(yīng) 輸入信號：=1（t），則= 輸出信號：=， 一、一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： = （由分解因式（而來） 時間響應(yīng)：= 歸一化處理（因輸入是單位階躍函數(shù)） ，其中 通常認(rèn)為：0≤t≤4T為瞬態(tài)響應(yīng)，t＞4T為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)?！獰o阻尼自由振動的角頻率；—為有阻尼自由振動的角頻率。四、方法利用傳遞函數(shù)來求算微分方程的解第二節(jié) 單位脈沖輸入的時間響應(yīng)輸入信號：xi=δ，則=1；輸出信號：x0，則=H=H=G一、一階慣性環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式: G==輸出：= G= G==（提示：L=，注意符號）時間響應(yīng)（時域）=L=e是一個指數(shù)函數(shù)可根據(jù)單位脈沖響應(yīng)，獲知被測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（錘擊）。三、時間響應(yīng)分析的目的1176。此過程稱為過渡過程。 或者寫成L—變換或簡寫成[H]= 兩邊同左乘[H]1[G]是傳遞矩陣，是伴隨矩陣。僅有輸入作用，即=0時。 見題圖 得 其中，需要注意的是，只有當(dāng)?shù)奶卣鞣匠叹哂幸粚曹棌?fù)根時，系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié)。所有系數(shù)均為實數(shù)，原因是：“它們都是系統(tǒng)元件參數(shù)的函數(shù)，而元件參數(shù)只能是實數(shù)”。傳遞函數(shù)不說明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要動態(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可具有同形式的傳遞函數(shù)。以上均為實常數(shù)，且。 傳遞函數(shù)具有以下三種常用形式： Ⅰ型 Ⅱ型 Ⅲ型 其中，Ⅱ型中，sbsbsbm是G（s）的零根，sasasan是G（s）的極點，也是分母多項式的根。 原函數(shù)描述的系統(tǒng)： 輸入xi（t） 系統(tǒng)h（t） 輸出x0（t）以象函數(shù)描述的系統(tǒng)：輸入Xi（s） 系統(tǒng)G（s） 輸出X0（s）傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型的一種形式，是系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 二、傳遞函數(shù)的一般形式 線性定常系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程式的一般形式為： 其中a0、a1。=令 s，兩邊取極限，得為求，可對求階導(dǎo)數(shù)，再令s，兩邊取極限，得例題： 已知 =，求其留數(shù)。= 通分聯(lián)立方程： 1=a+b+c 4=7a+4b+3c 2=12a解得 a=極限法（留數(shù)規(guī)則） 10單極點處的留數(shù) （相對比較系數(shù)法簡單一些） 若S是X（s）的分母多項式Qn（s）的一個單根，稱s= S 為的一個單極點。 一、變形法 （要利用好各個性質(zhì)）例1 已知=，求x（t）解：s變量中有位移量a，原函數(shù)中必有衰減因子eat，原本是1（t），（t）= eat例2 X（s）=，求x（t）解：s變量中有位移a，x（t）中必有衰減因子eat；X（s）中有衰減；x（t）中的時間t必有位移。 終值定理 若L[x（t）]= ，且存在，則卷積定理 若L[x（t）]= ，L[y（t）]= ，則L[]=.第四節(jié) 拉氏逆變換 已知象函數(shù)X（s）求原函數(shù)x（t）的運(yùn)算稱為拉氏逆變換，記作 x（t）=L1[] 推導(dǎo)過程略。 若初始條件全為零，則 L[x（n）（t）]=snX（s）積分定理若L[x（t）]= ，則L[]=推論：L[]= 衰減定理（復(fù)數(shù)域內(nèi)位移性質(zhì)） 若L[x（t）]= ，則L[]=表明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)的拉氏變換，等于象函數(shù)做位移。t0時,x(t)=0 2. 收斂,Re(s)= σ0則稱 X(s)= 為x(t)的拉氏變換式,記作 X(s)=L[x(t)] X(t)=L1[X(s)] 拉氏逆變換 二. 舉例 1. 脈沖函數(shù)δ(t)的拉氏變換 L[δ(t)]=1 2. 單位階躍函數(shù)x(t)=1(t)=1的拉氏變換 X(s)=L[1(t)]=, Re(s)0 即σ0 3．x（t）=，—常數(shù) =L[]= Re(s)0 即σ x（t）=sint，—常數(shù) =L[sint]= = Re(s)0 5．X（t）=tn 冪函數(shù)的拉氏變換 利用伽瑪函數(shù)方法求積分?？蓪⒎e分區(qū)間由換成。做不到。分配律 若t∠0時，f（t）=g（t）=0，則 = f（t）—輸入；g（t）—系統(tǒng)；x0（t）—輸出 x0（t）= 四．卷積積分的圖解計算積分上下限的確定：下限 取f（τ）和g（tτ）值中最大一個；上限 取f（τ）和g（tτ）值中最小一個。圖251即 xi(t)= δ(t1)，對應(yīng)的xo(t)= h(t1)， 其中 t1=tτ定義：δ(tτ)= τ≤t≤τ+δt δ(tτ)=0 其它這里δ(t)≠δt，δt=⊿t二、任意輸入響應(yīng)的卷積關(guān)系式當(dāng)xi(t)為任意函數(shù)時，可劃分為n個具有強(qiáng)度Aj的脈沖函數(shù)的疊加，即圖252圖253Xi（t）=其中 Aj=xi（jδt）. Δt =面積=強(qiáng)度在某一個脈沖函數(shù)Ajδ(tjδt)作用下，響應(yīng)為Ajh(tjδt)。 圖24 設(shè)圖示系統(tǒng)，任意給輸入量xi(t)，輸出量為xo(t)。i1(t)=。液壓缸工作腔液體流動連續(xù)方程式θ(t)=Ao(t)+kt+ (2)A—工作面積，kt—漏損系數(shù)，V—液體體積壓縮率，—彈性模量。tgα=F周/F軸=S/πD由關(guān)系式 F周=M1, 則F軸=F==根據(jù)運(yùn)動關(guān)系 ==代入到M=J+M1中，整理后得 M=[J+m()2]=J∑ J∑=J+m ()2 圖17圖18第二節(jié) 液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析思路（見圖19）：劃分為兩個環(huán)節(jié)。列關(guān)系式： ==，同理 力相等關(guān)系由線速度相等關(guān)系： ω1=ω2 得，同理， 代入各關(guān)系式，得 M(t)=M=[J1+J2()2+J3()2]= Ja∑ Ja∑—稱為歸算到a軸上的歸算轉(zhuǎn)動慣量。在這個部件的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力稱為當(dāng)量參數(shù)。這一章中心問題是如何從控制系統(tǒng)實體中抽象出數(shù)學(xué)模型。5．正弦函數(shù)（諧波函數(shù)、諧和信號） x(t)=(ωt+φ) t≥0 x(t)=0 t＜0圖126．延時函數(shù)（信號） f(t)=x(tτ) t≥τf(t)=0 t＜0 圖137．隨機(jī)信號（使用白噪聲信號代替）第四節(jié) 控制理論的研究內(nèi)容和方法一．經(jīng)典控制理論1．主要內(nèi)容： 分析——掌握系統(tǒng)的特性，進(jìn)行系統(tǒng)性能的改善； 實驗——對系統(tǒng)特性和改善措施進(jìn)行測試； 綜合——按照給定的靜態(tài)、動態(tài)指標(biāo)設(shè)計系統(tǒng)。2．脈沖函數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)式 x(t)=A/T 0≤t≤T X(t)=0 其它 圖8脈沖函數(shù)的強(qiáng)度為A，即圖形面積。 1．階躍信號 x(t)=0 t＜0 X(t)=A t≥0圖7當(dāng)A=1時，稱為單位階躍信號，寫為1（t）。 或“檢測偏差——糾正偏差”。6．測量環(huán)節(jié)：測量被控信號并產(chǎn)生反饋信號。2．比較環(huán)節(jié)：將控制信號與反饋信號進(jìn)行比較，得出偏差值。解：浮子作為液面高度的反饋物，自動控制器通過比較實際的液面高度與希望的液面高度，調(diào)解氣動閥門的開合度，對誤差進(jìn)行修正，可保持液面高度穩(wěn)定。,利用表示函數(shù)功能的方塊、信號線，畫出結(jié)構(gòu)方塊圖。第一節(jié) 控制系統(tǒng)的工作原理和基本要求一、 控制系統(tǒng)舉例與結(jié)構(gòu)方框圖例1． 一個人工控制的恒溫箱，希望的爐水溫度為100C176。試畫出控制系統(tǒng)方塊圖和相應(yīng)的人工操縱的液面控制系統(tǒng)方塊圖。二．控制系統(tǒng)的組成1．給定環(huán)節(jié)：給出輸入信號，確定被控制量的目標(biāo)值。5．被控對象：機(jī)器、設(shè)備、過程。2．過程：即“測量——對比——補(bǔ)償”。 第三節(jié) 典型控制信號 輸入信號是多種多樣的，為了對各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行統(tǒng)一的評價，通常選定幾種外作用形式作為典型外作用信號，并提出統(tǒng)一的性能指標(biāo)，作為評價標(biāo)準(zhǔn)。因此，在研究過渡過程性能時通常都選擇階躍函數(shù)為典型外作用，相應(yīng)的過渡過程稱為階躍響應(yīng)。4．恒加速信號 x(t)=At2/2 t≥0 x(t)=0 t＜0 圖11在研究衛(wèi)星、航天技術(shù)的系統(tǒng)時，常用恒加速信號作為外作用來評價過渡過程。 圖14 瓦特調(diào)速器第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為了確定控制系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間定量關(guān)系，必須建立數(shù)學(xué)