【正文】 02…3，所以P2011的坐標(biāo)與第503周期的點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同(50341, 2)，即（2011，2）解法根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），∴第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011247。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1，P2，P3，P4組成。3=30…2，所以A92的坐標(biāo)與第31周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即(31, 31)解法2：∵△A1A2A3的邊長為2， ∴△A1A2A3的高線為2=，∵A1A2與x軸相距1個(gè)單位， ∴A3O=﹣1， ∴A3的坐標(biāo)是（0，﹣1）；∵92247。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(1,1)， A2(1,1)， A3(0, ﹣1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,2)， A2(2,2)， A3(0, )第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,3)， A2(3,3)， A3(0, +1)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(n,n)， A2(n,n)， A3(0, +n2)，因?yàn)?247。3=671，∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∵67112=8052，∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用AAAA4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4AA4A5與A7A…均相距一個(gè)單位，求點(diǎn)A3和 A92的坐標(biāo)分別是多少，．解法1：觀察圖象，點(diǎn)AAA每3個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。4=1…2，所以A6的坐標(biāo)，與第2周期的點(diǎn)A2的坐標(biāo)相同，即(9,12)因?yàn)?08247。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。2007=4n﹣1則n=502， 故點(diǎn)A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（﹣502，502）．如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)、按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6，A108點(diǎn)D的坐標(biāo)各是多少。因?yàn)榈谝幌笙藿瞧椒志€的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n﹣1（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；第四象限是1+4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；因?yàn)?007247。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(1,0)， A2(1,1)， A3(1,1)， A4(1,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,1)， A2(2,2)， A3(2,2)， A4(2,2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,2)， A2(3,3)， A3(3,3)， A4(3,3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(n,(n1))， A2(n,n)， A3(n,n)， A4(n,n)因?yàn)?007247?！?8=78+10，∴從第78個(gè)點(diǎn)開始再經(jīng)過10個(gè)點(diǎn)，就是第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在第13列上，坐標(biāo)為（13，1310），即第88個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（13，3）如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．則點(diǎn)A2007的坐標(biāo)為　（ ）?。夥?：觀察圖象，點(diǎn)AAAA4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。坐標(biāo)系中的點(diǎn)有規(guī)律的按列排列，第1列有1個(gè)點(diǎn)，第2列有2個(gè)點(diǎn)，第3列有3個(gè)點(diǎn)…第n列有n個(gè)點(diǎn)。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(1,1)， A2(1,1)， A3(1,1)， A4(1,1)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(2,2)， A2(2,2)， A3(2,2)， A4(2,2)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(3,3)， A2(3,3)， A3(3,3)， A4(3,3)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(n,n)， A2(n,n)， A3(n,n)， A4(n,n)∵55247。觀察圖象，點(diǎn)AAAA4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。用同樣的方法可以得到第442011處的坐標(biāo)及方向。42=67，所以第67=42秒在（6，6）處，方向向左49=67+7，所以第67=42秒在（6，6）處，再向左移動(dòng)6秒，向上移動(dòng)一秒到（0，7）即第49秒在（0，7）處，方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)是n2秒處在（0，n）處，且方向指向右； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n2秒處在（n，0）處，且方向指向上。一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是多少？第442011秒所在點(diǎn)的坐標(biāo)及方向？解法1：到達(dá)（1，1）點(diǎn)需要2秒到達(dá)（2，2）點(diǎn)需要2+4秒到達(dá)（3，3）點(diǎn)需要2+4+6秒到達(dá)（n，n）點(diǎn)需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒當(dāng)橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，箭頭朝下，再指向右，當(dāng)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，再指向左。106=104+2，即點(diǎn)A104再移動(dòng)兩個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)A106，A104的坐標(biāo)為（52，0）且移動(dòng)的方向朝上，所以A106的坐標(biāo)為（53，1），方向朝下。4=50…1，所以點(diǎn)A201坐標(biāo)與第51周期點(diǎn)A1坐標(biāo)相同,(2512,1)，即(100,1)方向朝右。4=26…2，所以點(diǎn)A106坐標(biāo)與第27周期點(diǎn)A2坐標(biāo)相同,(2271,1)，即(53,1)方向朝下。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。4=502…3，∴從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A3到A4的方向一致，為向右．（5）點(diǎn)A100中的n正好是4的倍數(shù)，所以點(diǎn)A100和A101的坐標(biāo)分別是A100（50，0）和A101（50，1），所以螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向是從下向上。解法：（1）由圖可知，A4，A12，A8都在x軸上，∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根據(jù)（1）OA4n=4n247。此題是每四個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，起始點(diǎn)是p點(diǎn)。2011247。4=502…3，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（－2，0）解法2：根據(jù)題意，