【正文】 ≠0 剪力圖為傾斜直線，斜率隨 q 常值而定，相應(yīng)彎矩圖為二次拋物線。荷集度 與剪力 、彎矩 間的微分關(guān)系式表明：剪力圖某點處的切線斜率，等于相應(yīng)截面處的載荷集度；彎矩圖某點處的切線斜率，等于相應(yīng)截面的剪力；而彎矩圖某點處的二階導(dǎo)數(shù)，則等于相應(yīng)截面處的載荷集度。 作圖時，以 z 為橫坐標(biāo)表示橫截面位置，以剪力 V 或彎矩 M 為縱坐標(biāo)。即 (三 )剪力圖與彎矩圖 剪力圖 表示沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。 (二 )剪力方程與彎矩方程 剪力方程 描寫沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函數(shù)，稱為剪力方程。 剪力與彎矩的計算法則，根據(jù)截面法和正負號規(guī)定可得： 1． 橫截面上的剪力 Q，在數(shù)值上等于該截面左側(cè) (或右側(cè) )梁上所有橫向外力的代數(shù)和，即 （ 451） 式中，對于截面左側(cè)梁上，向上的橫向外力 (或截面右側(cè)梁上，向下的橫向外 力 )均取正值；反之取負值。 彎矩 橫截面上法線分布內(nèi)力所形成的合力矩，作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，稱為彎矩，用 M 表示。根據(jù)梁支座約束的特點， 最常見的靜定梁有：簡支梁；懸臂梁；外伸梁等三種。 變形特征 桿件的軸線，由直線變?yōu)樾涡闹鲬T性平面內(nèi)的一條平面曲線，稱為撓曲線或撓曲軸。 【重點、難點】 彎曲內(nèi)力部分要求能熟練的作 圖；彎曲應(yīng)力部分重點掌握正應(yīng)力和剪應(yīng)力最大的危險截面的確定，梁受拉側(cè) 和受壓側(cè)的判斷，焊接工字型截面梁三類危險點的確定；彎曲變形部分重點是給定梁的邊界條件和連續(xù)條件的正確寫法和用疊加法求梁的位移的靈活運用。掌握積分法求梁的位移的步驟與方法，正確地寫出梁的邊界條件與連續(xù)條件，掌握求梁的位移的疊加法。了解彎曲中心的概念，熟悉常見開口薄壁桿件的彎曲中心。熟悉常見截面剪應(yīng)力的分布規(guī)律，熟悉剪 應(yīng)力公式的應(yīng)用，掌握剪應(yīng)力強度條件的應(yīng)用。 注冊巖土工程師考前輔導(dǎo) 精講班 材 料 力 學(xué) 第五講 彎曲 【內(nèi)容提要】 ① 彎曲內(nèi)力部分應(yīng)掌握對稱截面梁平面彎曲的特征，梁的內(nèi)力的產(chǎn)生，彎矩、剪力的正負號規(guī)定，作剪力圖和彎矩圖的方法；掌握 、 V、 M 之間的微分關(guān)系，熟練掌握各種受力情況下 V、 M 圖的特征，掌握用簡便法計算指定截面上 V、 M 的方法。 單位體積應(yīng)變能，稱為比能．用 表示。在線彈性范圍內(nèi)扭矩與扭轉(zhuǎn)角成正比。對于一般傳動軸， [ ]為 ～ 對于精密機器與儀表的軸， [ ]值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計標(biāo)準或規(guī)范確定。 （二）圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 剛度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)最大單位長度扭轉(zhuǎn)角 不得超過某一規(guī)定的迕用值[ ]。 五、圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件 (一 )圓軸扭轉(zhuǎn)變形 單位長度的扭轉(zhuǎn)角，即扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化率． 對于在長度 范圍內(nèi)， 均為常量，則扭轉(zhuǎn)角 上式表明，扭轉(zhuǎn)角 與扭矩 軸長 成正比，與 成反比。 (直徑為 d) 空心圓截面 (外徑為 D．內(nèi)徑為 ； (二 )圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件 為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)工作時，不致因強度不夠而破壞，最大剪應(yīng)力 不得超過材料的扭轉(zhuǎn)許用剪應(yīng)力 [ ]，即要求，強度條件： 對于等截面圓軸 式中 [ ]為扭轉(zhuǎn) (純剪切 )許用剪應(yīng)力，其值與許用應(yīng)力 [ ]之間存在下述關(guān)系： 對于塑性材料． ﹝ ～ ﹞ [ ] 對于脆性材料， ﹝ ～ ﹞ 式中， 代表許用拉應(yīng)力。 橫截面上最大剪應(yīng)力 ，發(fā)生在橫截面邊緣各點處 ( )，其值為 上列兩式中： 為所要求剪應(yīng)力的點所在橫截面上的扭矩， 稱為截面的極慣性矩， 稱為抗扭截面系數(shù)。如下圖所示。 四、圓軸扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與強度條件 (一 )橫截面上的剪應(yīng)力 1． 剪應(yīng)力分布規(guī)律 橫截面上任一點的剪應(yīng)力，其值與該點到圓心的距離成正比，方向垂直于該點所在的半徑。以橫坐標(biāo)軸表示橫截面的位置．縱坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面上扭矩。 扭矩計算 應(yīng)用截面法和扭矩正負號的規(guī)定，可直接根據(jù)橫截面左側(cè) (或右側(cè) )桿上作用的外力 偶矩，計算該橫截面上的扭矩法則：某橫截面上的扭矩 ，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè) (或右側(cè) )桿上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩矢量方向 (按右手法則離開該橫截面的均取正值，反之取負值。 三、扭矩扭矩圖 扭矩 :受扭桿件橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力，是一個在橫截面平面內(nèi)的力偶，其 力偶矩稱為扭矩，用 表示。以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿，簡稱為軸。 截面間軸線的相對角位移，稱為扭轉(zhuǎn)角，用 表示。 【內(nèi)容講解】 一、扭轉(zhuǎn)的概念 受力特征：桿兩端承受一對力偶矩相等．轉(zhuǎn)向相反作用面與桿軸線相垂直的外力偶作用。熟悉圓截面桿扭轉(zhuǎn)角的計算和剛度條件的應(yīng)用，了解受扭圓桿應(yīng)變能的計算。掌握橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律和剪應(yīng)力計算，了解斜截面上的應(yīng)力計算，掌握剪應(yīng)力強度條件的應(yīng)用。 (沒有任何初應(yīng)力 )，如圖所示，已知鋼的 ， E=200GPa，若螺栓內(nèi)產(chǎn)生的剪應(yīng)力 =60MPa 時的溫差 △T0℃ 為（ ）。已知載荷 P1=50kN，軸銷 D 材料的許用剪應(yīng)力 [ ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力 [ ]=240MPa，則軸銷的最小直徑 d 為 ( )。柱頂上作用軸向壓力 P=100kN，設(shè)地基對混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的許用抗剪應(yīng)力 [ ]=，則柱不會穿過混凝土板，板應(yīng)有的最小厚度 為 ( )。 B. 238 C. 245 D. 306 答案 :A 【例題 6】如圖所示對接式螺栓連接，主板厚 =10mm，蓋板厚 =6mm，板寬均為 =250mm，已知螺栓直徑 d=20mm，許用剪應(yīng)力 [ ]=130MPa，設(shè)用擠壓應(yīng)力 300MPa，鋼板的許用拉應(yīng)力 [ ]=170MPa，承受軸向拉力 P=300kN，螺栓排列每列最多為二個，則該連接每邊所需要的螺栓個數(shù)最少為 ( )。為了使拉力 P 通過試件的軸線，在試件兩端部，開有圓孔，孔內(nèi)插入銷釘，作用于試件設(shè)試件與銷釘?shù)牟牧舷嗤?,其許用剪應(yīng)力[ ]=1OOMPa，許用擠壓應(yīng)力 [ ]c=300MPa，許用拉應(yīng)力 [ ]=170MPa，試件拉伸時的強度極限 =400MPa，為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸 的大小為 ( )。已知混凝土的許用擠壓應(yīng)力為 15MPa，鋼的許用擠壓應(yīng)力為150 MPa，管柱能夠承受的最大荷載 P 及所需鋼板的最小直徑 d 分別為。已知鋼筋的直徑 d=14mm，埋置長度 =300mm, P=20kN，則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應(yīng)力為。 A． 1： 1：1 :: :1: D::1: 答案 :C 【例題 2】如圖所示光圓鋼筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力 P。 【例題 1】如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力 P 作用，設(shè)拉桿的直徑為 d，端部墩頭的直徑為 D，厚度為 ，已知許用應(yīng)力 [ ]=120MPa，許用剪應(yīng)力 [ ]=90MPa，許用擠壓應(yīng)力 [ ]=240MPa。所以，當(dāng)知道任意兩個彈性常數(shù)后，由上式可以確定第三個彈性常數(shù)。上述關(guān)系稱為剪切胡克定律。如圖 23(b)所示。如圖 23(a)所示，是單元體受力最基本、最簡單的形式之一。 [ ]為許用擠壓應(yīng)力其值等于擠壓極限應(yīng)力除以安全系數(shù)。當(dāng)擠壓面為半圓柱形曲面時取垂直擠壓力方向直徑投影面積。：假定擠壓面上的擠壓應(yīng)力均勻分布。如圖 2— 2所示的鉚釘連接中的鉚釘與鋼板間的擠壓。當(dāng)擠壓應(yīng)力過大時，將導(dǎo)致兩者接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生顯著塑性變形，因而影響它們的正常配合工作，連接松動。相應(yīng)的剪力值均為 P。 需要注意，正確確定剪切面及相應(yīng)的剪力。于是，剪