【正文】 4 1 1 1 2
2 2 1 3 2 2 2 2
3 3 3 2 3 3 3 2
4 4 1 1 4 4 4 2
5 5 4 4 5 5 1 1
6 6 2 3 6 6 2 1
7 7 4 2 7 7 3 1
8 8 2 1 8 8 4 1
─────────── ───────────
Ｄ＝ Ｄ＝
─────────── ───────────
某化學(xué)合成反應(yīng)[5], 5種因素的取值范圍如下：（p22）Ａ：溫度（℃） 64～76 Ｂ：時(shí)間（分） 14～26 Ｃ：甲醛（g/L） 18～30 Ｄ：硫酸（g/L） 206～242
Ｅ：芒硝（g/L） 70～100
因素Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ各分為7水平，E分3水平：70，85,100，為此先對(duì)芒硝擬水平：70，100各擬2次，85擬3次, 構(gòu)成新水平：70，70，85，85，85，100,100，使之與前面4個(gè)因素的7水平相等，構(gòu)成7水平的因素－水平表1－28。表121第一因素為3水平，第2因素為2水平的混合水平均勻表。所謂擬水平即是將同一水平連續(xù)使用多次，例如有Ａ，Ｂ兩因素，水平數(shù)確定為7，Ａ分3水平：，Ｂ分2水平：，為此進(jìn)行擬水平，Ａ：，Ｂ：。 (p16)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果必須采用多元回歸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算處理，根據(jù)多元回歸計(jì)算要求，樣本數(shù)（水平數(shù)）與自變量數(shù)（因素?cái)?shù)）應(yīng)有適當(dāng)?shù)谋壤篠:q＝1:5～1:10[8], 即水平數(shù)應(yīng)為因素?cái)?shù)的5～10倍,水平數(shù)絕不能等于因素?cái)?shù)加1（ｑ≠Ｓ＋1）,當(dāng)q＝S＋1時(shí),即使這S個(gè)因素與指標(biāo)間毫無(wú)相依關(guān)系，也會(huì)得出復(fù)相關(guān)系數(shù)Ｒ＝1（即確定的函數(shù)關(guān)系）這樣的計(jì)算結(jié)果，因此，水平數(shù)與因素?cái)?shù)應(yīng)有一定比例，即便水平數(shù)達(dá)不到因素?cái)?shù)的5～10倍，至少ｑ≥2Ｓ才能使所建立的回歸方程，將在第二章中討論。(p127)Ａ：正溴辛烷／己內(nèi)酰胺(mol/mol) ～ Ｂ：氫氧化鉀／己內(nèi)酰胺(mol/mol) ～ Ｃ：催化劑用量(g) ～ Ｄ：反應(yīng)時(shí)間(h) 8～16表450 因素－水─────────────────────────── 因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ── ──────────────────────── Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ─────────────────────────── 表451 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果──────────────────────────試 因素 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 指 標(biāo) 相對(duì)百驗(yàn) ────────────── ────── 分誤差號(hào) 反 應(yīng) 條 件 （%）────────────────────────── 1 1() 2() 4() 7(14) 2 2() 4() 8() 5(12) 3 3() 6() 3() 3(10) 4 4() 8() 7() 1( 8)　 5 5() 1() 2() 8(15) 6 6() 3() 6() 6(13) 7 7() 5() 1() 4(11) 8 8() 7() 5() 2( 9) 9 9() 9() 9() 9(16) ────────────────────────── ＝＋＋－－ n＝9 R＝ F＝ S＝ ,4,4＝ 第五節(jié) 水平數(shù)的確定
均勻設(shè)計(jì)要求各因素的水平數(shù)相等,且最好為奇數(shù),水平按遞增順序排列，即水平值由低至高排列。4) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，如因素?cái)?shù)相同，則由比大1不加＊號(hào)的奇數(shù)表:劃去最后一行構(gòu)成: ,若固定Ｓ，表的偏差隨n的增大而減少，表113 表114 ──────── ────────
水 列 號(hào) 水 列 號(hào)
────── ──────
平 1 2 3 4 　 平 1 2 3 4
─ ────── ─ ──────
1 1 2 3 6 1 　 1 2 3 6 2 2 4 6 5 2 　2 4 6 5
3 3 6 2 4 3 　3 6 2 4
4 4 1 5 3 4　 4 1 5 3
5 5 3 1 2 5 　5 3 1 2
6 6 5 4 1 6　 6 5 4 1
7 7 7 7 7 　────────
────────第四節(jié) 均勻設(shè)計(jì)表的選用（p14）根據(jù)因素?cái)?shù)和水平數(shù)選取相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表和使表。表1－7 表1－8 ────────── ──────────
水 列 號(hào) 水 列 號(hào)
──────── ────────
平 1 2 3 4 5 平 1 2 3 4
────────── ──────────
1 1 2 4 7 8 1 1 3 7 9
2 2 4 8 5 7 2 2 6 4 8
3 3 6 3 3 6 3 3 9 1 7
4 4 8 7 1 5 4 4 2 8 6
5 5 1 2 8 4 5 5 5 5 5
6 6 3 6 6 3 6 6 8 2 4
7 7 5 1 4 2 7 7 1 9 3
8 8 7 5 2 1 8 8 4 6 2
9 9 9 9 9 9 9 9 7 3 1
────────── ────────── 表1－9 的使用表 表1－10 的使用表 ─────────── ────────────
Ｓ 列 號(hào) 偏差Ｄ Ｓ 列 號(hào) 偏差Ｄ
─ ────── ─── ─ ────── ──── 2 1 3 2 1 2
3 1 3 4 3 2 3 4
4 1 2 3 5 ────────────
─────────── 2)對(duì)奇數(shù),表比表的均勻性更好,例如＝9,Ｓ＝3,根據(jù)表19偏差Ｄ＝,而表110的偏差Ｄ＝, 兩者相差:%, 因此,表比的均勻性更好。用1,3兩列安排試驗(yàn)的偏差小于表15中其他任何兩列組合的偏差。表1－5 ──────────────水 列 號(hào) ────────────平 1 2 3 4 5 ──────────────1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 9 9 9 9 9 9 ────────────── 表1－6 的使用表
───────────────
Ｓ 列 號(hào) 偏差Ｄ
── ─────── ────2 1 3 3 1 3 4 4 1 2 3 5
───────────────根據(jù)不同列組合的偏差，構(gòu)成均勻設(shè)計(jì)使用表，附表Ⅰ列出5～37水平數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表及其使用表,該表只列出因素?cái)?shù)Ｓ≤7的使用表,并刪去或表中沒(méi)有用到的列。1994年公布的均勻設(shè)計(jì)表有不加＊與加＊表之分（表1－3, 表1－4），不加＊的均勻設(shè)計(jì)表只有奇數(shù)水平，加＊的均勻設(shè)計(jì)表既有奇數(shù)水平也有偶數(shù)水平。以上兩點(diǎn)反映了試驗(yàn)點(diǎn)分布的均衡性。
2)任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn),點(diǎn)在平面格子上，每行每列上只有一個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)點(diǎn)（圖11, 圖12）。
,即＝＝...＝,水平數(shù)最好為素?cái)?shù)。例如某農(nóng)藥增效劑的化學(xué)合成[32], 4因素均取9水平, 構(gòu)成因素－水平表450, 試驗(yàn)設(shè)計(jì)表451（采用1978年公布的均勻設(shè)計(jì)表及使用表），指標(biāo)為收率。試驗(yàn)次數(shù)n＝q。在“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)”基礎(chǔ)上發(fā)展的“均勻設(shè)計(jì)”，只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分均勻分散而忽略整齊可比，這種從均勻性出發(fā)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱(chēng)為“均勻設(shè)計(jì)”[3]。正交設(shè)計(jì)是目前很流行的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,以正交表為工具安排試驗(yàn)條件,并進(jìn)行結(jié)果分析的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法稱(chēng)為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[1],在構(gòu)造正交表時(shí)它將試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)安排得“均勻分散,整齊可比”,“均勻分散”性是指試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在試驗(yàn)條件范圍內(nèi),使每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)具有充分的代表性,從而可以減少試驗(yàn)次數(shù)（n＝）,各因素的水平數(shù)可以相等也可以不相等。（？）全面試驗(yàn)每個(gè)因素的不同水平都要作一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)分析所得結(jié)論比較精確，但由于試驗(yàn)次數(shù)太多,只有當(dāng)因素?cái)?shù)和水平數(shù)都很少的情況下才采用全面試驗(yàn)。為此，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所王元院士、方開(kāi)態(tài)教授將數(shù)論理論成功地用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)，共同創(chuàng)造出“均勻設(shè)計(jì)”，并將它用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)取得了很好的效果。第一節(jié) 均勻設(shè)計(jì)產(chǎn)生的背景1978年七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)需要，向中科院數(shù)學(xué)所提出一個(gè)5因素的試驗(yàn)要求：每個(gè)因素的水平數(shù)要大于10，而試驗(yàn)次數(shù)又不得超過(guò)50。計(jì)算程序可在windowsXP運(yùn)行.２)統(tǒng)計(jì)方程的顯著性檢驗(yàn)３)影響方程線(xiàn)性顯著性的原因分析。指標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果─────────────────────────№ 因素 A B C D 預(yù)測(cè)值(%) 實(shí)測(cè)值(%) ── ────────── ───── ───── 1 7 2 7 ─────────────────────────%,最后選擇的工藝優(yōu)化條件為：,7，以較少的試驗(yàn)，揭示研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，使研究者對(duì)研究對(duì)象有一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)。,如因素D（反應(yīng)時(shí)間）不宜長(zhǎng)。3．了解試驗(yàn)結(jié)果（指標(biāo)）與各因素間的關(guān)系以及各因素間的關(guān)系.＝＋＋－－ n=8 R= F= S= ,4,4=因素A，B在取值范圍內(nèi)宜取上限值，C（催化劑）不宜高，D（反應(yīng)時(shí)間）不超過(guò)8小時(shí)。 ＝＋－n＝6 R＝ F＝ S＝ ,2,3=由方程知鹽酸氯丙嗪具有促進(jìn)安乃近直腸吸收的作用, 明膠有一定的阻礙作用, 在取值范圍內(nèi)百分濃度不宜高, 最后確定的百分濃度在6％左右比較適中。本講座主要介紹“均勻設(shè)計(jì)”及應(yīng)用實(shí)例，可達(dá)到：例如，在某中藥復(fù)方制劑提取工藝條件研究中，固定藥材量，考察加水量、煎煮時(shí)間、煎煮次數(shù)對(duì)提取率的影響及工藝優(yōu)化，根據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)計(jì)算得：＝＋＋－n＝9 R＝ F＝ S＝,3,5＝方程很顯著，利用方程進(jìn)行指標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)，%，根據(jù)預(yù)