幾何變換之旋轉(zhuǎn)-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 15:20本頁(yè)面
【正文】 ∵ ， 平分 ，20??? ∴ ，6 ∵ 是等邊三角形，∴ ，P?60PD??∥ ∴ ，∴ ，CABD?ACB?≌ ∴ ，∥ ∴ ，CPA??????∥ ∴ 是等邊三角形， ．P?? 解法二：作 交 于 ，證明 ，BMPA∥ BM?≌ 證明過(guò)程略． MAD PBC NFEAD PBC ⑵ 解法一：作 于 ， 于 ．CEPB?FA? ∵ ，∴ ，31ABD?∥4? ∵ 是等邊三角形， ，?∴ ，2sin6023F??∥∴ ，11BPF?????∴ ，9sin60si2CE?????即點(diǎn) 到 的距離等于 ．392解法二：作 于 ，BNDP?∴ ， ， ，12?7??32BN∴ ．213P?以下同解法一．【例 21】 如圖，已知 和 都是等邊三角形， 、 、 在一條直線上，ABC?DEBCD試說(shuō)明 與 相等的理由．E? EDCBA【答案】∵ ， ，ACB?EAD???∴ ?≌∴ D又∵ C?∴ ?【例 22】 如圖，在四邊形 中， ，點(diǎn) 是 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；若ABDABC∥EAB， ，且 ，判斷 與 的關(guān)系并證明你的60B??60E???D?結(jié)論． E DCBA【答案】過(guò)點(diǎn) 作 交 于 ．EFBC∥AF FAB CDE∵ ，∴ 是等邊三角形，60ABC???∥ABC?由 易知， 也是等邊三角形，EFEF∴ ，F(xiàn)???∥∵ ，∴ ，且 ，D1820?120EC???∵ ，∴ ，60A?AD∴ ，∴ ，??SEFC?≌ B∴ ，∴ ．B??C??【例 23】 已知，在 中， 為銳角， 是射線 上一動(dòng)點(diǎn)( 與 不重合)，ABC??DBCDC以 為一邊向右側(cè)作等邊 ( 與 不重合)，連接 ．DEE⑴ 若 為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)(如圖 1 所示)，則直線 與B直線 所夾銳角為 度；E⑵ 若 為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn) 在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖 2 所示)，你在⑴中得到的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶ 若 不是等邊三角形，且 (如圖 3 所示)．試探究當(dāng)點(diǎn) 在線段ABC?BCA?D上時(shí)，你在⑴中得到的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)指出當(dāng) 滿足什么條件時(shí)，能使⑴中的結(jié)論成立，并說(shuō)明理由．? ⑴1FED CBA ⑴2B C D FAE ⑴3B C FA GED FCBA【答案】⑴ ；60?⑵ 成立． ∵ 是等邊三角形，∴ ，AB?60ABC????∥ ∵ 是等邊三角形，∴ ，EDE ∴ ，∴ ，DC????S?≌ ∴ ，60? ∵ ，∴ ，12AF? 即直線 與直線 所夾銳角為 ．BE60?⑶ 原結(jié)論不成立．當(dāng) 時(shí)，才能使⑴中的結(jié)論成立．AB 當(dāng) 時(shí)，在 上取一點(diǎn) ，使得 ，60C???CGCA? 則 是等邊三角形，∴ ，AG?60???∥ ∵ 是等邊三角形，∴ ，DEDE ∴ ，∴ ，??SA?≌ ∴ ，60??∴ ．1818060CFC???????∴當(dāng) 時(shí)，能使⑴中的結(jié)論成立．AB【例 24】 如圖，等邊三角形 與等邊 共頂點(diǎn)于 點(diǎn)．求證： ．AB?DECAEBD? DECBA【答案】∵ 是等邊三角形，∴ ， ．ABC?60ACB???C∴ ，同理 ， ．∴60D????60EDA??E?E在 與 中， ∴ ，∴ ．BCA?????BC?≌ B?【例 25】 如圖， 和 均為等邊三角形， ， ．若DEACBC?，則 ．2E ⑴6DECBA【解析】易知 ≌ ≌ ，從而 ， ，CDB?AEB?2CABE??由 知 是 一條高的一部分，??D不難算出答案為 ．31?【答案】 ．31?【例 26】 如圖， ， ， 三點(diǎn)共線，且 與 是等邊三角形，連結(jié) ，BCEABC?DEBD分別交 ， 于 ， 點(diǎn)．求證： ．AEMNMN? NM EDCBA【答案】∵ 與 都是等邊三角形ABC?DE∴ ， 及?60ACBDE???∵ ， ， 三點(diǎn)共線∴ ，180???18?∴ 2BE在 與 中CD?A ∴ ，BCADE??????BCDAE?≌∴ NM∵ ，120??60N???∴ 6AC
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