高中數(shù)學(xué)立體幾何資料大題和答案及解析-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 05:29本頁(yè)面
【正文】 過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于點(diǎn),（Ⅰ）知，平面⊥平面，所以AF平面,故是直線AD和平面所成的角。在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。 SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD. 又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。,∠AEF=90176。又因?yàn)椤螦EF=45,所以∠FEB=90176。（Ⅰ）證明：連接， 在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（Ⅱ）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以 所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP， 所以直線AD與平面ABE所成角是 在中， ，所以【解法1】（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)， ∴OE//PD，又∵， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中， ∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)， 設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.多面體ABCDEF的體積為VE—ABCD＋VE—BCF=解：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫模瑒tＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）設(shè)平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點(diǎn)Ｎ，因?yàn)椋粒隆危茫模裕粒隆纹矫妫校茫?，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗t△PAD中，所以為中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于。求得 于是 ， ， 176。知，=60176。設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。因?yàn)锽C⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。故AD=AF。又AB=2，BC=，故AF=。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AG
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