帶有隔離傳染病模型的全局分析畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-06-29 08:25本頁(yè)面
【正文】 。這意味著當(dāng)存在使得 成立，這里，任意屬于。果我們令,那么我們就得到系統(tǒng)這個(gè)方程。 其中，在平衡點(diǎn)處是連續(xù)可微的，現(xiàn)在我們用線性化方法描述一下系統(tǒng)。所以我們就可以注意到系統(tǒng)和系統(tǒng)有相同的穩(wěn)定點(diǎn)性質(zhì)。 如果我們讓或 圖28 漸近穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)則系統(tǒng)就變成了 如果是系統(tǒng)的初始條件。相同的特征值。則具有下列的一種形式。此后，我們將假設(shè)是系統(tǒng)的唯一平衡點(diǎn)。在后者情況下我們把代到得到系統(tǒng)則這是跟是相同的系統(tǒng)。則有一系列的平衡點(diǎn)。則是這個(gè)一系統(tǒng)的唯一平衡點(diǎn)。如果或者。或者 當(dāng)回想一下。此外在本節(jié)中。如果A是一條雙曲線，則下列說(shuō)法成立：（一） 如果是的解在中，然后對(duì)于每個(gè)中。是漸近穩(wěn)定的。因此，考慮矩陣其特征方程由下式給出或者 比較與方程其中，我們可以從定理中知道條件，是和的平衡點(diǎn)或者解是漸近穩(wěn)定的充分必要條件。（ii）的零解是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)。（2） 若，對(duì)于一些，那么零解是一致漸近穩(wěn)定的。對(duì)于系統(tǒng)，每一個(gè)局部穩(wěn)定的零解意味著相應(yīng)的全局穩(wěn)定。（ii）本零解是指數(shù)穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一致漸近穩(wěn)定的。然后它的解是（一） 穩(wěn)定的當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正的常數(shù)M，使得當(dāng) （二） 一致穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正的常數(shù)M，使得該當(dāng) （三） 漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) （四） 一致漸近穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)存在正常數(shù)和，使得：當(dāng) 。如果是任何基本矩陣系統(tǒng)或，然后記得作為轉(zhuǎn)變矩陣。在這一小節(jié)中，我們調(diào)查的線性非自治的穩(wěn)定性（隨時(shí)間變化）系統(tǒng)。 。在實(shí)線上有一個(gè)連續(xù)映射吸引不穩(wěn)定的固定點(diǎn)。如果這可能是成立的。因此，零解是一致穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定（全局），但不是一致漸近穩(wěn)定。（三） 零解是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) 這種情況清楚地認(rèn)為，如果。（二） 零解是一致穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) 其中M是一個(gè)相對(duì)于獨(dú)立的正常數(shù)。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我們寫(xiě)出的解，當(dāng)。2． 標(biāo)量方程的解是因此，可以得出以下結(jié)論：（一） 零解是穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)其中M是一個(gè)取決于的正的常數(shù)。下面的例子是對(duì)定義的說(shuō)明。這樣就確立了我們的結(jié)果。通過(guò)獨(dú)特的方案解決。設(shè)和對(duì)于的兩個(gè)解。在本節(jié)中，將顯示的線性系統(tǒng) 其中，是一個(gè)KK矩陣Z上定義的一致漸近穩(wěn)定性意味著指數(shù)的穩(wěn)定性（UAS?ES）。重要說(shuō)明：在一般情況下，圖45中的箭頭不可能逆轉(zhuǎn)。請(qǐng)注意，在上面的定義中，一些穩(wěn)定點(diǎn)意味著一個(gè)或多個(gè)。圖22 在相空間中的穩(wěn)定平衡圖43 穩(wěn)定平衡圖24 一致漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性概念層次在圖23中，表示時(shí)間是一個(gè)三維坐標(biāo)系統(tǒng)的一部分，并且提供了另一種視角的穩(wěn)定。會(huì)留在球內(nèi)。在圖22中，我們壓制（時(shí)間）n和只顯示運(yùn)動(dòng)的一個(gè)解，δ為球內(nèi)的半徑。當(dāng), （五） 解是有界的，如果一非負(fù)的常數(shù)M，為所有，其中M可能取決于每個(gè)解。（三） 漸近穩(wěn)定性，如果它是穩(wěn)定和漸近的，且均勻漸近穩(wěn)定，如果是均勻穩(wěn)定和均勻漸近。如果是選擇是獨(dú)立的。如果會(huì)獨(dú)立選擇時(shí)，則他不是穩(wěn)定的。我們現(xiàn)在準(zhǔn)備推出的各種穩(wěn)定的平衡點(diǎn)的概念。回想一下，在以前，我們處理的存在性和唯一線性系統(tǒng)解決方案，這個(gè)情況下解的存在性和唯一性。這個(gè)假設(shè)的理由如下：設(shè)則成為 請(qǐng)注意，的對(duì)應(yīng)于。則可以被說(shuō)成是周期性的，如果所有
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