描述性統(tǒng)計(jì)分析的spss實(shí)現(xiàn)-文庫(kù)吧資料
2025-06-29 02:20本頁(yè)面
【正文】 osis)是刻畫樣本數(shù)據(jù)分布峰度高低的統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為：利用峰度研究數(shù)據(jù)分布的形狀是以正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)（假定正態(tài)分布的方差與所研究分布的方差相等）比較兩端極端數(shù)據(jù)的分布情況，若 ● 近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則峰度接近于零； ● 尾部較正態(tài)分布更分散，則峰度為正，稱為輕尾 尖頂型； ● 尾部較正態(tài)分布更集中，則峰度為負(fù)，稱為厚尾 平頂型。 經(jīng)計(jì)算=8，=33，M=19，=15，=24，盒式圖如下：三．刻畫分布形狀的統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的取值關(guān)于中心對(duì)稱時(shí)，我們用和s刻畫其數(shù)據(jù)分布的特征一般是很有效的．而當(dāng)其不對(duì)稱時(shí)，顯然是不夠的．為此給出下面刻畫數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計(jì)量：樣本偏態(tài)系數(shù)、樣本峰度系數(shù)．1．樣本偏態(tài)系數(shù)(skewness) 是刻畫樣本分布偏斜程度和方向的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果我們已經(jīng)知道了最大小值、中位數(shù)及上下四分位數(shù)這五個(gè)數(shù)，實(shí)質(zhì)上我們已經(jīng)粗略地掌握了該數(shù)據(jù)組的分布情況，這種對(duì)數(shù)據(jù)組的概括描述我們稱之為“五數(shù)概括”。一般地人們認(rèn)為在區(qū)間（ IQR , + IQR）之外的數(shù)據(jù)可以視為異常值。由四分位數(shù)的定義可知應(yīng)有一半的數(shù)據(jù)落在與之間，因此上下四分位數(shù)之間的距離也是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量—四分位極差（Interquartile range），記為 IQR = H的長(zhǎng)短在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中與否。例如n=20時(shí)，則與應(yīng)為位于5層的數(shù)，因此取第5層與第6層的數(shù)據(jù)的均值。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于擁有不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)的比較，變異系數(shù)能更好的比較樣本數(shù)據(jù)的分散程度。因此需要引入一個(gè)更好地度量樣本數(shù)據(jù)偏離樣本均值程度的統(tǒng)計(jì)量，即變異系數(shù)，=值越大，表明此樣本的分散程度越大． 現(xiàn)從某高校體檢結(jié)果中，隨機(jī)抽取部分同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得男女同學(xué)體重的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：男： = , s=。均值＞中位數(shù)，有較大的離群值或右側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為正，右偏均值＜中位數(shù)，有較小的離群值或左側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為負(fù)，左偏3．眾數(shù)（Mode）眾數(shù)就是樣本中出現(xiàn)頻率最多的數(shù)據(jù),，記作例如我們有如下數(shù)據(jù)：3，4，4，5，6，6，6，8，8，8，8，10，則眾數(shù)為8．一般來(lái)講眾數(shù)只有在樣本容量n較大，有某些樣本值出現(xiàn)較多時(shí)才有意義．二．描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量有三種：樣本方差、樣本均方差、變異系數(shù)1．樣本方差 （Variance）略．2．樣本標(biāo)準(zhǔn)差（）略．3．均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（）也可稱為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了樣本均值與總體均值之間的差異程度，計(jì)算公式為 =4．變異系數(shù)（百分率）樣本均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）s，一般能較好地描述樣本數(shù)據(jù)之間的差異大小，但是由于s是有單位的，所以在用它描述樣本數(shù)據(jù)之間的差異大小時(shí)，還存在一些問(wèn)題。類似的例子可以舉出許多，事實(shí)上人口統(tǒng)計(jì)方面的數(shù)據(jù)有不少是應(yīng)當(dāng)采用中位數(shù)來(lái)概括的。（1100）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中位數(shù)（770）可以得出，其月收入的差距還是相當(dāng)大的，確實(shí)還存在著一些貧困戶，如月收入為380，420，480的人。因此西方許多國(guó)家人口普查或抽樣調(diào)查中有關(guān)人口年齡的發(fā)布通常采用中位數(shù)進(jìn)行描述。 例如，在進(jìn)行人口普查時(shí)，人口年齡的平均數(shù)是無(wú)法告訴人們社會(huì)是否已經(jīng)進(jìn)入老齡化，同時(shí)也沒(méi)有告訴人們?nèi)魏斡嘘P(guān)年齡分布狀況的信息。正是由于這個(gè)特點(diǎn)，進(jìn)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析時(shí)，將中位數(shù)作為中心常常比樣本均值更具實(shí)際意義。中位數(shù)用于概括一個(gè)樣本的位置，是高度耐抗的。顯然有等式 2．中位數(shù)(Median) （中心位置）設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 中位數(shù)為 M = 顧名思義，中位數(shù)即是大小處于中間位置的數(shù)，n個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排好后，我們稱與為第1層，與為第2層，從兩頭一層一層往里剝,則有第3層，第4層，……，最后就達(dá)到“中心”，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，剝到最后一層是一個(gè)數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，剝到最后一層有兩個(gè)數(shù)和，于是取它們的算術(shù)平均值作中位數(shù)。構(gòu)造的方法如下：從總體X中抽取容量為n的樣本,…,， ,…,為樣本觀察值．將樣本觀察值從小到大排列得到≤≤…≤，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，令= 稱為總體的經(jīng)驗(yàn)分
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