泰勒公式及應(yīng)用論文-文庫(kù)吧資料
2025-06-29 01:12本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故綜上，存在一點(diǎn)使。 分析：在上二次可微，且最小值，所以在內(nèi)一定有極值點(diǎn)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，題中可知二次可微，從這點(diǎn)我們可以想到使用泰勒公式，而要證明的結(jié)論中右邊是一個(gè)常數(shù)，故選在最小值點(diǎn)處泰勒展開。 證明：在上二階可導(dǎo)，且有 ；以及 ；于是，對(duì)應(yīng)用在處的帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式得： ，且等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立。 利用泰勒公式證明不等式及中值問(wèn)題 如果函數(shù)的二階及二階以上導(dǎo)數(shù)存在且有界則用泰勒公式去證明這些不等式。 總結(jié)：用泰勒公式計(jì)算極限的實(shí)質(zhì)是利用等價(jià)無(wú)窮小的替代來(lái)計(jì)算極限。 例3 求極限。若使用泰勒公式可以將問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。 例2 求極限。這時(shí)可將和分別用其泰勒展開式代替，則可簡(jiǎn)化此比式。 例1 求的極限。2 泰勒公式的應(yīng)用 利用泰勒公式求極限 應(yīng)用泰勒公式求極限時(shí),常用到的展開式有：； ；；； ； ； 上述展開式中的符號(hào)表示當(dāng)時(shí),它是一個(gè)較高階的無(wú)窮小,亦即有:。 帶有積分型余項(xiàng)的泰勒公式 如果函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有階導(dǎo)數(shù),令,則對(duì)該鄰域內(nèi)異于的任意點(diǎn),在和之間至少存在一個(gè)使得：其中就是泰勒公式的積分型余項(xiàng)。當(dāng)時(shí)，得到泰勒公式： 稱為（帶有拉格朗日余項(xiàng)的）麥克勞林公式。我們可以使用泰勒公式, 來(lái)很好的解決某些問(wèn)題, 如求某些極限, 判斷級(jí)數(shù)及積分的斂散性, 求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、證明中值公式、。 Series。s formula in calculating the limit, the series and the in tegral of the divergence and judge, the proof of inequality and median formula and solving the problem of derivative function.Key words: Taylor formula。畢業(yè)論文題 目： 泰勒公式及應(yīng)用 學(xué)生姓名： 陸連榮 學(xué)生學(xué)號(hào)： 0805010325 系 別： 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 屆 別： 2012屆 指導(dǎo)教師： 向 偉 目錄摘 要 (1)關(guān)鍵詞 (1)Abstract (1)Key words (1)
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