第三節(jié)泰勒公式-文庫吧資料
2025-07-26 20:22本頁面
【正文】 的某個(gè)開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)具有直到 )1( ?n 階的導(dǎo)數(shù) , 則當(dāng) x 在 ),( ba 內(nèi)時(shí) , )( xf 可以表示為 )( 0xx ? 的一個(gè)n 次多項(xiàng)式與一個(gè)余項(xiàng) )( xRn 之和 : )()(!)()(!2)())(()()(00)(200000xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn?????????????其中 10)1()()!1()()( ?? ??? nnn xxnfxR ? (? 在0x 與 x 之間 ) .證明 : 由假設(shè) , )( xR n 在 ),( ba 內(nèi)具有直到 )1( ?n 階導(dǎo)數(shù) , 且兩函數(shù) )( xR n 及 10 )( ?? nxx 在以 0x 及 x 為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯西中值定理的條件 , 得)())(1( )( 0011 之間與在 xxxnRnn ???????0)()()()()(10010 ????? ?? nnnnnxxxRxRxxxR0)()()()( 0)(000 ???????? xRxRxRxR nnnnn ?如此下去 , 經(jīng)過 )1( ?n 次后 , 得 兩函數(shù) )( xRn? 及 nxxn ))(1(0?? 在以0x 及1? 為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯西中值定理的條件 , 得0))(1()()())(1()(0101011??????????nnnnnxnxRRxnR????? ?!1)()()()1(10 ?????nRxxxRnnnn ? ( 之間與在 nx ?? 0 , 也在 0x 與 x 之間 ))())(1( )( 1021022 之間與在 ???? xxnnRnn??????????nkkkn xxkxfxP000)()(!)()
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