某些非線性常微分方程的常數(shù)變易法畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-28 15:26本頁面
【正文】 和適用條件。希望上述工作能對(duì)進(jìn)一步深入研究常數(shù)變易法的運(yùn)用和廣泛應(yīng)用提供必要的準(zhǔn)備。同時(shí)，分析了兩類非線性常微分方程之間的聯(lián)系，即降階法。結(jié)合例題，本文指出在利用兩類非線性常微分方程的解法的必要條件，并分析其中的原因并給出相應(yīng)的解決方法。在實(shí)際的計(jì)算中，根據(jù)各種計(jì)算方法的特點(diǎn)和使用條件，合適地選擇解法可使計(jì)算簡化。 本文的主要研究內(nèi)容首先，通過對(duì)常數(shù)變易法的背景、概念的進(jìn)一步理解, 本文系統(tǒng)地分析了兩類非線性常微分方程的各種性質(zhì)并加以舉例以方便理解。 一般的高階常微分方程沒有統(tǒng)一，便捷的解法，處理問題的根本解決辦法就是降階，通過變換把高階的常微分方程的求解問題變成較低階的常微分方程來求解。為此，令 （4） 微分之，得到 （5）將（4），（5）代入（1）中即可得到：從中可求得c（x），將c（x）代入（4）中即可得到方程（1）的通解。因此常數(shù)變易法與變量變換法在本質(zhì)上是一樣的，就看我們?cè)谑裁吹胤接媚囊粋€(gè)方法了。從中解出u，再帶回便可得到最終答案。那我們可以這樣子做：把（8）式的那個(gè)C換成u，再把這個(gè)u解出來，那么問題不就簡單了嗎？所謂的“常數(shù)變易法”就是這么來的，即把常數(shù)C硬生生地變成了u。因此這里的并不是我們要的y，因此還要繼續(xù)。而最終答案是u即解出的解來。再進(jìn)一步：常數(shù)變易法再進(jìn)一步觀察我們可以看出，求v的微分方程（即）其實(shí)就是求當(dāng)N(x)＝0時(shí)的齊次方程。這個(gè)方法就叫“變量代換法”，即用u同樣可以十分容易地解出來： (6)現(xiàn)在u和v都已求出，那么y＝u把（5）式代入（4）式，則這一項(xiàng)便被消掉了。令，解出v對(duì)應(yīng)x的函數(shù)關(guān)系，這本身就是一個(gè)可以分離變量的微分方程問題，可以將其解出來。將代換代入（1）式會(huì)出現(xiàn)： (4)如果現(xiàn)在利用分離變量法來求u對(duì)應(yīng)于x的函數(shù)關(guān)系，那么就是我們剛剛遇到的沒法把u單獨(dú)分離出來的那一項(xiàng)，既然分不出來，那么干脆把這一項(xiàng)變?yōu)榱愫昧?。這樣求y對(duì)應(yīng)于x的函數(shù)關(guān)系就轉(zhuǎn)變成分別求u對(duì)應(yīng)于x的函數(shù)關(guān)系和v對(duì)應(yīng)于x的函數(shù)關(guān)系的問題。就是這么符合要求的一個(gè)函數(shù)。不過我們可以這么想：如果我們巧妙地構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)，使這一項(xiàng)等于零，那不就萬事具備了嗎？進(jìn)一步：變量代換法我們可能覺得要構(gòu)造這么一個(gè)函數(shù)會(huì)很難。比如說，對(duì)于（3）式，如果x＝－1/M(x)，那么那一項(xiàng)就消失了；再比如說，對(duì)于（2）式，如果M(x)＝0，那么那一項(xiàng)也消失了。不過，這里還是給了我們一點(diǎn)啟示：如果某一項(xiàng)的變量分離不出來，那將該項(xiàng)變?yōu)榱闶潜容^好的方法。起初的一些嘗試和啟示先直接分離： (2)從中看出y不可能單獨(dú)除到左邊來，所以是分不了的。我們先來看下面的式子： (1)對(duì)于這個(gè)式子最正常的思路就是“分離變量”。 second—order nonlinear differential equation。 the method of constant variation。 非線性；二階非線性；可積類型；通解分。關(guān)鍵詞：常微分方程。二階線性微分方程在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 閱讀理解首次積分求得的六個(gè)定理以及推論，將六個(gè)類型的方程與常數(shù)變易法相結(jié)合，并對(duì)定理運(yùn)用常數(shù)變易法進(jìn)行證明，求解。常數(shù)變易法是求解一階非齊次線性常微分方程行之有效的方法。 (2 周)評(píng)閱及答辯 (1周)備 注 指導(dǎo)教師： 年 月 日審 批 人： 年 月 日摘 要常數(shù)變易法是求解微分方程的一種特殊方法，利用常數(shù)變易法在解決某些方程特解時(shí)簡便易用。 將常數(shù)變易法可以運(yùn)用到一些物理或者化學(xué)一些其他學(xué)科的問題解決中，對(duì)于其中的那些非線性常微分方程進(jìn)行求解，使得問題更加簡便化。 本 科 畢 業(yè) 論 文某些非線性常微分方程的常數(shù)變易法 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書題 目 某些非線性常微分方程的常數(shù)變易法 本論文的目的、意義：本論文的主要目在于通過對(duì)常微分方程的深入分析，分別對(duì)一階非線性常微分方程和二階非線性常微分方程的性質(zhì)、解法進(jìn)行系統(tǒng)地分析、比較、歸納、總結(jié)，并深入探討兩類方程的解法。最后，利用兩類方程的理論知識(shí)去分析和解決某些特殊的非線性常微分方程，并給出相關(guān)應(yīng)用的例子。 學(xué)生應(yīng)完成的任務(wù)
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1