【正文】 果作為批煤質(zhì)量指標(biāo)，并估計(jì)采樣精密度。 ’一般認(rèn)為煤總體是由相互獨(dú)立的子體或部分組成。在檢驗(yàn)時(shí)只對該復(fù)合樣本進(jìn)行一次測定，此值即可作為總體的均值估計(jì)。從總體中抽取的樣本大小和抽取形式是依賴于所采用的設(shè)備、取樣方法、材料的構(gòu)成、性質(zhì)、條件等因素的，同時(shí)這些因素是引起抽樣偏差的重要因素。這正是煤炭抽樣與其 他產(chǎn)品抽樣上的最大區(qū)別。通過對煤樣理化檢驗(yàn)，對煤的平均質(zhì)量進(jìn)行 分析估計(jì)。 二 煤炭采制樣過程煤炭是固體散裝物料，本質(zhì)上是連續(xù)的，總體并不是由離散的、恒定的、可分辨的惟一個(gè)體構(gòu)成，而是由松散狀態(tài)的材料構(gòu)成。⑧精密度在規(guī)定條件下所得獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果間的符合程度。⑥標(biāo)準(zhǔn)差 方差的平方根。盡管個(gè)體誤差是不可預(yù)知的，但一觀測系列中隨著觀測次數(shù)的增加，其隨機(jī)誤差的平均值趨于0⑤方差 分散度的量度。注：即一系列隨機(jī)誤差中任何兩個(gè)都不相關(guān)，而且個(gè)體誤差都不可能預(yù)知。它導(dǎo)致一系列結(jié)果的平均值總是高于或低于用一參比采樣方法得到的值。由于不能確切了解“真值”，常常用相對準(zhǔn)確的方法所得測定值作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，該值即為可接受的參比值。9誤差①誤差 觀測值和可接受的參比值間的差值。⑦ 空氣干燥 使試樣的水分與其破碎和縮分區(qū)域的大氣達(dá)到接近平衡的過程。⑤ 切割器 切取子樣的設(shè)備。③ 定比縮分 以一定的縮分比，即保留的試樣量和被縮分的試樣量成一定比例的縮分方法。①試樣縮分 將試樣分成有代表性的分離部分的制樣過程。 注：試樣制備包括破碎、混合、縮分，有時(shí)還包括篩分和空氣干燥。⑦間斷采樣僅從某幾個(gè)采樣單元采取煤樣。⑤分層隨機(jī)采樣 在質(zhì)量基采樣劃分的質(zhì)量間隔或時(shí)間基采樣劃分的時(shí)間間隔內(nèi)隨機(jī)采取一個(gè)子樣。③時(shí)間基采樣 對整個(gè)采樣單元按相同的時(shí)間間隔采取子樣。7采樣方法①系統(tǒng)采樣 按相同的時(shí)間、空間或質(zhì)量間隔采取子樣，但第一個(gè)子樣在第一間隔內(nèi)隨機(jī)采取，其余子樣按選定的間隔采取。）5標(biāo)稱最大粒度 與篩上物累計(jì)質(zhì)量份數(shù)最接近（但不大于）5％的篩子相應(yīng)的篩孔尺寸。一批煤可以是1個(gè)或多個(gè)采樣單元。3批 需要進(jìn)行整體性質(zhì)測定的一個(gè)獨(dú)立煤量。④總樣 從一采樣單元取出的全部子樣合并成的煤樣。②子樣 采樣器具操作一次或截取一次煤流全斷面所采取的一份樣。⑧縮分后試樣 為減少試樣質(zhì)量而將試樣縮分后保留的一份樣。⑥一般分析試驗(yàn)煤樣，用于大多數(shù)物理和化學(xué)特性測定的煤樣。④共用煤樣為進(jìn)行多個(gè)試驗(yàn)而采取的煤樣。②商品煤樣 代表商品煤平均性質(zhì)的煤樣。有時(shí)分裝實(shí)際并不存在，需通過人為的方法區(qū)分出，即用一個(gè)想象的網(wǎng)格迭加于散料之上，通過人為的劃分來區(qū)分出分裝。 ’對散料而言，一般認(rèn)為散料批或總體是由相互獨(dú)立的子體或部分組成。在檢驗(yàn)時(shí)只對該復(fù)合樣本進(jìn)行一次測定，此值即可作為散料的均值估計(jì)。從散料總體中抽取的樣本大小和抽取形式是依賴于所采用的儀器、取樣方法、材料的構(gòu)成、性質(zhì)、條件等因素的，同時(shí)這些因素是引起散料抽樣偏差的重要因素。對于包裝散料，如果 同一包之間的散料從實(shí)際應(yīng)用而言是均勻一致的，但包與包之間有區(qū)別，同時(shí)樣本中每 f料一包質(zhì)量都是經(jīng)過測定的，這時(shí)可以把包定義為單位產(chǎn)品，從而應(yīng)用離散抽樣理論。 散料分為散裝散料和包裝散料，散裝散料是指那些事先并沒有分成有規(guī)則的單位的 .散料；包裝散料是指那些事先已被明確分成有規(guī)則的單位的散料。 } 散料的抽樣單位不是作為產(chǎn)品 生產(chǎn)出來時(shí)就自然聚集起來的，而是由所使用的抽樣工具造成的。這樣，只有在抽樣時(shí)借助某種抽樣儀器一般可以抽取一些較小的份額，即子樣將他們合并為總樣，即大樣，若有必要，再將總樣復(fù)合樣本縮分為實(shí)驗(yàn)室用的試樣大小。如煤、面粉、汽油等。 式中的k、a和d均可通過實(shí)際物料試驗(yàn)得到。它與物料性質(zhì)(粒子形狀，待測組分的比重，含量大小及其分布的均勻程度等)及測定精確度要求有關(guān)。 (1)物料粒度的增加； (2)物料不均勻性的增加； (3)測定精確度要求的增加。它與物料的性質(zhì)有關(guān)。煤炭屬于散粒混合物料，它同樣具有這一性質(zhì)。②采用該法抽取的樣本不僅便于推算總體，還有利于推算各組總體數(shù)值，可以取得分組資料。=24件，現(xiàn)在要抽取一18的樣品，如何抽取? 解：N=N1+N2+N3=12+84+24=120件 統(tǒng)一比例m=n／NXl00％=(18／120)lOO％=15% 則甲應(yīng)抽n1=N1m=12150=1．8件 乙應(yīng)抽n2=N2m=84X15％=12．6件 丙應(yīng)抽n3=N3m=2415％=3．6件 所以按簡單隨機(jī)抽樣抽取甲產(chǎn)品2件、乙產(chǎn)品12件、丙產(chǎn)品4件。下面舉一例說明等比抽樣的方法。在每層中至少抽取一個(gè)樣本。 (3)系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意的問題 確定間隔時(shí)，注意不要與現(xiàn)象本身周期性變化相重合，避免出現(xiàn)系統(tǒng)性偏誤。 (2)系統(tǒng)隨機(jī)抽樣優(yōu)點(diǎn) ①組織工作簡單，只要第一個(gè)單位產(chǎn)品一經(jīng)確定，其余應(yīng)抽單位產(chǎn)品也隨之確定。如80件產(chǎn)品抽8件組成樣本。如每隔10個(gè)產(chǎn)品抽取1個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，例如檢驗(yàn)布的疵點(diǎn)時(shí)，可每隔20m取Im布進(jìn)行檢驗(yàn)等。如，在生產(chǎn)線上每隔5分鐘抽取1個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。 b．系統(tǒng)抽樣 將總體中要抽取的產(chǎn)品按某種次序排列，在規(guī)定范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)或一組產(chǎn)品，并按一套規(guī)則確定其他樣本單位的抽樣方法，稱為系統(tǒng)隨機(jī)抽樣。（4）電子隨機(jī)數(shù)抽樣器法 利用電子隨機(jī)數(shù)抽樣器獲得隨機(jī)數(shù)并據(jù)以進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣的方法。將m個(gè)骰子放在盒內(nèi)搖動(dòng)即得到一個(gè)m位隨機(jī)數(shù)，繼續(xù)下去即得到m位隨機(jī)數(shù)列。使用時(shí)，根據(jù)需要選取m個(gè)骰子，規(guī)定各種顏色骰子所表示的位數(shù)，如紅骰子代表十位數(shù)，藍(lán)骰子代表百位數(shù)等。 國家標(biāo)準(zhǔn)GB／T 10111—88推薦的隨機(jī)數(shù)骰子是一種正20面體骰子，一套6個(gè)，具有不同顏色，各面上均刻有o～9的數(shù)字各2個(gè)。 (3)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器(隨機(jī)數(shù)骰子法) 這是一種簡單實(shí)用的方法。假定我們從表中點(diǎn)出數(shù)碼是第3行第11列，若事先規(guī)定是向右次序，遇有超過總體編號范圍的號碼，就跳過去，則應(yīng)取07，13，10。 假定檢查批共有13個(gè)產(chǎn)品，抽取3個(gè)產(chǎn)品做樣本。根據(jù)這種表，在總體單位編好號碼的條件下，就可以隨機(jī)的抽取樣本單位。 (2)隨機(jī)數(shù)表法(亂數(shù)表法) 隨機(jī)數(shù)表法用于當(dāng)總體單位數(shù)較多，且數(shù)值已確定時(shí)來抽取樣本單位。抽取 (1)抽簽、抓鬮法 將總體各單位產(chǎn)品進(jìn)行編號，作成簽或鬮，按事先確定的抽樣數(shù)目從充分混合的簽和鬮中抽取。 a．簡單隨機(jī)抽樣(單純隨機(jī)抽樣) 簡單隨機(jī)抽樣是指對總體，任意抽取子樣，并保證每個(gè)子樣都有同等的抽選機(jī)會。當(dāng)∥一0，仃一1時(shí)，e服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即￡～N(o，1)，其概率密度和分布函數(shù)分別用≯(z)，西(z)表示，則有(三)隨機(jī)變量的數(shù)字特征(四)大數(shù)定律和中心極限定理二）隨機(jī)抽樣的基本方法 由抽樣法的原理我們知道，能否取得有代表性的樣本是決定結(jié)論是否正確反映客觀情況的關(guān)鍵。廠(z)～z的鹽線簡稱正態(tài)曲線，見圖2—6所示。當(dāng)參數(shù)A變大時(shí)，泊松分布趨于對稱。此概率分布如圖2—4所示。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，當(dāng)行≥10，N≥lOn和戶≤o．1同時(shí)成立時(shí)，則有 c∥(1一礦一≈簧e1(A一訓(xùn) (2 10) 由此可見，泊松分布適用于研究稀有事件的概率規(guī)律，在社會生活中有廣泛的應(yīng)用。 在產(chǎn)品質(zhì)量檢查中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學(xué)模型(計(jì)點(diǎn)值抽樣)。一般對于固定的以及P，二項(xiàng)分布都具有這一性質(zhì)。 表2—3不同x計(jì)算的結(jié)果 為了對本題有一直觀了解，作出上表圖形，如圖2 2。以e記為20只電子管中的一級品率，那么拿是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從，2—p0．2的二項(xiàng)分布，由(2—5)式知，z只電子管為一級品的概率是 P{S—z)一C知Pz(1一聲)2”?，F(xiàn)從中隨機(jī)地抽查20只，問這20只電子管恰有2只為一級品的概率是多少? 解：這里是不放回抽樣，但由于電子管的總數(shù)很大，且抽查電子管的數(shù)量相對電子管的總數(shù)來說又很小，因而可做放回抽樣來處理，這樣做會有一些誤差，但誤差不會很大。 (2—7) 稱此分布為(o一1)分布或兩點(diǎn)分布。 當(dāng)竹一1時(shí)， P{毒一z)一p。 當(dāng)N很大，取樣竹相對N而言很小時(shí)(N≥lOn)，不放回抽樣可看作放回抽樣。(1一p)…(x0則稱S服從二項(xiàng)分布，記為拿～B(，2，夕)。(i一1，2，3，…) (2—1)設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果：A和A一(互補(bǔ)事件)芭的n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，稱為竹重貝努力試驗(yàn)?！?，e取各個(gè)五相應(yīng)的概率為P。 (1)離散型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)一離散型隨機(jī)變量∈的所有可能取值為z。 2．概率分布 利用隨機(jī)變量來研究隨機(jī)試驗(yàn)，必須知道隨機(jī)變量所有可能取的值及其所對應(yīng)的概率，因而研究隨機(jī)變量的中．C,N㈣tgIRNN$冤f4性(即它取哪些值，取這些值的概率是多少)，稱為概率分布。 ②非離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量所有可能取的值不能按著一定順序一一列舉出來，則稱為非離散型隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量按取值情況分為以下兩大類。z+。為研究問題方便，我們可以規(guī)定用0表示{抽Nil!品}，用1表示{抽到次品}，這實(shí)際上相當(dāng)于引入了一個(gè)變量，如果與試驗(yàn)樣本空間聯(lián)系起來，它可以看成是定義在樣本空間n一{cc，)上的函數(shù)，即 亭一∈c叫，一{； ：三裹囂 從以上的例子可知，在隨機(jī)試驗(yàn)E下，其基本事件空間n一{∞)，如果每一個(gè)試驗(yàn)可能的結(jié)果都可以用一個(gè)實(shí)值變量亭{∞)與之相對應(yīng)，而e{叫)取值不能預(yù)先斷定，但S{∞)的取值遵從一定的概率規(guī)律，則稱導(dǎo){叫)為隨機(jī)變量，簡寫為亭。從N中抽取挖個(gè)產(chǎn)品(即樣本量為n)，樣本中不合格品數(shù)為d，那么d隨樣本結(jié)果而定，則d就可看作是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值范圍是o≤d≤D。 [例2—3] 從一批燈泡中，隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，測試其壽命Y，則y≥o。即 P(∈一z，)一P。z。 按隨機(jī)變量取值分布不同，其概率分布規(guī)律也不同，我們重點(diǎn)研究以下兩種分布。 [例2—5] 在產(chǎn)品質(zhì)量檢查時(shí)，從一批產(chǎn)品中每次抽取一個(gè)產(chǎn)品，檢查它是正品還是次品，每次試驗(yàn)的結(jié)果隨具體的產(chǎn)品而變。但y到底取哪個(gè)值，要看具體試驗(yàn)結(jié)果而定，我們把Y看成一個(gè)隨機(jī)變量，其取值范圍內(nèi)的概率為： [例2—4] 一批產(chǎn)品批量為N，批中不合格品數(shù)為D(DN)。)= C397/C1003=o．911 81，故(二 ) 隨機(jī)變量及其分布1．隨機(jī)變量為了對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行全面的研究，需要引入隨機(jī)變量的概念，我們從下面實(shí)例說明。A的概率：P(A)=k/n= 此題的解法還可為：因?yàn)?95。 ②非離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量所有可能取的值不能按著一定順序一一列舉出來，則稱為非離散型隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量按取值情況分為以下兩大類。z+。但y到底取哪個(gè)值，要看具體試驗(yàn)結(jié)果而定，我們把Y看成一個(gè)隨機(jī)變量，其取值范圍內(nèi)的概率為： 亭一∈c叫，一{； ：三裹囂 從以上的例子可知，在隨機(jī)試驗(yàn)E下，其基本事件空間n一{∞)，如果每一個(gè)試驗(yàn)可能的結(jié)果都可以用一個(gè)實(shí)值變量亭{∞)與之相對應(yīng)，而e{叫)取值不能預(yù)先斷定，但S{∞)的取值遵從一定的概率規(guī)律，則稱導(dǎo){叫)為隨機(jī)變量，簡寫為亭。而在一些特殊的隨機(jī)試驗(yàn)中，事件的概率可以不通過試驗(yàn)而直接運(yùn)用計(jì)算說明。)。)一P(A1)為相互獨(dú)立的事件， 則：P(A1 C．概率的乘法定律 若A，A。 ②概率的性質(zhì)概率 a．概率的取值范圍0≤P(A)≤1 P(Ω)=1，P(Φ)=0 b．概率的加法定律 (A) 在一確定的數(shù)值P附近擺動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這種擺動(dòng)幅度越來越小，把這個(gè) 確定的數(shù)值P稱為事件A發(fā)生的概率，記作 P(A)一P 在實(shí)際問題中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)挖足夠大時(shí)，可用事件的頻率近似代替概率。 表2—1 拋幣試驗(yàn)的結(jié)果 拋幣次數(shù) 正面出現(xiàn)的次數(shù) 頻率P 4 040 12 000 2 048 6 019 o．506 9 O．501 6 24 000 12 012 5 可以看出，拋幣次數(shù)越多，頻率越接近1／2。當(dāng)拋幣次數(shù)較少時(shí)，可能正反兩面出現(xiàn)頻率差異較大，但隨著拋幣次數(shù)的增多，正面出現(xiàn)頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，其結(jié)果總是在二分之一附近擺動(dòng)，并逐漸趨于1／2。 實(shí)踐證明，當(dāng)試驗(yàn)條件不變，試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率f”(A)常在某個(gè)確定的數(shù)字P附近波動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，這種波動(dòng)會越來越小，事件頻率的這種性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。(A)，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，人們常用頻率^(A)來度量事件A發(fā)生的可能性大小。