【正文】 2．隨機(jī)事件的概率1)隨機(jī)事件的頻率將一隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)獨(dú)立地進(jìn)行n次，若事件A出現(xiàn)的次數(shù)為以n(頻數(shù))，則其比值A(chǔ))一墜稱為事件A在行次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。例如，一批產(chǎn)品，任取其中1件產(chǎn)品，檢驗(yàn)它是正品還是次品，則有兩種可能的結(jié)果：正品、次品。事件是基本事件空間的一個(gè)子集，因?yàn)榛臼录臻g包括隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，所以如果把基本事件空間看成一個(gè)事件，那么它是一個(gè)必然事件，因此，事件空間和必然事件均可用同一符號(hào)n表示，基本事件空間的元素就是隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件。必然事件和不可能事件并不具有“不確定性”，為了便于討論可把它看成是隨機(jī)事件的極端情況。像這樣每次試驗(yàn)都必然發(fā)生的事件稱為必然事件，通常用字母Ω表示。 在各種各樣的試驗(yàn)中，可能會(huì)遇到這樣的情況，如現(xiàn)有4件同類產(chǎn)品，其中有1件次品，3件正品。這些都是隨機(jī)事件，因其不可再分又稱為基本事件，通常用符號(hào)A，B…表示。(2)隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)(常用E表示)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為一個(gè)隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。 ②每次試驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且每次試驗(yàn)之前不能斷定是哪一個(gè)結(jié)果的發(fā)生。隨機(jī)試驗(yàn)有如下三個(gè)特征。根據(jù)大數(shù)定理,. 根據(jù)中心極限定理多個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量或多個(gè)獨(dú)立不一定同分布但均勻的小的隨機(jī)變量總和的分布在樣本容量足夠大時(shí)服從正態(tài)分布. 正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ).（一）隨機(jī)事件及概率1．隨機(jī)事件的基本概念 (1)隨機(jī)試驗(yàn)：在對(duì)一批產(chǎn)品的抽檢中，如果我們?nèi)稳?件檢查它是否合格，顯然，每進(jìn)行一次抽檢，測(cè)試的結(jié)果都是事先無(wú)法確定的。了解煤炭的不均勻性，對(duì)于編制采樣方案和指導(dǎo)采樣過(guò)程具有重要意義。初級(jí)子樣方差VI可按GB/。另外與是否混配有關(guān)，混煤的不均勻性一般要比參與混合的任一品種煤都大。初級(jí)子樣方差愈大,煤的不均勻度愈大。 三 不均勻度煤的不均勻度是煤的不均勻性的量度，是表征煤質(zhì)指標(biāo)分散性大小的物理量，一般用初級(jí)子樣的方差VI表示。5） 混合非隨機(jī)不均勻是指兩種以上特性值變異類型或兩種以上特性均值合并后的煤。 4） 周期非隨機(jī)不均勻是指在連續(xù)的煤流中煤的特性值呈現(xiàn)出周期性變化，其變化周期有一定的頻率和幅度。例如煤炭在輸送時(shí)，由于顆粒大小、輕重不同引起的垂直方向分離。如同一來(lái)源即同一煤層短期生產(chǎn)加工的煤。組成不均勻性是構(gòu)成該物料的不同成分(如顆粒)之間的組成不同，混和不能影響組成不均勻，但破碎后顆粒數(shù)增加，組成不均勻會(huì)顯著改善；分布不均勻性是構(gòu)成該物料的不同成分的局部不均勻如偏析、不同部位、不同煤層等，混合可顯著改善這種不均勻性?？偠灾禾渴且环N粒度和組成極不均勻大宗固體散裝物料。 4）加工處理這里是指原煤是否經(jīng)洗選或其他工藝加工。又如帶式輸送機(jī)輸煤時(shí)皮帶兩旁粒度大的煤多；皮帶端部下落煤流中大小粒度煤的分離等等。商品煤是由大到小不同級(jí)別的粒度組成，煤在流動(dòng)和堆積中會(huì)形成一個(gè)不均勻體。按質(zhì)量不同的自然偏析現(xiàn)象，叫做偏析作用。由此可見，不同粒度的煤具有相異的煤質(zhì)特性乃是煤炭的普遍現(xiàn)象。同樣粒度較粗密度較大的煤，則必須磨制到較小粒度才能被熱風(fēng)帶出磨煤機(jī)外，且密度愈大的粒度，則需磨到的粒徑較小其灰分愈高。制粉系統(tǒng)中的煤粉是在有熱風(fēng)輸送、干燥和分離作用的條件下磨制的?；痣姀S制粉系統(tǒng)(動(dòng)態(tài))制備的煤粉和實(shí)驗(yàn)室制粉設(shè)備(靜態(tài))磨制的煤粉，兩者不同粒級(jí)范圍的灰分分別列于表2和表3。表1為某煤礦出礦煤不同粒級(jí)范圍煤的灰分情況，它隨著粒級(jí)范圍平均粒徑的減小而減少，絕大多數(shù)出礦原煤都存在這一特征。而有機(jī)物則包括絲炭、鏡煤、暗煤、亮煤，分布較均勻，其性質(zhì)和組成也大相徑庭，例如絲炭的灰分最高，比重也最大，暗煤次之，鏡煤、亮煤最小。礦物質(zhì)在煤中通常有兩種狀態(tài)，一種是與煤中有機(jī)質(zhì)相結(jié)合的礦物質(zhì)，分布均勻，它成煤的原始植物在生長(zhǎng)過(guò)程中從土壤中吸收來(lái)的和煤形成過(guò)程中經(jīng)煤層裂縫滲入的礦物質(zhì)溶液積聚而成，這部分含量不大；另一種是游離狀態(tài)的，俗稱游離礦物質(zhì)，它源于煤炭采掘中礦井的底板、頂板或煤層夾石的機(jī)械混入，有時(shí)也會(huì)與伴生礦物質(zhì)一起混入，這部分含量較大，分布極不均勻。煤炭的不均勻性可從以下幾方面認(rèn)識(shí)：1） 煤的組成的不均勻性煤炭是由古代植物遺體覆蓋在地層下,壓實(shí),經(jīng)復(fù)雜的生物化學(xué)和物理化學(xué)作用轉(zhuǎn)化而成固體有機(jī)可燃沉積巖，其組成元素達(dá)數(shù)十種, 可看成是水分、無(wú)機(jī)礦物質(zhì)和有機(jī)質(zhì)組成的復(fù)雜的三元混合物。否則是不均勻的。商品煤的采樣和制樣第一節(jié) 煤的不均勻性第二節(jié) 采制樣原理第三節(jié) 煤炭采樣和制樣概述第四節(jié) 人工采樣與制樣第五節(jié) 煤炭機(jī)械化采制樣（GB/T194942004）第六節(jié) 精密度和偏倚試驗(yàn)第一節(jié) 煤的不均勻性一、不均勻性概念對(duì)于散裝物料，如果物料各部分的某一特性指標(biāo)的變動(dòng)性與測(cè)定該特性指標(biāo)的方法方差具有一致性，此物料就該特性指標(biāo)而言是均勻的。如面粉、汽油、化肥等屬于均勻物料。 而煤炭是一種品質(zhì)極不均勻的大棕散裝固體礦物燃料。無(wú)機(jī)礦物質(zhì)主要為粘土礦物、石英、碳酸鹽、硫酸鹽、硫鐵礦和堿金屬堿土金屬等。游離礦物質(zhì)的存在及其分布狀態(tài)是決定煤不均勻度的主要因素。2)粒度不均勻性煤炭是屬于脆性物料，在采掘、加工和運(yùn)輸過(guò)程中由于各組分的堅(jiān)固性不同容易碎裂成大小不同的粒度。對(duì)于煤粉，也同樣存在著不同粒級(jí)范圍煤的灰分產(chǎn)率不相同的現(xiàn)象，不過(guò)它與制粉的工藝條件密切相關(guān)。從表中可以看出，前者粒級(jí)范圍平均粒徑愈小，灰分愈高，而后者則相反，粒級(jí)范圍平均粒徑愈小，則其灰分愈低，這種相反的規(guī)律性，與磨制煤粉的工藝條件密切相關(guān)。它能夠?qū)⑦_(dá)到一定粒度要求的相對(duì)粒度較粗而密度較小的煤粉，借助熱風(fēng)及時(shí)輸送到磨煤機(jī)外面而不至于繼續(xù)磨細(xì)。然而對(duì)于試驗(yàn)室磨煤機(jī)就不同了，那些質(zhì)地好、容易磨成粉且達(dá)到一定粒度要求的相對(duì)較粗粒度的煤粉，仍滯留在磨煤機(jī)繼續(xù)被磨得更細(xì)了，因此，呈現(xiàn)出灰分產(chǎn)率隨著粒級(jí)范圍平均粒徑變小而降低的規(guī)律。表1 出礦煤不同粒級(jí)范圍的灰分 粒級(jí)范圍(mm) 徐家溝(Ad，％) 粒級(jí)范圍(mm) 王家凹(Ad，％) 100 100～50 50～25 25～13 13～0 50 50～25 25～13 13～0 表2 中貯式制粉系統(tǒng)中煤粉不同粒級(jí)范圍的灰分粒級(jí)范圍 (mm)大同煤(Ad，％) 大同和峰峰混煤(Ad，％) 海川和 三元混煤(Ad，％) 200 200～90 90～60 60 表3實(shí)驗(yàn)室煤粉不同粒級(jí)范圍的灰分(Ad，％) 粒級(jí)范圍(mm) 灰分 200 200～74 74 28．0O3）分聚和偏析作用煤炭按粒度大小不同的自然分聚現(xiàn)象，叫做分聚作用。煤炭分聚偏析作用，加大了煤質(zhì)的不均勻性。例如從筒倉(cāng)往火車裝煤時(shí)，大塊煤跑到車體兩邊，小粒煤或粉煤則落到中心；還如貯煤場(chǎng)堆煤時(shí)也會(huì)產(chǎn)生大塊煤聚集在堆底周圍的現(xiàn)象。即使粒度相同，由于煤中礦物質(zhì)和有機(jī)質(zhì)含量的不同而造成質(zhì)量不同，質(zhì)量輕的煤會(huì)集中在上部，而質(zhì)量大的煤會(huì)集中在下部。加工過(guò)的煤，去除了大部分游離礦物質(zhì)，一般粒級(jí)范圍較小，較均勻，同時(shí)，近似相同粒度間的密度之差也較未加工前減小，尤其是洗煤產(chǎn)品，因此其均勻性當(dāng)然要比未經(jīng)洗選的原煤好。 二 不均勻類型 對(duì)于煤這種不均勻物料可分解為組成不均勻和分布不均勻。根據(jù)煤的特性值分布情況，有如下不均勻類型： 1） 較均勻 如洗精煤2） 隨機(jī)不均勻是指煤的特性值服從或大體服從正態(tài)分布。3） 定向非隨機(jī)不均勻是指煤的特性值沿著一定方向改變。洗煤在運(yùn)送時(shí)水分沿車箱深度的分布。例如電廠入爐煤混配時(shí)。例如，不同產(chǎn)地的兩種煤，摻矸煤，摻假煤。通常以煤中分布最不均勻的灰分（水分、熱值）的初級(jí)子樣方差VI表示。如前所述它與煤中礦物質(zhì)的分布狀態(tài)、煤的粒度、偏析程度和煤有否加工等密切相關(guān)。根據(jù)有關(guān)試驗(yàn)資料,商品煤的初級(jí)子樣方差如表4所示。表4 商品煤的不均勻度(初級(jí)子樣方差)品種灰分(Ad，％)初級(jí)子樣方差原煤、篩選煤≤1031020152030483040 68洗精煤 3其它洗煤4 總之，不均勻性的存在是煤炭的一種屬性，是不可避免的，是客觀存在的，它可通過(guò)檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)，也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和已掌握的物料信息來(lái)推斷。第二節(jié)采制樣原理一、抽樣檢驗(yàn)基礎(chǔ)理論一) 概率基礎(chǔ)隨機(jī)事件 概率 隨機(jī)變量 概率分布二) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)個(gè)體 樣本 總體 統(tǒng)計(jì)推斷二 抽樣的基本要求和抽樣方法 一) 抽樣的基本要求①每個(gè)個(gè)體抽取隨機(jī)的②每個(gè)個(gè)體是獨(dú)立的，彼此互不影響③樣本與總體同分布，即抽取每個(gè)個(gè)體抽取時(shí)，每一次抽樣都是在完全相同的條件下進(jìn)行。雖然每進(jìn)行一次試驗(yàn)就會(huì)有一個(gè)結(jié)果，但如果我們大量重復(fù)這種試驗(yàn)，其結(jié)果就會(huì)呈現(xiàn)出固有的規(guī)律性，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，我們把這樣的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。 ①試驗(yàn)在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行。 ③所有可能的試驗(yàn)結(jié)果是事先可斷定的。如上例對(duì)一批產(chǎn)品隨機(jī)抽取5件來(lái)檢查，其結(jié)果可能是：沒有不合格品、有一件不合格品、有兩件不合格品、……全是不合格品。一個(gè)隨機(jī)事件可以由若干個(gè)基本事件共同組合而成，例如上述隨機(jī)試驗(yàn)中，“至多有一件不合格品’’這個(gè)隨機(jī)事件是由“沒有不合格品”和“有一件不合格品”所組成，像這樣由基本事件復(fù)合而成的事件稱為復(fù)合事件。若任取2件為一組，則每次試驗(yàn)的結(jié)果必然是“至少有1件是正品”。上述4件同類產(chǎn)品中，若任取2件為一組，“2件都是次品”的事件不可能發(fā)生，像這種每次試驗(yàn)中不可能發(fā)生事件稱為不可能事件，通常用字母Φ表示。（3）基本事件空間：基本事件的全體所組成的集合稱為隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件空間又稱樣本空間，用字母Ω表示。 但要注意：樣本空間元素是由實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容所確定的。于是基本事件空間由兩個(gè)基本事件構(gòu)成，即 Q一{正品，次品) 由此可見，基本事件空間完全是由試驗(yàn)內(nèi)容所決定的。 在多次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生次數(shù)越多，頻率就越大，反映了事件A發(fā)生的可能性越大。 [例2—1] 甲、乙兩人生產(chǎn)同一種零件，甲生產(chǎn)200件中有6件不合格，乙生產(chǎn)1 000件中有15件不合格，問(wèn)誰(shuí)生產(chǎn)技術(shù)水平高? 解：設(shè)Az{甲生產(chǎn)的零件中不合格品} B一{Z．牛產(chǎn)的零件中不合格品)，則因f2。ooo(B)，故乙生產(chǎn)技術(shù)水平商。 例如，拋一硬幣，觀察正、反兩面出現(xiàn)的次數(shù)。表2—1是著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家蒲豐(Buffon)和皮爾 遜(Pearson)進(jìn)行大量拋幣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。 (2)隨機(jī)事件的概率 ①概率定義 頻率的穩(wěn)定性表明在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在竹次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率f。如我們?cè)? 實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的次品率、成功率、回報(bào)率等都是頻率轉(zhuǎn)化成了概率，這樣求得的稱為統(tǒng)計(jì)概率。若事件A，B為互斥事件(不會(huì)同時(shí)發(fā)生)，即AB一垂， 則有：P(A U B)一P(A)tiP(B)，此結(jié)論可推廣到任意多個(gè)兩兩互斥的事件。若事件A，萬(wàn)為互補(bǔ)事件(當(dāng)A不發(fā)生時(shí)，萬(wàn)就發(fā)生且僅有一個(gè)發(fā)生)，則： P(A)+P(A)一1或P(A)一1一P(A)。若事件A，B為任意兩事件， 則：P(A UB)一P(A)+P(B)一P(AB)，此性質(zhì)可推廣到多個(gè)事件的情況?！?，A。A2…A。P(A2)…P(A。 3．古典概型 按照概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，需要做大量的試驗(yàn)，在實(shí)際中往往是行不通或是很困難的。 [例2—3] 從一批燈泡中，隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，測(cè)試其壽命Y，則y≥o。而稱F(z)一P{車z)(一。)為隨機(jī)變量{的分布函數(shù)，即P{搴z)是z的函數(shù)。 ①離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量所有可能的取值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，即所有可能取值能按一定順序一一列舉出來(lái)，如例2—4，例2—5中隨機(jī)變量。非離散型隨機(jī)變量中最重要的是連續(xù)型隨機(jī)變量，如例2—3中的隨機(jī)變量，它的可能取值是某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)數(shù)。 (A的互補(bǔ)事件)包含的基本事件數(shù)為C397，所以P(195。 [例2—3] 從一批燈泡中，隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，測(cè)試其壽命Y，則y≥o。從N中抽取挖個(gè)產(chǎn)品(即樣本量為n)，樣本中不合格品數(shù)為d，那么d隨樣本結(jié)果而定，則d就可看作是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值范圍是o≤d≤D。為研究問(wèn)題方便，我們可以規(guī)定用0表示{抽Nil!品}，用1表示{抽到次品}，這實(shí)際上相當(dāng)于引入了一個(gè)變量，如果與試驗(yàn)樣本空間聯(lián)系起來(lái)，它可以看成是定義在樣本空間n一{cc，)上的函數(shù)，即 2．概率分布 利用隨機(jī)變量來(lái)研究隨機(jī)試驗(yàn)，必須知道隨機(jī)變量所有可能取的值及其所對(duì)應(yīng)的概率，因而研究隨機(jī)變量的中．C,N㈣tgIRNN$冤f4性(即它取哪些值，取這些值的概率是多少)，稱為概率分布。 (1)離散型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)一離散型隨機(jī)變量∈的所有可能取值為z?！?，薯，e取各個(gè)五相應(yīng)的概率為P。(i一1，2，3，…) (2—1)說(shuō)明。但y到底取哪個(gè)值，要看具體試驗(yàn)結(jié)果而定，我們把Y看成一個(gè)隨機(jī)變量，其取值范圍內(nèi)的概率為： [例2—4] 一批產(chǎn)品批量為N，批中不合格品數(shù)為D(DN)。 [例2—5] 在產(chǎn)品質(zhì)量檢查時(shí)，從一