【正文】 ABCD中 ,P為 CD邊上一點 (DPCP),∠ APB=90176。,AB=AC,BC=20,DE是△ ABC的中位線 . 點 M是邊 BC上一點 ,BM=3,點 N是線段 MC上的一個動點 ,連接 DN,ME,DN與 ME相交于點 △ OMN是直角三角形 ,則 DO的長是 . ? 答案 ? 或 ? 256 5013解析 ∵∠ A=90176。, ∴∠ BAM=∠ ∵∠ B=∠ AED=90176。這些條件 ,通過補全小等邊三角形 ,構造全等 三角形 ,從而實現(xiàn)線段的轉化 . 11.(2022黑龍江哈爾濱 ,20,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,M為 BC邊上一點 ,連接 AM,過點 D作 DE⊥ AM,垂足為 E,若 DE=DC=1,AE=2EM,則 BM的長為 . ? 答案 ? 255解析 ∵∠ BAM+∠ EAD=90176。,設 BH=x(x0),則 HE=x,CH=? x, 過點 B作 BG⊥ HE于 G,則 BG=? x,EG=? ,∠ BGD=∠ CHD=90176。,∴∠ HEC=60176。, ∵ △ ABC是等邊三角形 ,∴ AB=BC,∠ ABC=60176。時 ,DH= . ? 7答案 ? 13解析 延長 AD至點 E,使得 HE=BH,連接 BE、 CE, ? ∵∠ BHD=60176。,要使△ ABC∽ △ EPD,則 ? =? =2,所以 EP=2AB=6,點 P 所在的格點為 P3,故選 C. EPAB DEAC評析 本題考查相似三角形的判定 ,設計巧妙 ,屬容易題 . 9.(2022云南 ,5,3分 )如圖 ,已知 AB∥ CD,若 ? =? ,則 ? = . ? ABCD14OAOC答案 ? 14解析 ∵ AB∥ CD,∴∠ A=∠ C,∠ B=∠ D, ∴ △ AOB∽ △ COD.∴ ? =? =? . OAOCABCD1410.(2022遼寧沈陽 ,16,3分 )如圖 ,△ ABC是等邊三角形 ,AB=? ,點 D是邊 BC上一點 ,點 H是線段 AD上一點 ,連接 BH、 CH,當 ∠ BHD=60176。D項 ,圓內(nèi)接四邊形對角互補 ,故本選項正確 .故選 D. 7.(2022河北 ,13,3分 )在研究相似問題時 ,甲、乙同學的觀點如下 : ? ? 對于兩人的觀點 ,下列說法正確的是 ? ( ) ,乙不對 ,乙對 答案 A 由題意知新三角形與原三角形的對應角相等 ,所以兩個三角形相似 ,甲的觀點正確 。B項 ,相似三角形面積比等于相似比的平方 ,故本選項錯誤 。DB=28=16,所以 CD=4,故選 C. 2.(2022重慶 ,8,4分 )△ ABC與△ DEF的相似比為 1∶ 4,則△ ABC與△ DEF的周長比為 ? ( ) ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 16 答案 C 因為△ ABC與△ DEF的相似比為 1∶ 4,所以由相似三角形周長的比等于相似比 ,得 △ ABC與△ DEF的周長比為 1∶ 4,故選 C. 3.(2022安徽 ,8,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,AD是中線 ,BC=8,∠ B=∠ DAC,則線段 AC的長為 ? ( ) ? ? ? 23答案 B 由 AD是中線可得 DC=? BC=4. ∵∠ B=∠ DAC,∠ C=∠ C, ∴ △ ADC∽ △ BAC, ∴ ? =? ,∴ AC2=BC (2)以點 O為位似中心 ,將△ ABC縮小為原來的 ? ,得到△ A2B2C2,請在 y軸右側畫出△ A2B2C2,并求 出 ∠ A2C2B2的正弦值 . ? 12解析 (1)△ A1B1C1為所求作三角形 .? (3分 ,正確作出一個點給 1分 ) (2)△ A2B2C2為所求作三角形 .? (6分 ,正確作出一個點給 1分 ) ? 根據(jù)勾股定理得 A2C2=? =? , ∴ sin∠ A2C2B2=? =? .? (8分 ) 2213? 10110 1010考點一 相似的性質與判定 C組 教師專用題組 1.(2022湖北黃岡 ,5,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。得到線段 A2B1。的邊上 . 2 1,34mnx y nxy? ? ??? ??? 323x 323x32 32,2??????32, 2????????32 32,2?????? 3x32, 2????????3x 32評析 本題以平面直角坐標系中的位似和方程組的解的存在性為背景 ,考查了反比例函數(shù)的 圖象與性質 ,解題關鍵是運用中心對稱的性質 .本題屬難題 . 3.(2022甘肅蘭州 ,17,4分 )如圖 ,四邊形 ABCD與四邊形 EFGH位似 ,位似中心是點 O,? =? ,則 ? = . ? OEOA35FGBC答案 ? 35解析 ∵ 四邊形 ABCD與四邊形 EFGH位似 , ∴ △ OEF∽ △ OAB,△ OFG∽ △ OBC, ∴ ? =? =? ,? =? =? . OFOBOEOA35FGBC OFOB354.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在由邊長為 1個單位長度的小正方形組成的 1010網(wǎng)格中 ,已知 點 O,A,B均為網(wǎng)格線的交點 . (1)在給定的網(wǎng)格中 ,以點 O為位似中心 ,將線段 AB放大為原來的 2倍 ,得到線段 A1B1(點 A,B的對 應點分別為 A1,B1).畫出線段 A1B1。C39。? 在函數(shù) y=? 的圖象上 ,即當 kt=? 時 ,有且只有一個點在矩形 A39。? ,又 n≠ ? ,所以 A39。(k,kt),當 kt=? 時 ,A39。與函數(shù) y=? 的圖象有交點時 ,則交點至少有 兩個 ,分別是 A39。C39。點的坐標為 (k,kt),當矩形 A39。與矩形 ABCD的位似比為 k,因為 A(1,t),所以 A39。C39。ABAB2 1,34x y nxy? ? ??? ???3443 32答案 D 因為方程組 ? 無解 ,所以 mn=3,且 n≠ ? ,那么以實數(shù) m,n為坐標的點在 反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,且 y≠ ? .矩形 A39。t的值等于 ? ( ) ? A.? C.? D.? 39。D39。B39。、 B39。D39。B39。,∴ AB=6. 在 Rt△ BAE中 ,AB=6,AE=8,∴ BE=10.? (9分 ) ∵ ? =? ,∴ AD=? .? (10分 ) ADBE ACBC 33ADBE 33 1 0 33評析 求線段長的常見方法 :①利用相似三角形的性質求線段長 。, ∴∠ BAE=90176。, 222(6 2) 3?ACBC DCEC 33∴∠ ACB+∠ BCD=∠ DCE+∠ BCD,即 ∠ ACD=∠ BCE. ∴ △ ACD∽ △ BCE. ∴ ? =? =? .? (8分 ) ∵∠ BAC=60176。, ∴ tan 30176。, 2∴∠ BAE=90176。,AC=3,AE=8,求 AD的長 . ? ? 圖① 圖② 解析 (1)連接 BE.? (1分 ) ? ∵∠ ACB=∠ DCE=90176。 (2)如圖② ,已知 ∠ ACB=∠ DCE=90176。,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠ CAE=45176。,AP⊥ BN, ∴∠ BPA=∠ BAN=90176。. ∴∠ APN=90176。 (2)①如圖二 ,在點 P運動過程中 ,滿足△ PBC∽ △ PAM的點 M在 AB的延長線上時 ,AP⊥ BN和 AM =AN是否成立 (不需說明理由 )? ②是否存在滿足條件的點 P,使得 PC=? ?請說明理由 . ? 12解析 (1)證明 :∵ △ PBC∽ △ PAM,∴∠ PBC=∠ PAM.? (1分 ) ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AD∥ BC, ∴∠ PBC=∠ ANP. ∴∠ PAM=∠ ANP.? (2分 ) ∵∠ PAM+∠ PAN=90176。,∴∠ BAC=∠ DCE,又 ∵∠ ABC=∠ DEC=90176。,∴∠ ACB+∠ DCE=90176。,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5? ,則 BD長為 . ? 5答案 2? 41解析 如圖 ,連接 AC,過點 D作 DE⊥ BC,交 BC的延長線于 E.∵∠ ABC=90176。 當 AP=PD時 ,P點為 BD的中點 ,∴ PE=? CD=3,故答案為 3或 ? . 2268?PECD BPBD 210 6512 65思路分析 根據(jù) ABAD及已知條件先判斷 P點在線段 BD上 ,再根據(jù)等腰三角形腰的情況分兩 種情況 :① AD=PD=8。 CF,CF=3CECE,∴∠ AED+∠ ADE=120176。, ∴∠ EDA+∠ FDB=120176。,∴ ∠ ABF=∠ DAE,∴ △ ADE∽ △ BFA,則 ? =? ,即 ? =? =3,設 AF=x(x0),則 BF=3x,在 Rt△ ABF中 , 由勾股定理得 AF2+BF2=AB2,即 x2+(3x)2=22,解得 x=? (負值舍去 ),所以 3x=? ,即 BF=? .故選 B. ADDE BFAF 31BFAF105 3 1 05 3 1 05思路分析 先通過證明△ ADE∽ △ BFA得到 AF與 BF的數(shù)量關系 ,再在 Rt△ ABF中 ,由勾股定理 建立方程求解 . 3.(2022江蘇南京 ,3,2分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,? =? ,則下列結論中正確的是 ? ( ) ? A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? ADDB12AEAC 12DEBC 12ADEABC的 周 長的 周 長13ADEABC的 面 積的 面 積13答案 C ∵ ? =? ,∴ ? =? ,∵ DE∥ BC,∴ △ ADE∽ △ ABC,∴ ? =? =? =? ,故選項 A、 B錯誤 。,∴∠ FAB+∠ DAE=90176。. 如題圖 2,∵ △ EDC在旋轉過程中形狀和大小不變 , ∴ ? =? 仍然成立 .? (4分 ) 又 ∵∠ ACE=∠ BCD=α, ∴ △ ACE∽ △ BCD.∴ ? =? .? (6分 ) 在 Rt△ ABC中 ,AC=? =? =4? . ∴ ? =? =? ,∴ ? =? . ∴ ? 的大小不變 .? (8分 ) 5252CECACDCBCECACDCBAEBD ACBC22AB BC? 2248? 5ACBC 458 52 AEBD 52AEBD(3)4? 或 ? .? (10分 ) 【提示】當△ EDC在 BC上方 ,且 A,D,E三點共線時 ,四邊形 ABCD為矩形 ,∴ BD=AC=4? ?！?α360176。 ②當 α=180176。,BC=2AB=8,點 D,E分別是邊 BC,AC的中點 , 連接 △ EDC繞點 C按順時針方向旋轉 ,記旋轉角為 α. (1)問題發(fā)現(xiàn) ①當 α=0176。(2)證明 △ AOC∽ △ BOD,得 ? =? =? ,∠ OAC=∠ OBD,∠ AMB=∠ AOB=90176。.? (8分 ) (3)AC的長為 2? 或 3? .? (10分 ) 【提示】在△ OCD旋轉過程中 ,(2)中的結論仍成立 ,即 ? =? ,∠ AMB=90176。. ∴∠ CAO+∠ ABD+∠ BAO=90176。,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。.(注 :若無判斷 ,但后續(xù)證明正確 ,不扣分 )(4分 ) 理由如下 : ∵∠ AOB=∠ COD=90176。 (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點 O在平面內(nèi)旋轉 ,AC,BD所在直線交于點 OD=1,OB=? ,請直 接寫出當點 C與點 M重合時 AC的長 . ACBDACBD7解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。,連接 AC,BD交于點 : ① ? 的值為 。第六章 圖形與交換 167。 圖形的相似 中考數(shù)學 (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,10,3分 )如圖 ,△ ABC中 ,點 D,E分別在邊 AB,BC上 ,DE∥ BD=4,DA=2,BE=3,則 EC= . 答案 ? 32解析 ∵ DE∥ AC,∴ ? =? ,∴ EC=? =? =? . BDDABEEC DA BEBD? 234? 322.(2022河南 ,22,10分 ) (1)問題發(fā)現(xiàn)