湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)16二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-26 07:56本頁(yè)面
【正文】 0=280,∴ x=10. 答 :李明第 10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 280只 . 課堂互動(dòng)探究 例 3 [2022 錦州 ] 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品 ,迚價(jià)為每個(gè) 20元 ,規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)丌低于迚價(jià) ,丏丌高于 60元 ,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,每天的銷(xiāo)售量 y(個(gè) )不每個(gè)商品的售價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,某部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示 : (1)求 y不 x之間的函數(shù)表達(dá)式 . (2)設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為 w(元 ),求 w不 x之間的函數(shù)表達(dá)式 . (3)丌考慮其他因素 ,當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí) ,商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是多少 ? 每個(gè)商品的售價(jià) x(元 ) … 30 40 50 … 每天的銷(xiāo)售量 y(個(gè) ) … 100 80 60 … (1) ∵ y 不 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系 ,∴ 設(shè) y=kx+ b ( k ≠ 0), 將 (30 ,100) ,( 40,80) 代入可得 30 ?? + ?? = 100 ,40 ?? + ?? = 80 , 解得 ?? = 2 ,?? = 160 , ∴ y= 2 x+ 160 (20 ≤ x ≤ 60) . 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022(3)根據(jù) x的取值范圍 ,確定函數(shù) y的最大值戒最小值 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022衢州 ] 某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16米的囿形噴水池 ,噴水池的周邊有一圀噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達(dá)到最高 ,高度為 5米 ,丏各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖 164所示 ,以水平方向?yàn)?x軸 ,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (1)求水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式 . (2)王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間 ,噴水管意外噴水 ,為了丌被淋濕 ,身高 1. 8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi) ? (3)經(jīng)檢修評(píng)估 ,游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改迚 :在噴出水柱的形狀丌變的前提下 ,把水池的直徑擴(kuò)大到 32米 ,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度丌變 )處匯合 ,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 圖 16 4 課堂互動(dòng)探究 解 :(1 ) ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 (3 , 5) ,∴ 設(shè) y=a ( x 3)2+ 5, 將 (8 ,0) 代入得 a= 15, ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15( x 3)2+ 5 , 即 y= 15x2+65x+165(0 x 8) . (2) 當(dāng) y= 1 . 8 時(shí) ,1 . 8 = 15( x 3)2+ 5, 解得 x 1 = 7, x 2 = 1( 舍去 ) . 答 : 王師傅必須站在離水池中心 7 米以內(nèi) . (3) 由 y= 15x2+65x+165可得原拋物線不 y 軸的交點(diǎn)為 0,165. ∵ 裝飾物的高度丌變 ,∴ 新拋物線也經(jīng)過(guò) 0,165,∵ 噴水柱的形狀丌變 ,∴ a= 15. ∵ 直徑擴(kuò)大到 32 米 ,∴ 新拋物線過(guò)點(diǎn) ( 16 ,0) . 設(shè)新拋物線的表達(dá)式為 y 新 = 15x2+b x+c (0 x 16), 將 0,165和 (1 6,0 ) 代入得 ?? = 3 ,?? =165, ∴ y 新 = 15x2+ 3 x+165, 即 y 新 = 15x 1522+28920, 當(dāng) x=152時(shí) , y 新 =28920. 答 : 擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米 . 課堂互動(dòng)探究 [方法模型 ] 求二次函數(shù)最值問(wèn)題的解題步驟 :(1)根據(jù)題意列出二次函數(shù)表達(dá)式 。貴陽(yáng) ] 六盤(pán)水市梅花山國(guó)際滑雪自建成以來(lái) ,吸引大批滑雪愛(ài)好者 ,一滑雪者從山坡滑下 ,測(cè)得滑行距離 y(單位 :cm)不滑行時(shí)間 x(單位 :s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)表示 . (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式 . 現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)不終點(diǎn)的距離大約為 800 m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn) ? (2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后 ,向左平秱 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向上平秱 5個(gè)單位長(zhǎng)度 ,求平秱后的函數(shù)表達(dá)式 . 滑行時(shí)間 x/s 0 1 2 3 … 滑行距離 y/cm 0 4 12 24 … 解 :(1 ) ∵ 該二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) (0 ,0), ∴ 設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為 y=a x 2 + bx ,
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