全等三角形經(jīng)典例題含答案-文庫吧資料
2025-06-25 23:08本頁面
【正文】 別是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 28．（2004?昆明）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，點E是BC邊上的中點．求證：AE=DE．【分析】利用已知條件易證△AEB≌△DEC，從而得出AE=DE．【解答】證明：∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，在△AEB與△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴AE=DE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 29．（2004?淮安）如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證明．【分析】可以有三個真命題：（1）②③?①，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；（2）①③?②，可由SAS證得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；（3）①②?⑧，可由ASA證得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．【解答】解：②③?①證明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB．在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴DE=EC．①③?②證明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB，在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE，∴∠1=∠2．①②?⑧證明如下：在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∠3=∠4．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目是一道開放型的問題，選擇有多種，可以采用多次嘗試法，證明時要選擇較為簡單的進(jìn)行證明． 30．（2011?通州區(qū)一模）已知：如圖，∠ACB=90176。2=31176。﹣28176。∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90176?！螪=28176。性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30176。AD=2，∠DAC=30176。角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90176。．∵在Rt△CBE與Rt△BCD中，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形． 14．（2016?重慶）如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵． 15．（2016?湖北襄陽）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30176。在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2．（2016?曲靖）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．【分析】（1）首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進(jìn)而可得AC∥DE；（2）根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進(jìn)而可得EB的長，然后可得答案．【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 3．（2016?孝感）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．【解答】證明；∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90176。AC=BC，CD是經(jīng)過點C的一條直線，過點A、B分別作AE⊥CD、BF
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