江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破01規(guī)律探索型問(wèn)題課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 07:33本頁(yè)面
【正文】 2 C 2 D 2 的面積 =92= （92）2 1, 同理 , A 3 D 3 =O A 3 =92, ∴ 正方形 A 3 B 3 C 3 D 3 的面積 =814= （92）3 1, …, 由此規(guī)律可知 , 正方形 A n B n C n D n 的面積 = （92）n 1, 故答案為 : （92）n 1. 類(lèi)型 2 圖形遞變規(guī)律 4 . [2 0 1 8 過(guò)點(diǎn) C 1 作直線 l 的垂線 , 垂足為 A 2 , 交 x 軸于 點(diǎn) B 2 , 以 A 2 B 2 為邊作正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 。 …, 依次類(lèi)推 : 四邊形 A8B8C8D8周長(zhǎng)是正方形 A B CD 周長(zhǎng)的116,∵ 正方形 A B CD 的邊長(zhǎng)為 1, 周長(zhǎng)為 4, ∴ 按此方法得到的四邊形 A8B8C8D8的周長(zhǎng)為14, 故答案為 :14. 類(lèi)型 2 圖形遞變規(guī)律 3 . [2 0 1 8 順次連接正方形 A1B1C1D1四邊中點(diǎn)得正方形 A2B2C2D2, 則所得正方形 A2B2C2D2的面積為正方形 A1B1C1D1面積的一半 , 為正方形 A B CD 面積的14, 周長(zhǎng)是正方形 A B CD 周長(zhǎng)的12。 (2 ) 歸納出第 n 次變換后的線段長(zhǎng) ( 點(diǎn)的坐標(biāo) , 面積 ) 不變換前的線段長(zhǎng) ( 點(diǎn)的坐標(biāo) , 面積 ) . 類(lèi)型 2 圖形遞變規(guī)律 例 2 如圖 Z1 3, 正方形 A B CD 的邊長(zhǎng)為 a , 在 AB , BC , CD , DA 邊上分別取點(diǎn) A 1 , B 1 , C 1 , D 1 , 使AA 1 =B B 1 =CC 1 =D D 1 =13a , 在邊 A 1 B 1 , B 1 C 1 , C 1 D 1 , D 1 A 1 上分別取點(diǎn) A 2 , B 2 , C 2 , D 2 , 使A 1 A 2 =B 1 B 2 =C 1 C 2 =D 1 D 2 =13A 1 B 1 ,…, 依此規(guī)律繼續(xù)下去 , 則正方形 A n B n C n D n 的面積為 . 【分層分析】 (1 ) 根據(jù)勾股定理 , 你能計(jì)算出 A 1 B 1 的值嗎 , 相應(yīng)的正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的面積是多少 ? (2 ) 再根據(jù)勾股定理 , 你能計(jì)算出 A 2 B 2 的值嗎 , 相應(yīng)的正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 的面積是多少 ? (3 ) 你發(fā)現(xiàn)正方形 A B CD , 正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 和正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 的面積的規(guī)律了嗎 ? 圖 Z1 3 類(lèi)型 2 圖形遞變規(guī)律 [ 答案 ] 5 ??9 ??a2 [ 解析 ] 在 Rt △ A 1 BB 1 中 , 由勾股定理可知 A 1 ?? 12=A 1 B2+B 1 B2= (23a )2+ (13a )2=59a2, 即正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的面積 =59a2。 孝感 ] 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖 Z1 2 所示的 三角形 , 我們稱(chēng)之為 “ 楊輝三角 ”, 從圖中取一列數(shù) : 1 ,3, 6 ,1 0 ,…, 記 a 1 = 1, a 2 = 3, a 3 = 6, a 4 = 1 0 ,…, 那么 a 4 +a 11 2 a 10 + 10 的值 是 . 圖 Z1 2 [ 答案 ] 24 [ 解析 ] 結(jié)合 “ 楊輝三角 ” 及a 1 = 1, a 2 = 3, a 3 = 6, a 4 = 1 0 ,…, 知 a n = 1 + 2 + 3 + … + n =?? ( ?? + 1 )2( n ≥1 且 n 為正整數(shù) ), ∴ a 10 =10 112= 5 5 , a 11 =11 122= 66, 則 a 4 +a 11 2 a 10 + 10 = 10 + 66 2 55 + 10 = 2 4 , 故答案為 : 24 . 類(lèi)型 1 數(shù)式遞變規(guī)律 4 . [2 0 1 8 云南 ] 按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式 : a , a2, a3, a4, a5, a6,…, 第 n 個(gè)單項(xiàng)式為 ( ) A .an B . an C . ( 1)n+ 1an D . ( 1)nan 2 . [2 0 1 8 (6 ) 對(duì)于正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)的情況 , 可用 ( 1)n戒 ( 1)n+ 1( n 為正整數(shù) ) 來(lái)處理 . 類(lèi)型 1 數(shù)式遞變規(guī)律 例 1 [2 0 1 8 ( 4 ) 各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值的特 征 。 ( 2 ) 注意相鄰項(xiàng)的變化特征 , 如遞增時(shí)可考慮以 a n + b ( a , b 為常數(shù) ) 的形式遞增戒以 2n,3n等形式遞增 。 (5 ) 正整數(shù)和 :1 + 2 + … + n =?? ( ?? + 1 )2( n ≥1, 且 n 為整數(shù) )。 (3 ) 奇數(shù) : 1 ,
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